1、2012届江苏淮安市涟水县中考模拟（二）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是 （ ） A -2 B 2 C D - 答案： B 已知 A、 B两地相距 4千米 .上午 8:00，甲从 A地出发步行到 B地， 8:20乙从 B地出发骑自行车到 A地，甲乙两人离 A地的距离（千米）与甲所用的时间(分 )之间的关系如图所示 .由图中的信息可知，乙到达 A地的时间为（ ） A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45 答案： C 一次数学测试后，随机抽取九年级二班 5 名学生的成绩如下： 78， 85， 91，98， 98关于这组数据的错误说法是 （ ） A极差是 20 B众数是
2、 98 C中位数是 91 D平均数是 91 答案： D 在平面直角坐标系中，若点 P（ x-2, x）在第二象限，则 x的取值范围为（ ） A x 0 B x 2 C 0 x 2 D x 2 答案： C 根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A 51元 B 35元 C 8元 D 7.5元 答案： C 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： B 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 （ ） 答案： A 本题考查了简单组合体三视图的相关知识。 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中。 解答： 解：从物体左面看，左边 2列，右边是 1列。
3、 所以立体图形的左视图是 A。 下列图形中，中心对称图形的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 填空题 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B） 8.4米的点 E处，然后沿着直线 BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4米，观察者目高 CD=1.6米，则树（ AB）的高度为 米 . 答案： .6 找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1幅图中有 1个，第 2幅图中有 3个，第 3幅图中有 5个，则
4、第 幅图中共有 个 答案： n-1 八 班同学春游结束后，生活委员李哲在记帐时发现现金少了 21.15元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，李哲查出这笔看错了的支出款实际应是 元 . 答案： .35 如图，正方形 的边长为 2，反比例函数 过点 ，则 的值是 。答案： -4 如图，在四边形 ABCD中， AB=CD， BC=AD，若 A=110，则 C= 答案： 已知 ，那么： _ 答案： A和 B的半径分别是 3和 5， AB的距离为 ， A和 B的位置关系是 。 答案：相交 一个多边形的每一个外角都是 ，这个多边形的边数是 。 答案： 函数 中自变量 的取值范围是 。 答案： x-
5、2 计算： (-2)(-4)= 答案： 解答题 在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC，且 BC=2以 CD为直径作 O1交 AD于点，过点作 F AB于点 F建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A、 B两点坐标分别为 A（ 2， 0）、 B（ 0， ） 【小题 1】求 C、 D两点的坐标； 【小题 2】求证： F为 O1的切线 【小题 3】线段 CD上是否存在点 P，使以点 P为圆心， PD为半径的 P与 y轴相切如果存在，请求出 P点坐标；如果不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】连结 CE CD是 O1的直径 CE x轴 在等腰梯形 ABCD中， EO=BC=2， CE=B
6、O= ， DE=AO=2 DO=4， 故 C（ ） D（ ） （ 3分） 【小题 2】连结 O1E，在 O1中， O1D= O1E， O1DE= 1， 又在等腰梯形 ABCD中 CDA= BAD 1= BAD O1E BA 又 EF BA O1E EF E在 O1上 EF 为 O1的切线 （ 6分） 【小题 3】存在满足条件的点 P. 作 PH OD于 H,作 PM y轴于 M. 则当 PM=PD时 , P于 y轴相切 . 在矩形 PHOM中 ,OH=PM 设 OH=m, 则 PM=PD=m, DH=4-m tan OAB= OAB=60 PDH= OAB=60 在 Rt PDH中 ,cos
7、PDH= , 即 : , m= , 则 PH=DH tan PDH=(4-m) 满足条件的 P点坐标为 ( ) （ 12分） 某高科技产品开发公司现有员工 50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数 (名 ) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元 ) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： 【小题 1】该公司 “高级技工 ”有 名； 【小题 2】所有员工月工资的平均数为 2500元，中位数为 元，众数为 元； 【小题 3
8、】小张到这家公司应聘普通工作人员 请你回答右图中小张的问题，并指出用 中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些； 【小题 4】去掉四个管理人员的工资后，请你计 算出其他员工的月平均工资 y（结果保留整数），并判断 y能否反映该公司员工的月工资实际水平 答案： 【小题 1】 16 【小题 2】 1700； 1600 【小题 3】这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平 . 用 1700元或 1600元来介绍更合理些（ 7分） 【小题 4】 1713（元） y能反映该公司员工的月工资实际水平（ 10分） 如图，已知某小区的两幢 10层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依
9、次为第 1层、第 2层、 、第 10层，每层高度为 3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 【小题 1】用含 的式子表示 h(不必指出 的取值范围 )； 【小题 2】当 30时，甲楼楼顶 B点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？ ( 取 1.73) 答案： 【小题 1】过点 E作 EF AB于 F，由题意知， 四边形 ACEF为矩形 EF=AC=30， AF=CE=h, BEF=， BF=310-h=30-h. 又 在 Rt BEF中， tan BEF= ， tan= ，即 30 - h=30tan.
10、h=30-30tan. （ 5分） 【小题 2】当 30时， h=30-30tan30=30-30 12.7， 12.734.2， B点的影子落在乙楼的第五层 当 B点的影子落在 C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 . 此时，由 AB=AC=30，知 ABC是等 腰直角三角形， ACB 45， = 1(小时 ).故经过 1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光（ 10分） 在下图中，每个正方形由边长为 1 的小正方形组成： 【小题 1】观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 （奇数） 黑色小正方形个数 正方形边长 2 4 6 8 （偶数） 黑色小正方形个数 【小题 2】在边长为
11、 （ n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 ，白色小正方形的个数为 ，问是否存在偶数 ，使 ？若存在，请写出 的值；若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】 1， 5， 9， 13 （奇数） 4， 8， 12， 16 （偶数） （ 4分） 【小题 2】由 可知 为偶数时 根据题意得 （不合题意舍去） 存在偶数 ，使得 （ 10分） 将图 中的矩形 ABCD 沿对角线 剪开，再把 ABC 沿着 AD 方向平移，得到图 中的 ABC，除 ADC 与 CBA全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明 答案：有两对全等三角形，分别为： 求证： （
12、4分） 证明：由平移的性质可知： ， 又 ， （ 10分） 有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 【小题 1】用树状图 (或列表法 )表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A，B， C， D表示）； 【小题 2】求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 答案： 【小题 1】列表法 第 2次 第 1A B C D 次 A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 画树状图如下： （ 4分） 【小题 2】摸出两张牌
13、面图形都是中心对称图形的情况有 BB、 BC(CB)、CC.由表格（或树状图）可知，两张牌面图形都是中心对称图形的概率为：（ 8分） 先化简，再求值： ，其中 x -4 答案：原式 = = （ 6分） 当 x -4，原式 =-1（ 8分） 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 答案：由 得 x 2（ 3分） 由 得 x-1（ 6分） 不等式组解集： -1x 2（ 7分） 作图略 （ 8分） 计算： 答案：原式 =3+2+1-1=5 （ 8分） 如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，在对称中心 O 处有一钉子 .动点 P、 Q同时从点 A 出发，点 P 沿 ABC 方向以每秒 2cm的速度运
14、动，到点 C 停止，点 Q 沿 AD 方向以每秒 1cm的速度运动，到点 D停止 .P、 Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 x秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm2. 【小题 1】当 0x1时，求 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】当橡皮筋刚好触及钉子时，求 x值 【小题 3】当 1x2时，求 y与 x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ 的变化范围； 【小题 4】当 0x2时，请在给出的直角坐标系中画出 y与 x之间的函数图象 .答案： 【小题 1】当 0x1时， y= (2分 ) 【小题 2】如图 ,连结 BD, PDO= QBO=45, POD= BOQ, OB=OD, PDO BQO PD=BQ 即 :2x-2=2-x x= 当橡皮筋刚好触及钉子时， x= （ 5分） 【小题 3】当 1x 时 (如图 ), y = (2x-2+x)2 =3x-2 当 x2时 (如图 ),连结 OC、 OB. y =4-1- (4-2x)1- (2-x)1 = 橡皮筋从触及钉子到运动停止时 90 POQ180或 180 POQ270(答对一个即可 ). （ 10分） 【小题 4】所画图形如图所示 .(12分 )
