1、2011届广西桂林中学高三 1月月考数学文卷 选择题 不等式 的解集为 A B CD 答案： A 设 ， 分别为有公共焦点 ， 的椭圆和双曲线的离心率， P为两曲线的一个公共点且满足 ，则 的值为 A B 2 C 3 D不确定 答案： B 设 ，则 的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 已知 S,A,B,C是球 O表面上的点， ，则球 O的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 答案： A 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). ks*5u A B 5 C D 答案： D 已知 直线， 是平面，给出下列命题：（ 1）若 ； 若 ； 若 ；
2、 若 a与 b异面，且相交； 若 a与 b异面，则至多有一条直线与 a， b都垂直 .其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 分析：由题意根据线线位置关系的定义、线面平行的定义和等角定理去判断 解答：解： 不正确， a与 c可能相交或异面； 正确，由等角定理判断； 不正确， a与 b无公共点，它们平行或异面； 不正确，只要有一条直线 l和 a、 b垂直，则与 l平行的直线都满足 故选 A 点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理和定义进行判断，考查了学生空间想象能力
3、 设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y的最大值为 A 12 B 10 C 8 D 2 答案： B 设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 A B C D 3 答案： C 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题：计算题；待定系数法 分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出 的最小值 解答：解：将 y=sin（ x+ ） +2的图象向右平移 个单位后为 y=sin(x- )+ +2=sin(x+ - )+2， 所以有 =2k，即 = ， 又因为 0，所以 k1， 故 = ， 故选 C 点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三
4、角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度 已知椭圆 上的一点 P到左焦点的距离为 ，则点 P到右准线的距离为 A B C D 答案： C 已 知曲线 上一点 ，则在点 处的切线的倾斜角为 A B C D 答案： B 设 是公差不为 0的等差数列 , 且 成等比数列 ,则 的前 项和 A B C D 答案： A 已知两条直线 ，则 是直线的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充 分也不必要条件 答案： B 填空题 给出下列四个命题： （ 1）当 时，有 2 （ 2）圆 上任意一点 M关于直线 的对称点 也在该圆上。 （ 3）若函数 的图象关于
5、对称，则 为偶函数。 （ 4）函数 与函数 的图象关于直线 对称 其中正确命题的序号为 _. 答案： 已知圆 O： 和点 A（ 1， 2），过点 A 且与圆 O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 答案： 正方体 - 中， 与平面 所成角的余弦值为_. 答案： 已知 ，则 . 答案： 解答题 （本小题满分 10 分）已知向量 。 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）设 的三边 满足 ，且边 所对的角 的取值集合为 ，当 时，求函数 的值域 . 答案：解：（ 1）由 ； -4分 （ 2） -6分 -10分 （本题满分 12 分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求 至少长 ，为 的中点， 到 的
6、距离比 的长小 ， ，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计 的长，可使建造这个支架的成本最低 答案：解：设 连结 BD 则在 中， ks*5u 设 则 等号成立时 答：当 时，建造这个支架的成本最低 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 中， ，底面为正方形， 分别是 的中点 . (1) 求证 : ; (2)求二面角 的大小 ; 答案：以 DP为 Z轴，以 DA为 Y轴，以 DC为 X轴建系 P(0,0,1) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) （ 2）面 BDE的法向量为 ,设面 FDE的法向量为 有 取 ,即二面角 F-DE-B的大小为 。 （本小题满分 12分）
7、函数 在 处取得极值，其图象在 处的切线与直线 垂直 . （ 1）求 的值； （ 2）当 时， 恒成立，求 的取值范围 . 答案：解：（ 1） 由题 意得 ，解得 6分 （ 2）当 时， 恒成立 当 时， 恒成立 令 ，则 ks*5u 在 是增函数， 是减 函数 而 ，所以当 时， ，故 12分 （本小题满分 12分）已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列 . 设 ，数列 满足 . （ ）求证：数列 成等差数列； （ ）求数列 的前项和 ； 答案：（ 1）见（ 2） （本小题满分 12分）已知焦点为 的椭圆经过点 , 直线 过点 与椭圆交于 两点 , 其中 为坐标原点 . (1) 求椭圆的方程 ; (2) 求 的范围 ; (3) 若 与向量 共线 , 求 的值及 的外接圆方程 . 答案：（ 1） ，所以椭圆的方程是 ，联立直线方程，化简为 设 A( )， B( ) = （ #） 令 =m则 ， 当 K不存在时， ,则 = 综上， （ 2） ， 由韦达定理知 或 代入（ #）得 当 时， A,O,B共线，不存在外接圆 当 时， ，外接圆直径为 AB，圆心为 即，
