1、20122013 学年山西省太原五中高二 10月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在空间，下列命题正确的是 A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 答案： D 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A B C D 答案： C 一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为 A B C D 答案： C 如图在正三棱锥 A-BCD中， E、 F分别是 AB、 BC的中点， EF DE,且BC=1，则正三棱锥 A-BCD的体
2、积是 答案： B 已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则所成的角的余弦值为 A B C D 答案： C 如图， ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A BD 平面 CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面 CB1D1 D异面直线 AD与 CB1角为 60 答案： D 在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 A B C（ 0， ） D 答案： A 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中 ABC是边长为 2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 A 12 BC D 6 答案： C 已知 m、 n为两条不同的直线， 为两个不同
3、的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是 ； 若 ； A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A B C D 答案： A 填空题 如图，设 是棱长为 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： 有 个顶点； 有 条棱； 有 个面； 表面积为 ； 体积为 其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号） 答案： 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为 答案： 若一
4、个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为 答案： 已知点 G是 ABC的重心， O是空间任一点，若 + + = m ,则实数 m= . 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 如图，在三棱锥 中， 底面 ， 点 ， 分别在棱 上，且 （ ）求证： 平面 ； （ ）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的正弦值； 答案：（ ）见；（ ） 与平面 所成的角的正弦值为 。 (本小题 10分 )如图，已知平行四边形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直， ， （ 1）求证： AC BF； （ 2）求点 A到平面 FBD的距离 . 答案：（ 1）见（ 2） (本题满分 10分 ) 如
5、图，四棱锥 P-ABCD中， PA 平面 ABCD， PA AB BC 2， E为 PA的中点，过 E作平行于底面的平面 EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点 F、 G、 H. 已知底面 ABCD为直角梯形， AD BC， AB AD， BCD=135. (1)求异面直线 AF与 BG所成的角的大小； (2)求平面 APB与平面 CPD所成的锐二面角的余弦值答案： (1) AF与 BG所成角为 ； (2)平面 APB与平面 CPD所成的锐二面角的余弦值为 . （本小题满分 12分） 如图 ,在梯形 中 , , , ,平面平面 ,四边形 是矩形 , ,点 在线段 上 . (1)求证 :平面 BCF 平面 ACFE; (2)当 为何值时 , 平面 证明你的结论 ; 答案：（ ）见；（ ）当 时， 平面 (本小题 12分 )如图， 、 分别是正四棱柱 上、下底面的中 心， 是 的中点， . （ ）求证： 平面 ； （ 当 取何值时， 在平面 内的射影恰好为 的重心 答案： ( )证明 见； （ ）当 时， 在平面 内的射影恰好为 的重心 .
