1、2013-2014学年山西省大同一中高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列集合中 ,不同于另外三个集合的是（ ） A 1 B C D 答案： C. 试题分析：研究集合，关键是研究集合中的元素，尽管 B、 D是用描述法表示的集合，但它们中的元素都只有一个 1，与 A中的集合相同，而 C是由式子 “ ”作为一个元素的集合，故选 C. 考点：集合的元素 已知定义域 为 R的函数 f(x)在区间 (8,+)上为减函数，且函数 y=f(x+8)为偶函数，则 A f(6) f(7) B f(6) f(9) C f(7) f(9) D f(7) f(10) 答案： D. 试题分析：本题主要
2、弄清楚函数 与 的图象之间的关系函数的图象向左平移 8个单位，得到函数 的图象，反之，函数的图象可以看作是由函数 的图象向右平移 8个单位得到的函数为偶函数，它的图象关于 轴对称，因此函数 的图象关于直线对称， ， ,再由于函数 在 为减函数，故正确答案：为 D 考点：函数的图象及其对称性 如图（ 1）四边形 ABCD为直角梯形，动点 P从 B点出发，由 B C D A沿边运动，设点 P运动的路程为 x， ABP面积为 f(x).若函数 y=f(x)的图象如图（ 2），则 ABC的面积为 A 10 B 16 C 18 D 32 答案： B 试题分析：观察图（ 2），可知 ， ， ，由平面几何的
3、知识易求得 ， ，选 B. 考点：分段函数 . 函数 的零点所在的区间是 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,+) 答案： C. 试题分析：根据零点存在定理，由 可得函数 在区间 上有零点，本题我们只要计算区间两端点处的函数值（如果存在的话），看看它们的正负即可 .易知 ， .因此选 C. 考点：函数的零点 . 已知奇函数 f(x)为 R上的减函数，则关于 a的不等式 f(a2)+f(2a) 0的解集是 ( ) A (-2,0) B (0,2) C (-2,0) (0,2) D (-,-2) (0,+) 答案： A 试题分析：不等式 变形为 ，然后利用奇函数的定义变为 ，
4、再由于函数 为减函数，从而得 ，解得 . 考点：奇函数与减函 数的性质 设 P=log23， Q=log32， R=log2(log32)，则 ( ) A Q R P B P R Q C R Q P D R P Q 答案： C. 试题分析：题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如 ，它们都是增函数，从而知 ， ， ，因此选 C. 考点：对数函数的单调性 已知幂函数 ( 为常数 )的图像过点 P(2,)，则 f(x)的单调递减区间是 A (-,0) B (-,+) C (-,0) (0,+) D (-,0),(0,+) 答案 ： D. 试题分析：幂函数 式中只有一个参数 ，一般只需
5、要一个条件即可确定，其函数图象过点 ，即 ，由此得 ，函数 的单调 减区间应该选 D，同学们初学时，容易误选 C，单调区间应该是一个个的区间，而不能是区间的并集（象 C这种并集也不能称为区间） . 考点：函数的单调区间 . 设集合 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是 A 1,3,4 B 2,4 C 4,5 D 4 答案： D. 试题分析：阴影部分是由集合 B中不属于集合 A的所有元素组成的集合，可表示为. 考点：集合的运算 . 填空题 对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1x2)，有如下结论： f(x1+x2)=f(x1)f(x2)， f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，
6、， ， 当 f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 _. 答案： 试题分析：把函数 代入结论 ： ，结合对数的运算法则，知 正确， 错误； 说明 时， ，从而 为减函数，但函数 是增函数，故 错误； 等价于，当 且时，上 式显然成立故 也是正确的 考点： 1、对数的运算法则； 2、对数函数的性质； 3、基本不等式 设 ，则函数 的定义域为 _. 答案： . 试题分析：先求出原函数 的定义域为 ，而复合函数的定义域由不等式组 确定，解得 或 ，即所求定义域为 考点：函数的定义域 已知 则 f(3)=_. 答案： . 试题分析：分段函数的函数值计算，一定要注意自变量的取值 到底属于哪一段根
7、据函数 的定义， 考点：分段函数 计算 的结果为 _. 答案： . 试题分析：由对数恒等式知 ，根据对数运算法则知， . 考点：对数的运算及对数恒等式 函数 的值域是 . 答案： . 试题分析： ,且函数 是增函数， 考点：复合函数的值域 解答题 用定义证明函数 f(x)=x2+2x-1在 (0,1上是减函数 . 答案：证明见试题 试题分析：证明一个函数为减函数，根据定义设 为所给区间上的任意两个实数，且 ，然后作差 ，但一定要注意的是，对差 ，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，实际上是要得到几个容易判断正负的因式之积，从而很快可以得出差 是正是负 试题：证明：设 且 ，则 ， ，
8、 ， 函数 在 上是减函数 考点：减函数的定义 已知全集为实数集 R,集合 ， (1)分别求 ， ； (2)已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合 答案：（ 1） ， ；（ 2） 的取值范围是 试题分析： (1)只要求出集合 ， 根据集合交集，并集，补集的定义就可以得出结论；（ 2）由于 ， 可以在数轴上表示出两个集合，从而得出 的范围 试题： ( ) ， ， ， （ ） 当 时， ，此时 ； 当 时， ，则 综合 ，可得 的取值范围是 考点： 1、集合的运算； 2、子集的概 念 . 已知函数 f(x)是定义在 -3,3上的奇函数，且当 x 0,3时， f(x)=x|x-2| 在平面直角坐标系中
9、，画出函数 f(x)的图象 根据图象，写出 f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域 . 答案：（ 1）图见试题；（ 2）单调增区间为 ， ， ；值域为 试题分析：要作出函数的图象，必须把函数式化解，即去掉绝对值符号，化为一般的分段函数， 时， 对于 ，可以根据奇函数的定义，求出 的式，然后作出函数的图象，也可先作出 时图象，然后根据奇函数的图象关于原点对称这个性质，得出 时的图象 试题： (1)图象如下图 ， （ 2）单调增区间为 ， ， ；值域为 考点： 1、函数的图象； 2、单调区间 . 已知函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，记. （ 1）求 的值； （ 2）证明 ； （ 3）求 的
10、值 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题；（ 3） 1006 试题分析：（ 1）函数 （ ）在 时，最大值为 ，最小值为 ，在时，最大值为 ，最小值为 ，所以它们的和为 ；（ 2）关键是 的化简， ，这样应有 ；（ 3）这种题型不可能直接计算，应该是寻找规律，由（ 2）的结论知函数值的计算需要配对进行，即 ， ， ，从而很快计算出结果 试题：解（ 1）函数 （ 且 ）在 的最大值与最小值之和为 20， ，得 ，或 （舍去） （ 2） （ 3）由（ 2）知， ， ， ， 原式 1006 考点： 1、函数的单调性； 2、指数的运算； 3、分组求和 已知 是定义域为 R的奇函数， , 求实数 的值；
11、 若 在 x 2,3上恒成立 ,求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）奇函数 中如果 时有意义，则必有 ，这是我们解决这类问题的常用方法，当然也可用奇函数的定义来求解， ，化简得 对于 恒成立，则 ；（ 2）本题不等式恒成立问题，我们是通过不等式知识把不等式变形为 ，即相当于分离参数法，因此 不大于 的最小值，从而问题转化为求 的最小值 . 试题：解（ 1） 是定义域为 R的奇函数， ，解得 . （ 2）由（ 1） ， 不等式 为 . ， . 在 时， 的最小值为 ，故 ， 的取值范围是 . 考点： 1、奇函数的定义和性质； 2、不等式恒成立问题 .
12、已知二次函数 ，满足 ，且方程 有两个相等的实根 （ 1）求函数 的式； （ 2）当 时，求函数 的最小值 的表达式 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）应用结论：函数 满足 ，则直线 是函数图象的对称轴，一般地函数 满足 ，则直线是函数 图象的对称轴 .(2)二次函数 在区间上单调递减，在区间 上单调递增，我们在求二次函数在区间上的最值时，要特别注意 与 的关系，也即要讨论 在区间 上单调性，则单调性得出最值 . 试题：解：（ 1）由 ，得：对称轴 ， 由方程 有两个相等的实根可得： ， 解得 5分 （ 2） 当 ，即 时， ； 6分 当 ，即 时， ； 8分 当 时， ； 10分 综上： 12分 考点： 1、函数图象的对称性； 2、二次函数在给定区间的最值 .
