1、2012年北师大版高中数学必修 5 1.1数列练习卷与答案（带解析） 选择题 已知等差数列 中， 的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 答案： A 试题分析：因为等差数列中 所以 =8，而 仍成等差数列，所以 =2 =15，选 A。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。 点评：利用等差数列的性质，往往能简化解题过程。 已知数列 的前 n项和 ，则下列判断正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意可得： S39 0， S40=0， S41 0， 所以根据等差数列的性质可得： a19 0， a20=0， a21 0故选 C 考点：本题主要考查等差数列的
2、性质，等差数列的前 n项和公式。 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，并且进行正确的运算。 已知 a、 b、 c成等比数列， a、 x、 b和 b、 y、 c都成等差数列，且 xy0，那么 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： b2=ac， x= ， y= ， = = = =2，故选 B 考点：本题主要考查等差数列和等比数列的性质。 点评：解题时注意性质的灵活运用，典型题。 已知等差数列 an的公差 d0，且 a1, a3, a9成等比数列，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：等差数列 an中， a1=a1， a3=a1+2
3、d， a9=a1+8d， 因为 a1、 a3、 a9恰好是某等比数列， 所以有 a32=a1a9，即（ a1+2d） 2=a1（ a1+8d），解得 d=a1， 所以该等差数列的通项为 an=nd 则 = = ，故选 C 考点：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义。 点评：属基础知识、基本运算的考查，典型题。 在等比数列 an中 , a11 B 0q1 C q0 D q1 答案： B 试题分析：在等比数列 an中， a1 0，若对正整数 n都有 an an+1，则 an anq 即 an（ 1-q） 0 若 q 0，则数列 an为正负交错数列，上式显然不成立； 若 q 0，则 an 0，
4、故 1-q 0，因此 0 q 1，选 B. 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及其性质。 点评：简单题，利用等比数列的性质，往往能简化解题过程。注意讨论 q的取值情况。 等差数列 中，已知公差 ，且 ，则等于（ ） A 170 B 150 C 145 D 120 答案： C 试题分析： 公差 ，且 a1+a3+a5+a 99=60， a1+a2+a3+a 100=（ a1+a3+a5+a 99） +（ a2+a4+a6+a 100） =（ a1+a3+a5+a 99） +（ a1+d+a3+d+a5+d+a 99+d） =2（ a1+a3+a5+a 99） +50d =120+25=145故
5、选 C。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式及性质。 点评：熟练掌握性质及公式是解本题的关键 已知由正数组成的等比数列 an中 ,公比 q=2, a1 a2 a3 a30=245, 则 a1 a4 a7 a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220 答案： C 试题分析：已知由正数组成的等比数列 an中，公比 q=2， a1 a2 a3 a30=245，则 a2 a5 a8 a29=a1 a4 a7 a28 210 a3 a6 a9 a30=a1 a4 a7 a28 220 故 a1 a4 a7 a28= 故选 C。 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及其性质。 点评：简
6、单题，利用等比数列的性质，往往能简化解题过程。 如果数列 是等差数列，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由等差数列的性质知 ，故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。 点评：简单题，利用等差数列的性质，往往能简化解题过程。 已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列 , 则 =( ) A 4 B 6 C 8 D 10 答案： B 试题分析：因为 a1， a3， a4成等比数列， 所以有 a32=a1 a4 （ a1+2d） 2=a1 （ a1+3d） a1 d=-4d2， 又因为 d=2，所以 a1=-8 =-6，故选 B。 考点：本题考查等差数列与等比数列的
7、基础知识 点评：在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题 在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a1=3，前三项和为 21，则 a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189 答案： C 试题分析：在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a1=3，前三项和为 21 故 3+3q+3q2=21， q=2 a3+a4+a5=2122=84，故选 C。 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及性质 点评：要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用。 填空题 数列 是等比数列，下列四个命题： 、 是等比数列； 是等
8、差数列； 、 是等比数列； 、 是等比数列。正确的命题 _ 答案： 试题分析： an是等比数列可得 =q(q为定值 ) =( )2=q2为常数， = q2故 正确 中各项不一定有意义，所以 不正确 = 为常数， 为常数，故 正确 不一定为常数，故 错误，答案：为 。 考点：本题主要考查等比数列的概念。 点评：要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需要验证 =q为常数。 一个凸 n边形，各内角的度数成等差数列，公差为 10，最小内角为 100，则边数 _ 答案： 8 试题分析：设内角的度数构成的数列为 an，则 a1=10
9、0， d=10 则 an=a1+（ n-1） d=100+（ n-1） 10 180 n 9， 边数为 8 考点：本题主要考查等差数列的通项公式。 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且进行正确的运算。 各项均为正数的等比数列 中， ，则 答案： 试题分析： log3a1+log3a2+log 3a10=log3（ a1a10） +log3（ a2a9） +log 3（ a5a6）=5log3（ a5a6） =10，故答案：为 10。 考点：本题主要考查了等比数列的性质 点评：等比数列中，若 m、 n、 p、 q N*，且 m+n=p+q，则 aman=apaq事实上，各项
10、均为正数的等比数列 中，各项取对数后得到等差数列。 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 _ 答案： 试题分析：设插入的三个数分别为 a， b， c，由题设条件知 a1= ， a5= ，设公比为 q， = ， q= ， a= =4， b=4 =6， c=6 =9， abc=216， 同理 a= ， q=- 时， abc=216 故答案：为 216 考点：本题考查主要等比数列的性质和应用。 点评：解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用。 解答题 设数列 的前 n项和为 Sn=2n2， 为等比数列，且，求数列 和 的通项公式 答案： ， 试题分析： ，所以
11、 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的定义即通项公式。 点评：从已知出发，注意运用 的关系， 已知数列 是等差数列，其前 n项和为 ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 p、 q是正整数，且 pq，证明： 答案：（ 1） （ 2）见。 试题分析：（ 1）设首项和公差分别为 a1， d 由 得 所以 ，则 an=2n+1； （ 2）因为 p、 q是正整数，且 pq，所以 2Sp+q-（ S2p+S2q） =2（ p+q） 2+4（ p+q）-4p2-4p-4q2-4q =-2（ p-q） 20 所以 . 考点：本题主要考查数列与不等式的综合；基本不等式；等差数列的通项公式。 点评：以等
12、差数列为载体，考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两个式子的大小，属中档题 设 是等差数列，求证：以 bn= 为通项公式的数列为等差数列 答案：见。 试题分析：设 an=a1+（ n-1） d，则 bn= = ， 又 bn+1-bn= ， 所以 bn是以 a1为首项， 为公差的等差数列； 考点：本题主要考查等差数列的定义及前 n项求和 公式。 点评：灵活运用等差数列的通项公式及前 n项和的公式化简证明 已知数列 的前 n项和为 S 是关于正自然数 n的二次函数，其图象上有三个点 A、 B、 C求数列 的通项公式，并指出 是否为等差数列，说明理由 答案：
13、 ， 不是等差数列。 试题分析：设 把（ 1， 3）（ 2， 7）（ 3， 13）代入得 a+b+c=3 4a+2b+c=7 9a+3b+c=13 联立解得： a=1， b=1， c=1，所以 。 由 n=1时， =3， 时， 2n，所以 。不是等差数列。 考点：本题主要考查等差数列的定义，二次函数式求法。 点评：求得 表达式后，利用 求 ，不行讨论 n=1的情况是否适合时的关系式。 在等比数列 中， ， ， ， （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 答案：（ 1） ；（ 2） 。 试题分析：（ 1）由题意，数列 an单调递减，所以， ， q=2， ； （ 2） = = 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及性质。 点评：中档题，（ 2）中综合应用等比数列的性质，简化了解题过程。也可以利用的表示零点对数数列是等差数列求和。
