2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知圆的方程为 ,则圆心坐标为( ) A B C D 答案: C 试题分析: , 圆心为 . 考点: 1.圆的标准方程; 2.圆的圆心坐标 . 已知椭圆 : ( ab0)的离心率为 ,过右焦点 且斜率为( k0)的直线于 相交于 、 两点,若 ,则 =( ) A 1 B C D 2 答案: B 试题分析:作椭圆的右准线 ,从 分别作准线的垂线 ,垂足为 , 作 ,垂足为 ,根据椭圆的第二定义, , , , , ,又因为 , 所以 ,所以 ,设直线的倾斜角是 ,即有, 所以直线的斜率 . 考点: 1.椭圆的准线; 2

2、.椭圆的第二定义; 3.直线的斜率 . 已知直线 a2x y 2 0与直线 bx-(a2 1)y-1 0互相垂直,则 |ab|的最小值为 ( ) A 5 B 4 C 2 D 1 答案: C 试题分析:由已知有 , , . 考点: 1.两直线垂直的充要条件; 2.均值定理的应用 . 对于常数 、 , “ ”是 “方程 的曲线是椭圆 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案: B 试题分析: 是椭圆,则 即 , 不能推出曲线是椭圆,而曲线是椭圆可以推出 , “ ”是 “方程 的曲线是椭圆 ”的必要而不充分条件 . 考点: 1.二次方程表示椭圆的充

3、要条件; 2.充要条件 . 空间几何体的三视图如所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:由三视图可知:几何体上面是正四棱锥,下面是圆柱,由正视图得椎体的高为 , . 考点: 1.三视图; 2.组合体求体积 . 已知双曲线 : 的离心率为 2.若抛物线的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2,则抛物线 的方程为 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由条件 即 ,则 ,而双曲线的一条渐近线为 : ,即 ,抛物线 的焦点 ,即 ,则抛物线 为: . 考点: 1.双曲线的基本性质; 2.抛物线的基本性质 . 已知 F是 物线 y2 x的焦点, A, B是该 物线

4、上的两点, |AF| |BF|3,则线段 AB的中点到 y轴的距离为 ( ) A B 1 CD 答案: C 试题分析:设 ,设 中点为 , , , , , 中点 到 轴的距离为. 考点: 1.焦半径公式; 2.中点坐标公式 . 已知过点 A(-2, m)和 (m,4)的直线与直线 2x y-1 0平行,则 m的值为 ( ) A 0 B -8 C 2 D 10 答案: B 试题分析: ,则 . 考点:直线平行的充要条件 . 已知 ,则双曲线 : 与 : 的 ( ) A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 答案: D 试题分析: , ,由 得两曲线焦距相等 . 考点:双曲线的基本性质

5、 . 设 是椭圆 的左、右焦点, 为直线 上一点, 是底角为 的等腰三角形,则 的离心率为( ) A B C D 答案: C 试题分析:由条件得: , 是等腰三角形,则,在 中 , ,则 ,即 ,即 . 考点:圆锥曲线的性质 . 已知函数 ,则 等于 ( ) A 1 B -1 C 2 D答案: D 试题分析: . 考点:函数值 . 已知 F1, F2是椭圆 1的两焦点,过点 F2的直线交椭圆于 A, B两点在 AF1B中,若有两边之和是 10,则第三边的长度为 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 答案: A 试题分析: , , 的周长为 ,而, . 考点:椭圆的定义 . 填空题 已知双曲线

6、 ,点 F1,F2为其两个焦点,点 P为双曲线上一点,若 则 + 的值为 _. 答案: 试题分析:由条件知: ,而 , , , , . 考点: 1.焦点三角形问题; 2.双曲线的定义 . 极坐标系内,曲线 上的动点 与定点 的最近距离等于_. 答案: 试题分析:曲线 ,即 即 ,圆心为 , 点 在直角坐标系中为 ,则 . 考点: 1.极坐标系与直角坐标系的互化; 2.圆外一点与圆上一点的距离的最值问题 . 以双曲线 的右焦点为圆心 ,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 . 答案: 试题分析:双曲线中 ,右焦点 , , 圆的方程为 . 考点: 1.考查双曲线焦点到渐近线的距离; 2.圆的标准方程

7、. 直线 被圆 截得的弦长为 答案: 试题分析:圆 的圆心为 ,半径为 , , 所以弦长 . 考点: 1.直线与圆相交问题; 2.弦长公式 . 解答题 已知顶点在原点,焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为,求抛物线的方程 . 答案: 或 . 试题分析:本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题,考查基本的计算能力 .先设出抛物线方程,由抛物线与直线相交列出方程组,消参得关于 x的方程,得到两根之和、两根之积,将弦长 进行转化,把两根之和、两根之积代入,解方程求出参数 P,从而得抛物线方程 . 试题:设抛物线的方程为 ,则 得 , 则 或 6, 或 . 考点: 1.抛物线的标准方

8、程; 2.弦长公式; 3.两根之和、两根之积 . 设函数 -sin( 2x- ) ( 1)求函数 的最大值和最小值; ( 2) 的内角 的对边分别为 , , f( ) ,若,求 的面积 答案:( 1)最大值 1,最小值 0;( 2) . 试题分析:本题考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用,以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积求面积 .第一问,先利用倍角公式和诱导公式化简表达式,再数形结合求最值;第二问,先将 代入第一问的中,得出 角,再利用正弦定理得到边的关系,利用余弦定理得出 边的长,代入到三角形面积公式中即可 . 试题: ( 1) , 当 时,函数取得最大值 1;当 时,

9、函数取得最小值 0 . ( 2) 又 , , , , , , . 考点: 1.倍角公式; 2.诱导公式; 3.正弦定理; 4.余弦定理; 5.三角函数的最值;6.三角形面积公式 . 已知等差数列 前三项的和为 ,前三项的积为 . ( 1)求等差数列 的通项公式; ( 2)若 , , 成等比数列,求数列 的前 项和 . 答案:( 1) 或 ;( 2) 试题分析:本题考查等差等比数列的概念、通项公式、前 项和公式、数列求和等基础知识,考查化归与转化思想、分类讨论思想,考查基本运算能力 .第一问,将已知写成数学表达式,解方程得出 和 的值,利用等差数列的通项公式,直接写出即可;第二问,由于第一问得到

10、了 2个通项公式,所以分情况验证是否都符合题意,经检验 , 符合题意,将 代入到 中,将它转化为分段函数,去掉绝对值,分情况求和: , , ,而 符合 的式子,所以总结得 试题:( 1)设等差数列 的公差为 ,则 , , 由题意得: ,解得 或 , 所以由等差数列通项公式可得: 或, 故 或 . ( 2)当 时, 分别为 -1, -4,2,不成等比数列; 当 时, 分别为 -1,2, -4,成等差数列,满足条件 . 故 . 记数列 的前 项和为 ,当 时, ;当 时,; 当 时, 当 时,满足此式 . 综上, 考点: 1.等差数列的通项公式; 2.等比中项; 3.数列求和; 4.等差数列的前

11、n项和公式 . 如图,三棱柱 中,侧棱与底面垂直, , 分别是 的中点 ( 1)求证: 平面 ; ( 2)求证: 平面 ; ( 3)求三棱锥的体积 的体积 答案:( 1)证明过程详见;( 2)证明过程详见;( 3) . 试题分析:本题主要以三棱柱为几何背景考查线面平行、线面垂直和几何体体积等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 .第一问,先根据题意作出辅助线,在 中,利用中位线的性质得 ,再由线面平行的判定,得证;第二问,由已知条件可以判断四边形 是正方形,所以对角线互相垂直,所以 ,又由于第一问得 ,所以 ,再由已知证 即可,由已知边长,得 ,所以 ,所以 为等腰三角形,而 为

12、中点,所以 为高,得证,再利用线面垂直的判定即可得证;第三问,利用等体积法将三棱锥进行转化,找到已知条件求体积 . 试题:( 1)证明:连结 ,显然 过点 分别是 的中点 , , 又 平面 , 平面 , 平面 , ( 2) 三棱柱 中,侧棱与底面垂直, , 四边形 是正方形, , 由( 1)知 , , 连结 ,由 ,知 , ,又易知 是 的中点, , 平面 . ( 3)因为 ,所以三棱锥 与三棱锥 的体积相等, 故 . 考点: 1.中位线的性质; 2.线面平行的判定; 3.三角形全等; 4.线面垂直的判定;5.等体积法 . 已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为. (1)求 的值 ; (2)讨论

13、 的单调性 ,并求 的极大值 . 答案:( 1) ;( 2) 在 , 单调递增,在单调递减,极大值为 . 试题分析:本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力 .第一问,对 求导,利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程,解出 的值;第二问,利用第一问的 的值,写出 式,对它求导,令 解出单调增区间,令 ,解出单调减区间,通过单调区间判断在 处取得极大值,将 代入到 中求出极大值 . 试题: ( ) ,由已知得 ,故, 从而 . (II) 由 (I)知 , 令 得, 或 , 从而当 时, ;当 时, . 故 在 ,

14、 单调递增,在 单调递减 . 当 时,函数 取得极大值,极大值为 . 考点: 1.利用导数求曲线的切线; 2.利用导数判断函数的单调性; 3.利用导数求函数的极值 . 已知椭圆的中 心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,长轴长为 ,直线 交椭圆于不同的两点 ( 1)求椭圆的方程; ( 2)求 的取值范围; ( 3)若直线 不经过椭圆上的点 ,求证:直线 的斜率互为相反数 答案:( 1) ;( 2) ;( 3)证明过程详见 . 试题分析:本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、韦达定理等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的

15、能力 .第一问,由长轴长得出 的值,再由离心率得出 的值,再计算出 的值,从而得到椭圆的标准方程;第二问,由于直线与椭圆相交,所以列出方程组,经过消参,得到关于 的方程,因为直线与椭圆有 2个交点,所以方程有 2个实根,所以方程的判别式大于 0,解出 的取值范围;第三问,将结论转化为证明 ,写出 点坐标,利用第二问的关于 的方程,用韦达定理写出两根之和、两根之积,先用两点的斜率公式列出 的斜率,再通分,将上述两根之和两根之积代入化简直到等于 0为止 . 试题:( )由题意知 , ,又因为 ,解得 故椭圆方程为 4分 ( )将 代入 并整理得 , ,解得 . 7分 ( )设直线 的斜率分别为 和 ,只要证明 . 设 , 则 , . 9分 分子 所以直线 的斜率互为相反数 . 14分 考点: 1.椭圆的标准方程; 2.直线与椭圆的位置关系; 3.斜率公式; 4.韦达定理 .

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