2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 和 关系的韦恩 (venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合是( ) A B C D 答案: A 试题分析:由韦恩图所示,则阴影部分所示的集合是 ,因为 ,则 ,故选 考点:集合运算 定义函数 ,若存在常数 ,对任意 ,存在唯一 的,使得 ,则称函数 在 上的均值为 ,已知,则函数 在 上的均值为。( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据定义,函数 ,若存在常数 ,对任意的 ,存在唯一的 ,使得 ,则称函数 在 上的均值为 ,令 ,当 时,选定 可得:,故选 考点:平均值不等式 对于 上可导的任意函数
2、 ,若满足 ,则必有( ) A B C D 答案: C 试题分析: , 当 时, ,则函数 在 上单调递减,当 时, ,则函数 在 上单调递增,即函数在 处取最小值 , , ,则将两式相加得故选 考点:利用导数研究函数的单调性;导数的运算 已知过点 和点 的直线与直线 平行,则实数的值为( ) A B C D 答案: 试题分析:直线 的斜率为 ,过点 和点 的直线与直线 平行,故 ,解得 考点:两直线的位置关系 关于直线 及平面 ,下列命题中正确的是( ) A B C D 答案: C 试题分析:是错误的,因为 不一定在平面 内,故 可能为异面直线;是错误的,同平行于一个平面的两条直线位置关系不
3、确定;是错误的,直线与平面垂直,需直线与平面内两条相交直线垂直;是正确的,直线与平面垂直的判断定理 考点:直线与平面的位置关系 函数 的最小正周期为( ) A B C D 答案: B 试题分析: ,所以它的最小正周期为 考点:三角函数恒等变化,三角函数的周期 已知 为等差数列 的前 项和, ,则 为( ) A B C D 答案: A 试题分析: ,所以 , 考点:等差数列的运算性质 甲校有 3600名学生,乙校有 5400名学生,丙校有学生 1800名学生,为统计三校学生的一些方面的情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为 90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A B C D 答案:
4、D 试题分析:甲校、乙校、丙校的学生数比例为 3600: 5400: 1800=2: 3: 1,抽取一个容量为 90人的样本,应在这三校分别抽取学生 人,人, 人故选 考点:分层抽样 执行右面的框 4图,若输出的结果为 ,则输入的实数 的值是( ) A B C D 答案: B 试题分析:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数的函数值当 x 1时,若 ,则 ,当 x1时,若 ,则 , 不合题意故选 考点:算法流程图 设 为向量。则 是 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件 答案: C 试题分析:设向量 的夹角为 ,若 , ,则 ,若 ,则
5、 ,从而 ,是 的充要条件 考点:充要条件的判断,向量的运算 填空题 不等式 解集为 ,则实数 的取值范围为_ 答案:( -, -3)(或 a0,2q+q2=15, 解得 q=3(q=-5不合题意舍去 ) (2分 ) an=3n-1 ( 4分) ( )设等差数列 bn的公差为 d,则 b1=3,b1+2d=9, d=3, bn=3+3(n-1)=3n ( 7分) anbn=n 3n Sn=131+232+333+(n -1)3n-1+n3n 3Sn=132+233+(n -1)3n+n3n+1 两式相减得 -2Sn=31+32+33+3 n-n3n+1 (9分 ) = (3n-1)-n3n+1
6、 ( 11分) ( 12分) 考点:数列的求和;等比数列的通项公式 在 ABC中, 分别为角 所对的三边,已知 ( )求 的值 ( )若 ,求边 的长 答案:( ) ;( ) 试题分析:( )求 的值,可考虑利用正弦定理,也可利用面积公式,但本题已知 ,显然是余弦定理形式,可考虑利用余弦定理求出 ,因此对 变形为 ,可得,从而求出 的值;( )若 ,求边 的长,可利用余弦定理,也可利用正弦定理来求,本题由( )知 ,只要能求出 ,利用余弦定理即可解决,由已知 ,利用,根据两角和与差的正弦公式即可求出,从而求出边 的长 试题:( ) b2+c2-a2=bc, cosA= = ( 3分) 又 si
7、nA= = (5分 ) ( )在 ABC中, sinA= , a= , cosC= 可得 sinC= (6分 ) A+B+C=p sinB =sin(A+C)= + = ( 9分) 由正弦定理知: b= = = (12分 ) 考点:解三角形 ()如图,四棱锥 中, 平面 ,底面 是平行四边形, , 是 的中点 ( )求证: ( )试在线段 上确定一点 ,使 ,求三棱锥 的体积 答案:( )详见;( ) 试题分析:( )求证: 平面 ,先证明线线垂直,即证 垂直平面内的两条相交直线即可,由题意 平面 ,即 ,在平面内再找一条垂线即可,由已知 是平行四边形, ,从而可得 ,即 ,从而可证 平面 ;
8、( )试在线段上确定一点 ,使 ,求三棱锥 的体积,注意到 是的中点,可取 的中点为 ,在平面 内作 于 ,则四边形为平行四边形, 的中点 即为所确定的点,求三棱锥 的体积,可转化为求三棱锥 的体积,由题意容易求得,从而得解 试题:( ) 四边形 ABCD是平行四边形, ACB=90, DAC=90 PA 平面 ABCD,DA平面 ABCD, PA DA,又 AC DA,ACPA=A, DA 平面 PAC (6分 ) ( )设 PD的中点为 G,在平面 PAD内作 GH PA于 H, 则 GH平行且等于 AD. ( 8分) 连接 FH,则四边形 FCGH为平行四边形, GC FH, FH平面
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