1、2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知圆的方程为 ，则圆心坐标为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 圆心为 . 考点： 1.圆的标准方程； 2.圆的圆心坐标 . 已知椭圆 ： （ ab0）的离心率为 ，过右焦点 且斜率为（ k0）的直线于 相交于 、 两点，若 ,则 =（ ） A 1 B C D 2 答案： B 试题分析：作椭圆的右准线 ,从 分别作准线的垂线 ，垂足为 ， 作 ，垂足为 ，根据椭圆的第二定义， ， ， ， ， ，又因为 ， 所以 ，所以 ，设直线的倾斜角是 ，即有， 所以直线的斜率 . 考点： 1.椭圆的准线； 2
2、.椭圆的第二定义； 3.直线的斜率 . 已知直线 a2x y 2 0与直线 bx-(a2 1)y-1 0互相垂直，则 |ab|的最小值为 ( ) A 5 B 4 C 2 D 1 答案： C 试题分析：由已知有 ， ， . 考点： 1.两直线垂直的充要条件； 2.均值定理的应用 . 对于常数 、 ， “ ”是 “方程 的曲线是椭圆 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析： 是椭圆，则 即 ， 不能推出曲线是椭圆，而曲线是椭圆可以推出 ， “ ”是 “方程 的曲线是椭圆 ”的必要而不充分条件 . 考点： 1.二次方程表示椭圆的充
3、要条件； 2.充要条件 . 空间几何体的三视图如所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由三视图可知：几何体上面是正四棱锥，下面是圆柱，由正视图得椎体的高为 ， . 考点： 1.三视图； 2.组合体求体积 . 已知双曲线 ： 的离心率为 2.若抛物线的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由条件 即 ，则 ，而双曲线的一条渐近线为 ： ，即 ，抛物线 的焦点 ，即 ，则抛物线 为： . 考点： 1.双曲线的基本性质； 2.抛物线的基本性质 . 已知 F是 物线 y2 x的焦点， A， B是该 物线
4、上的两点， |AF| |BF|3，则线段 AB的中点到 y轴的距离为 ( ) A B 1 CD 答案： C 试题分析：设 ，设 中点为 ， ， ， ， ， 中点 到 轴的距离为. 考点： 1.焦半径公式； 2.中点坐标公式 . 已知过点 A(-2， m)和 (m,4)的直线与直线 2x y-1 0平行，则 m的值为 ( ) A 0 B -8 C 2 D 10 答案： B 试题分析： ，则 . 考点：直线平行的充要条件 . 已知 ,则双曲线 : 与 : 的 （ ） A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 答案： D 试题分析： ， ，由 得两曲线焦距相等 . 考点：双曲线的基本性质
5、 . 设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由条件得： ， 是等腰三角形，则，在 中 ， ，则 ，即 ，即 . 考点：圆锥曲线的性质 . 已知函数 ，则 等于 ( ) A 1 B -1 C 2 D答案： D 试题分析： . 考点：函数值 . 已知 F1， F2是椭圆 1的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A， B两点在 AF1B中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 答案： A 试题分析： ， ， 的周长为 ，而， . 考点：椭圆的定义 . 填空题 已知双曲线
6、 ,点 F1,F2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若 则 + 的值为 _. 答案： 试题分析：由条件知： ，而 ， ， ， ， . 考点： 1.焦点三角形问题； 2.双曲线的定义 . 极坐标系内，曲线 上的动点 与定点 的最近距离等于_. 答案： 试题分析：曲线 ，即 即 ，圆心为 ， 点 在直角坐标系中为 ，则 . 考点： 1.极坐标系与直角坐标系的互化； 2.圆外一点与圆上一点的距离的最值问题 . 以双曲线 的右焦点为圆心 ,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 . 答案： 试题分析：双曲线中 ，右焦点 ， ， 圆的方程为 . 考点： 1.考查双曲线焦点到渐近线的距离； 2.圆的标准方程
7、. 直线 被圆 截得的弦长为 答案： 试题分析：圆 的圆心为 ，半径为 ， ， 所以弦长 . 考点： 1.直线与圆相交问题； 2.弦长公式 . 解答题 已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为，求抛物线的方程 . 答案： 或 . 试题分析：本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题，考查基本的计算能力 .先设出抛物线方程，由抛物线与直线相交列出方程组，消参得关于 x的方程，得到两根之和、两根之积，将弦长 进行转化，把两根之和、两根之积代入，解方程求出参数 P，从而得抛物线方程 . 试题：设抛物线的方程为 ，则 得 ， 则 或 6， 或 . 考点： 1.抛物线的标准方
8、程； 2.弦长公式； 3.两根之和、两根之积 . 设函数 -sin（ 2x- ） （ 1）求函数 的最大值和最小值； （ 2） 的内角 的对边分别为 ， ， f（ ） ，若，求 的面积 答案：（ 1）最大值 1，最小值 0；（ 2） . 试题分析：本题考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积求面积 .第一问，先利用倍角公式和诱导公式化简表达式，再数形结合求最值；第二问，先将 代入第一问的中，得出 角，再利用正弦定理得到边的关系，利用余弦定理得出 边的长，代入到三角形面积公式中即可 . 试题： （ 1） ， 当 时，函数取得最大值 1；当 时，
9、函数取得最小值 0 . （ 2） 又 ， ， ， ， ， ， . 考点： 1.倍角公式； 2.诱导公式； 3.正弦定理； 4.余弦定理； 5.三角函数的最值；6.三角形面积公式 . 已知等差数列 前三项的和为 ，前三项的积为 . （ 1）求等差数列 的通项公式； （ 2）若 ， ， 成等比数列，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 试题分析：本题考查等差等比数列的概念、通项公式、前 项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想、分类讨论思想，考查基本运算能力 .第一问，将已知写成数学表达式，解方程得出 和 的值，利用等差数列的通项公式，直接写出即可；第二问，由于第一问得到
10、了 2个通项公式，所以分情况验证是否都符合题意，经检验 ， 符合题意，将 代入到 中，将它转化为分段函数，去掉绝对值，分情况求和： ， ， ，而 符合 的式子，所以总结得 试题：（ 1）设等差数列 的公差为 ，则 ， ， 由题意得： ，解得 或 ， 所以由等差数列通项公式可得： 或， 故 或 . （ 2）当 时， 分别为 -1， -4,2，不成等比数列； 当 时， 分别为 -1,2， -4，成等差数列，满足条件 . 故 . 记数列 的前 项和为 ，当 时， ；当 时，； 当 时， 当 时，满足此式 . 综上， 考点： 1.等差数列的通项公式； 2.等比中项； 3.数列求和； 4.等差数列的前
11、n项和公式 . 如图，三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， 分别是 的中点 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 ； （ 3）求三棱锥的体积 的体积 答案：（ 1）证明过程详见；（ 2）证明过程详见；（ 3） . 试题分析：本题主要以三棱柱为几何背景考查线面平行、线面垂直和几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 .第一问，先根据题意作出辅助线，在 中，利用中位线的性质得 ，再由线面平行的判定，得证；第二问，由已知条件可以判断四边形 是正方形，所以对角线互相垂直，所以 ，又由于第一问得 ，所以 ，再由已知证 即可，由已知边长，得 ，所以 ，所以 为等腰三角形，而 为
12、中点，所以 为高，得证，再利用线面垂直的判定即可得证；第三问，利用等体积法将三棱锥进行转化，找到已知条件求体积 . 试题：（ 1）证明：连结 ，显然 过点 分别是 的中点 , ， 又 平面 ， 平面 ， 平面 ， （ 2） 三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， 四边形 是正方形， ， 由（ 1）知 ， ， 连结 ，由 ，知 ， ，又易知 是 的中点， ， 平面 . （ 3）因为 ，所以三棱锥 与三棱锥 的体积相等， 故 . 考点： 1.中位线的性质； 2.线面平行的判定； 3.三角形全等； 4.线面垂直的判定；5.等体积法 . 已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为. (1)求 的值 ; (2)讨论
13、 的单调性 ,并求 的极大值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 在 ， 单调递增，在单调递减，极大值为 . 试题分析：本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识，考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力 .第一问，对 求导，利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程，解出 的值；第二问，利用第一问的 的值，写出 式，对它求导，令 解出单调增区间，令 ，解出单调减区间，通过单调区间判断在 处取得极大值，将 代入到 中求出极大值 . 试题： （ ） ，由已知得 ，故， 从而 . (II) 由 (I)知 , 令 得， 或 ， 从而当 时， ；当 时， . 故 在 ，
14、 单调递增，在 单调递减 . 当 时，函数 取得极大值，极大值为 . 考点： 1.利用导数求曲线的切线； 2.利用导数判断函数的单调性； 3.利用导数求函数的极值 . 已知椭圆的中 心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，长轴长为 ，直线 交椭圆于不同的两点 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）求 的取值范围； （ 3）若直线 不经过椭圆上的点 ，求证：直线 的斜率互为相反数 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）证明过程详见 . 试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、韦达定理等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的
15、能力 .第一问，由长轴长得出 的值，再由离心率得出 的值，再计算出 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，由于直线与椭圆相交，所以列出方程组，经过消参，得到关于 的方程，因为直线与椭圆有 2个交点，所以方程有 2个实根，所以方程的判别式大于 0，解出 的取值范围；第三问，将结论转化为证明 ，写出 点坐标，利用第二问的关于 的方程，用韦达定理写出两根之和、两根之积，先用两点的斜率公式列出 的斜率，再通分，将上述两根之和两根之积代入化简直到等于 0为止 . 试题：（ ）由题意知 , ，又因为 ，解得 故椭圆方程为 4分 （ ）将 代入 并整理得 ， ，解得 . 7分 （ ）设直线 的斜率分别为 和 ，只要证明 . 设 ， 则 ， . 9分 分子 所以直线 的斜率互为相反数 . 14分 考点： 1.椭圆的标准方程； 2.直线与椭圆的位置关系； 3.斜率公式； 4.韦达定理 .
