1、2014届浙江省温州中学高三上学期 10月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 =（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 可得 ， ，故意 ，选 C. 考点： 1.对数函数； 2.集合的运算 已知函数 ，对任意 存在 使，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：令 y=ea，则 a=lny，设 ，可得 ，则，故 ，可知 是增函数，观察可得当时， ，故 有唯一的零点，故当 时，.选 D. 考点： 1.对数函数的图象和性质的综合应用 ; 2.利用导数求函数的最值 已知双曲线 的右焦点为 ，过 的直线 交双曲线的渐近线于 ， 两点，且与其中一条渐近线
2、垂直，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 设双曲线的两渐近线方程为 ， ，直线 ，过点 F的直线 ，则联立 解得 ，联立 解得，又 ，故有 ，又 ，可得，故 选 D. 考点： 1.双曲线的渐近线方程； 2.双曲线的离心率的计算； 3直线方程 已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点对称 . 若对任意的 ，不等式 恒成立，则当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 用 8个数字 可以组成不同的四位数个数是（ ） A 168 B 180 C 204 D 456 答案： C 试题分析：分三种情况 :选 1， 2， 3， 4共有 个，选两
3、个相同的，两个不同的数有 个，选两对相同的数字，如 1， 1， 2， 2，有个，故共有 24+144+36=204个，选 C. 考点： 1.分类计数原理与分步计数原理； 2.排列组合的应用 在 中，已知 ，则 | |的值为（ ） A 1 B C D 2 答案： B 试题分析：由 可知 为以 ,设 AB中点为 D，可知 ,由 ，,可得 ,故选 B. 考点： 1.向量的加减运算； 2.向量的数量积； 3.向量的模 已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 8 BC D 答案： C 试题分析：由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为 2的正方
4、体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为 2，一底为直角边长为 2的等腰直角三角形，一底为直角边长为 1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为和 ，故几何体的体积为.选 C. 考点： 1.三视图； 2.割补法求体积 若方程 的根在区间 上，则 的值为（ ） A B 1 C 或 2 D 或 1 答案： D 试题分析：设 定义域 ， 令 , 由 可知 在定义域上递增 , 所以 f(x)在 ， 上均有零点，所以很直观看出 ，又, ,所以 f(x)在（ 1， 2）还有根， k=1 ，综上 ,k=1或 -1.选 D. 考点： 1.导数的应用； 2.函数的零点 在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ） A
5、 20 B 22 C 24 D 28 答案： C 试题分析：由等差数列及 可得 ，故 ，选 C. 考点： 1.等差数列的性质； 2.等差数列的通项公式 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 试题分析：由 得， ，若 或 则 ，若 ，则 ，若 ，故既不是充分也不是必要条件，选 D. 考点： 1.指数函数； 3.充要条件 填空题 已知函数 且 ，其中 为奇函数 , 为偶函数，若不等式 对任意 恒成立 ,则实数 的取值范围是 . 答案： 正方体 的棱长为 2，点 是 的中点，点 是正方形所在平面内的一个动点，且满足 ， 到直线
6、的距离为 ，则点 的轨迹是 答案：两个点 试题分析：以 D为原点，以 DA、 DC、 DD1为 轴建立空间直角坐标系，设 ，则 ，由点 到直线 的距离为，解得 ，又 ，故当时无解，当 时解得 ，即所求点 ，其轨迹为两个点 . 考点： 1.轨迹方程； 2.空间直角坐标系； 3.圆的方程； 4.点到直线的距离 已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：先作出 条件的可行域如图中 ,设 ，则可知直线 经过点 时 ，直线过点 与 AM重合时， ，又点 B不在可行域，故 ，所以. 考点： 1.可行域； 2.简单的线性规划问题 有一种游戏规则如下：口袋里有 5个红球和 5个黄球，一次摸出
7、 5个，若颜色相同则得 100分，若 4个球颜色相同，另一个不同，则得 50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是 分 答案： 试题分析：由题意知小张摸一次得分 X的可能取值是 0， 50， 100，当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，从 10个球中取5个共有 种结果，而球的颜色都相同包括两种情况，则，当得分 50时表取到的球四个颜色相同，则, , 故 . 考点：离散型随机变量的分布列和期望 若框图（如图）所给 的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是 _. 答案： 试题分析：当 时， ;当 时， ;故判断 框中应填入的条件为 . 考点： 1.程
8、序框图； 2.条件判断 展开式中 项系数为 . 答案： 试题分析： 的展开式通项为 ，则其二次项和三次项依次为： 和 ，故展开式中 项为 ，即其系数为 16. 考点：二项式定理 已知 为虚数单位），则 答案： 试题分析：由 得 ,则有，解得 ，故意 . 考点： 1.复数的四则运算； 2.复数相等的定义 解答题 已知函数 的最大值为 2. （ ）求函数 在 上的单调递减区间； （ ） 中 , ,角 所对的边分别是，且 ，求 的面积 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ 1） .先由已知条件求出 m值确定函数式 ，再由可得函数在 递减区间，从而得出 在 上的单调递减区间为 ；（ ）先由已知条件化简得
9、，再由正弦定理和余弦定理得 ，从而由正弦面积公式求出 . 试题：（ 1）由题意， 的最大值为 ，所以 而 ，于是 ， 为递减函数，则 满足 ， 即 所以 在 上的单调递减区间为 （ 2）设 ABC的外接圆半径为 ，由题意，得 化简 ，得 由正弦定理，得 ， 由余弦定理，得 ，即 将 式代入 ，得 解得 ，或 （舍去） 考点： 1.三角函数的单调性； 2.正、余弦定理； 3.解三角形 已知等差数列 的前 项和为 ，且 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ ） ； （ ） 试题分析：（ ）由已知条件构造基本量 和 的方程组求解，得数列通项；（ ）由
10、 可得 利用分类讨论的思想分 为奇数和偶数两种情况得到数列 的前 项和 . 试题：（ I）设 首项为 ,公差为 d,则 : , 解得 : . . （ II） = 当 n为偶数时 , = ; 当 n为奇数时 , = = = . . 考点： 1.数列的通项公式； 2.数列的求和 如图，在斜三棱柱 中，侧面 底面 ，侧棱 与底面 成 的角， 底面 是边长为 2的正三角形，其重心为点， 是线段 上一点，且 （ ）求证： /侧面 ； （ ）求平面 与底面 所成锐二面角的正切值 答案：（ ）见；（ ） 试题分析：（ ）延长 B1E交 BC 于点 F，易证点 F为 BC 的中点， G为 ABC的重心，则 A
11、、 G、 F三点共线，由线段成比例可证 GE与 AB1平行，从而得GE/侧面 AA1B1B；（ ）由侧面 AA1B1B 底面 ABC，过 B1作 B1H AB，垂足为 H，过 H作 HT AF，垂足为 T，连 B1T，易证 B1TH为所求二面角的平面角，在 Rt B1HT中，求其正切值 .注意作二面角的平面角时的证明，要求有“一作二证三求 ”.取 AB的中点 O，则 AO 底面 ABC ，以 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz ，此题也可用向量法完成 . 试题：解法 1：（ ）延长 B1E交 BC 于点 F， FEB， BE= EC1， BF= B1C1= BC， 从而点 F为 BC 的中
12、点 G为 ABC的重心， A、 G、 F三点共线且 ， 又 GE 侧面 AA1B1B， GE/侧面 AA1B1B （ ）在侧面 AA1B1B内，过 B1作 B1H AB，垂足为 H， 侧面 AA1B1B 底面 ABC， B1H 底面 ABC又侧棱 AA1与底面 ABC成 60的角， AA1=2， B1BH=60， BH=1， B1H= 在底面 ABC内，过 H作 HT AF，垂足为 T，连 B1T，由三垂线定理有B1T AF， 又平面 B1CE与底面 ABC的交线为 AF， B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3， HAT=30， HT=AH在 Rt B1HT中， 从而平面 B1G
13、E与底面 ABC成锐二面角的正切值为 解法 2：（ ） 侧面 AA1B1B 底面 ABC，侧棱 AA1与底面 ABC 成 60的角， A1AB=60， 又 AA1=AB=2，取 AB的中点 O，则 AO 底面 ABC 以 O 为原点建立空间直角坐标系 O 如图， 则 ， ， ， ， ， G为 ABC的重心， ， ， 又 GE 侧面 AA1B1B， GE/侧面 AA1B1B （ ）设平面 B1GE的法向量为 ，则由 得可取 又底面 ABC的一个法向量为 设平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为 ，则 由于 为锐角，所以 ，进而 故平面 B1GE与底面 ABC成锐二面角的正切值为 考点： 1.直线与平面平行的判定； 2.二面角的平面角； 3.空间向量在立体几何中的应用
