1、2013-2014学年四川成都树德中学高一 10月阶段性考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 S为全集 , , ，则 ( ). A B C D 答案： C 试题分析：如图全集为 , , . 考点：本题考查补集及其运算 已知 ，符号 表示不超过 的最大整数，若关于 的方程（ 为常数）有且仅有 3个不等的实根，则 的取值范围是 ( ). A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 ； 分 和 的情况讨论，显然有 . 若 ，此时 ； 若 ，则 ； 若 ,因为 ，故 ，即 . 且 随着 的增大而增大。 若 ，此时 ； 若 ，则 ； 若 ,因为 ； ，故 ，即 ， 且 随着 的减小而增大。
2、又因为 一定是整数，不同的 对应不同的 值。 所以为使方程 有且仅有 3个零点，只能使 ；或 综上所述， 故选 B. 考点：本题主要考查取整函数的概念，分类讨论思想，函数的单调性 . 设 , ,若,则实数 的范围是 ( ). A B C D 答案： D 试题分析：由 令函数图象开口向上 . 因为 所以,解得 故选 D. 考点：不等式，零点的概念 . 定义在 上的奇函数 ， ，且对任意不等的正实数 ， 都满足 ，则不等式 的解集为 ( ). A B C D 答案： A 试题分析：由 在 单调递增 . 又 在 上为奇函数，所以 在 上单调递增 . 不等式当 时 , 所以 . 当 时 , 所以 .
3、所以不等式 的解集为 ,故选 A 考点：函数的奇偶性 ,单调性 ,不等式转化 . 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ( ). A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 的定义域是 ，所以 ，故选 B. 考点：函数定义域的求法 . 函数 ,则下列关系中一定正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：因为 ,所以对称轴 ,所以又图象开口向上 . ,所以考点：二次函数的性质 ,单调性 . 函数 ，则函数 的式是 ( ). A B C D 答案： A 试题分析：令 则 所以 , 即 故选 A 考点：式的求法 . 若集合 , ，且 ，则 的值为 A B C 或 D 或 或 答案： D 试
4、题分析：由 且 当 时 ,可得 当 时 , 当 时 , . 所以 的值为 或 或 ,故选 D. 考点：本题考查子集及其运算 设 ，则函数 的值域是 ( ). A B C D 答案： A 试题分析：当 时， ，当 时， 所以值域是 . 考点：分段函数应用 . 下列四组函数中，其函数图象相同的是 ( ). A B C D 答案： D 试题分析： A. 定义域 ， 定义域 R，不是同一个函数，故图像不相同 . B 与 式不一样，不是同一个函数，故图像不相同 . C 定义域 R， 定义域 不是同一个函数，故图像不相同 . D 同一个函数，故图像相同 .所以选 D 考点：函数相同的充要条件 . 填空题
5、下图展示了一个由区间 到实数集 R的映射过程：区间 中的实数 m对应数轴上的点 M，如图 ；将线段 围成一个圆，使两端点 A、 B恰好重合，如图 ；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y轴上，点 A的坐标为 ，在图形变化过程中，图 中线段 AM的长度对应于图 中的弧 ADM的长度，如图 图 中直线 AM与 x轴交于点 ，则 m的象就是 n，记作 . 给出下列命题： ； 在定义域 上单调递增； 为偶函数； ; 关于 的不等式 的解集为 . 则所有正确命题的序号是 答案： 试题分析： 是错误命题 ,因为当 时 , 由图知 的值为负的 .故 错 正确命题 ,可由图 3，由 M的运动规律观察出
6、函数值的变化，得出单调性为递增 . 是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而 ，不是偶函数 . 正确命题 , 的图象关于点 对称 ,由图 3可以看出，当 M点的位置离中间位置相等时， N点关于 Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知 f（ x）的图象关于点 对称 . 是错误命题 ,由 ,由图可知解集关于中间位置对称，故错 . 考点：映射 ,数形结合 . 若 实数 满足 ，则 的最大值为 答案： 试题分析：由 解得 ,当 时 , 最大值为 4. 考点：二次函数定区间上求最值 . 已知函数 ，则函数 的增区间是 答案： 也可写为开区间 . 试题分析： 当 时， ，增区间 . 当 时
7、， ，增区间 . 函数增区间 . 考点：去绝对值 ,单调性 ,二次函数的性质应用 . 设函数 ，则 答案： 试题分析：由题知 考点：分段函数的解法 ,已知式求值 . 已知集合 = , ,则 = 答案： 试题分析： . 考点：本题考查交集及其运算 ,定义域值域的求法 . 解答题 已知集合 , , 。 （ ）求 , ； （ ）若 ,求实数 的取值范围 . 答案：（ ） , （ ） 试题分析：（ ）知道 利用并集定义得出 ，再求出 ，最后求出，主要是交、并、补集的运算；（ ）由（ ）知 ，又 C为的子集，可求得实数 的取值范围 . 试题：（ ） (2分 ) 因为 (4分 ) 所以 (6分 ) （ ）
8、由（ ）知 又 恒成立 ,故 即 (12分 ) 考点：集合的运算 ,及子集的特征 . 已知函数 。 （ ）求函数 的定义域； （ ）求 的值，作出函数 的图象并指出函数 的值域 . 答案：（ ）定义域为 （ ）值域 试题分析：（ ）根据根号下须大于等于零 ，分式中分母不能为零，求交集得定义域 , （ ）先求 的值， ，再求，因为 为分段函数，作图时先不要考虑定义域，作出图以后把多余的部分擦去，再根据分段函数图像得值域 . 试题：（ ）依题意有 即 的定义域为 (6分 ) （ ） (8分 ) 图像（略） (10分 ) 函数 的值域为 (12分 ) 考点：定义域的求法 ,分段函数 ,值域的求法 .
9、 设函数 。 （ ）若 且对任意实数 均有 成立 ,求 的表达式； （ ）在（ ）的条 件下 ,当 时 , 是单调函数 ,求实数的取值范围 . 答案：（ ） ,（ ） 或 试题分析：（ ）根据 得出 a， b 关系，再 在定义域上恒成立，可得 a， b的值，从而得出 表达式 . （ ）由（ ）可推出 表达式，又 为单调函数，利用二次函数性质求得实数 的取值范围 . 试题：（ ） 恒成立， 知 从而 .（ 6分） （ ）由（ 1）可知 ， 由于 是单调函数， 知 .（ 12分） 考点：二次函数求式，单调区间求参量 . 已知函数 ， 且 。 （ ）求 的值； （ ）判断并证明函数 在区间 上的单调
10、性 . 答案：（ ） （ ）单调递增 试题分析：（ ）利用 得出 的关系，再根据 得出 的值，属于待定系数法； （ ）利用单调性的定义取值 -作差 -定号 -判断，证明 . 试题：（ ）因为 ， ，由 ， ，又 ， ， , .（ 5分） （ ）由（ 1）得 ，函数在 单调递增。 证明：任取 且 ， （ 8分） ， （ 10分） 即 ，故函数 在 上单调递增 （ 12分） 考点：如何求参数 ,单调性的证明 . 已知定义在 R上的单调递增函数 满足 ,且。 （ ）判断函数 的奇偶性并证明之； （ ）解关于 的不等式： ； （ ）设集合 , .，若集合 有且仅有一个元素，求证 : 。 答案：（ ）函
11、数为 R上的奇函数 ,（ ） ,（ ）见 试题分析：（ ）抽象函数奇偶性的证明，先令 ，再令 可求得出函数为奇函数 ,（ ）由（ ）知 在 上为奇函数，则 利用单调性及 与 -1的关系可解得； （ ）先对 进行化简，再利用两方程有唯一解 求证 . 试题：（ ）令 , 令 , , 函数为 R上的奇函数 . （ 4分） （ ）由（ ）知 又函数是单调递增函数 , 故 （ 8分） （ ） ,又 有且仅有一个元素 ,即方程组 有唯一解 , 即 仅有一个实根 , ,即 （ 13分） 考点：抽象函数求奇偶性 ,不等关系 ,交集定义 ,函数与方程 . 已知二次函数 的最小值为 ，且关于 的一元二次不等式 的
12、解集为 。 （ ）求函数 的式； （ ）设 其中 ，求函数 在 时的最大值； （ ）若 （ 为实数），对任意 ，总存在使得 成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ,（ ） （ ）试题分析：（ ）属于三个二次之间的关系，由一元二次不等式的解集为 可知二次函数有两个零点分别为 -2,0.求得 a与 b的关系，再根据 的最小值为 -1，得 的值求出式 ,( )由（ ）得出 式再利用二次函数动轴定区间思想求解 , （ ）利用 ( )得出 的式，再利用单调性求得 k的取值范围 . 试题：（ ） 0,2是方程 的两根， ，又 的最小值即 所以 .（ 4分） （ ） 分以下情况讨论 的最大值 （ 1） .当 时， 在 上是减函数， .（ 6分） （ 2） .当 时， 的图像关于直线 对称， ，故只需比较 与 的大小 . 当 时，即 时， . （ 8分） 当 时，即 时， ； .（ 9分） 综上所得 . .（ 10分） （ ） ，函数 的值域为 在区间 上单调递增，故值域为 ，对任意，总存在 使得 成立，则 .（ 14分） 考点：式求法 ,二次函数求最值 ,恒成立问题 .
