1、2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 和 关系的韦恩 (venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由韦恩图所示，则阴影部分所示的集合是 ，因为 ，则 ，故选 考点：集合运算 定义函数 ，若存在常数 ，对任意 ，存在唯一 的，使得 ，则称函数 在 上的均值为 ，已知，则函数 在 上的均值为。（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据定义，函数 ，若存在常数 ，对任意的 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在 上的均值为 ，令 ，当 时，选定 可得：，故选 考点：平均值不等式 对于 上可导的任意函数
2、 ，若满足 ，则必有（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 当 时， ，则函数 在 上单调递减，当 时， ，则函数 在 上单调递增，即函数在 处取最小值 ， ， ，则将两式相加得故选 考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 已知过点 和点 的直线与直线 平行，则实数的值为（ ） A B C D 答案： 试题分析：直线 的斜率为 ，过点 和点 的直线与直线 平行，故 ，解得 考点：两直线的位置关系 关于直线 及平面 ，下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：是错误的，因为 不一定在平面 内，故 可能为异面直线；是错误的，同平行于一个平面的两条直线位置关系不
3、确定；是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面内两条相交直线垂直；是正确的，直线与平面垂直的判断定理 考点：直线与平面的位置关系 函数 的最小正周期为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，所以它的最小正周期为 考点：三角函数恒等变化，三角函数的周期 已知 为等差数列 的前 项和， ，则 为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，所以 ， 考点：等差数列的运算性质 甲校有 3600名学生，乙校有 5400名学生，丙校有学生 1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为 90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A B C D 答案：
4、D 试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为 3600： 5400： 1800=2： 3： 1，抽取一个容量为 90人的样本，应在这三校分别抽取学生 人，人， 人故选 考点：分层抽样 执行右面的框 4图，若输出的结果为 ，则输入的实数 的值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当 x 1时，若 ，则 ，当 x1时，若 ，则 ， 不合题意故选 考点：算法流程图 设 为向量。则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件 答案： C 试题分析：设向量 的夹角为 ，若 ， ，则 ，若 ，则
5、 ，从而 ，是 的充要条件 考点：充要条件的判断，向量的运算 填空题 不等式 解集为 ，则实数 的取值范围为_ 答案：（ -， -3）（或 a0,2q+q2=15， 解得 q=3(q=-5不合题意舍去 ) (2分 ) an=3n-1 （ 4分） （ ）设等差数列 bn的公差为 d,则 b1=3,b1+2d=9, d=3, bn=3+3(n-1)=3n （ 7分） anbn=n 3n Sn=131+232+333+(n -1)3n-1+n3n 3Sn=132+233+(n -1)3n+n3n+1 两式相减得 -2Sn=31+32+33+3 n-n3n+1 (9分 ) = (3n-1)-n3n+1
6、 （ 11分） （ 12分） 考点：数列的求和；等比数列的通项公式 在 ABC中， 分别为角 所对的三边，已知 （ ）求 的值 （ ）若 ，求边 的长 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）求 的值，可考虑利用正弦定理，也可利用面积公式，但本题已知 ，显然是余弦定理形式，可考虑利用余弦定理求出 ，因此对 变形为 ，可得，从而求出 的值；（ ）若 ，求边 的长，可利用余弦定理，也可利用正弦定理来求，本题由（ ）知 ，只要能求出 ，利用余弦定理即可解决，由已知 ，利用，根据两角和与差的正弦公式即可求出，从而求出边 的长 试题：（ ） b2+c2-a2=bc， cosA= = （ 3分） 又 si
7、nA= = (5分 ) （ ）在 ABC中， sinA= ， a= ， cosC= 可得 sinC= (6分 ) A+B+C=p sinB =sin(A+C)= + = （ 9分） 由正弦定理知： b= = = (12分 ) 考点：解三角形 （）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形， , 是 的中点 （ ）求证： （ ）试在线段 上确定一点 ，使 ，求三棱锥 的体积 答案：（ ）详见；（ ） 试题分析：（ ）求证： 平面 ，先证明线线垂直，即证 垂直平面内的两条相交直线即可，由题意 平面 ，即 ，在平面内再找一条垂线即可，由已知 是平行四边形， ,从而可得 ，即 ，从而可证 平面 ；
8、（ ）试在线段上确定一点 ，使 ，求三棱锥 的体积，注意到 是的中点，可取 的中点为 ，在平面 内作 于 ,则四边形为平行四边形， 的中点 即为所确定的点，求三棱锥 的体积，可转化为求三棱锥 的体积，由题意容易求得，从而得解 试题：（ ） 四边形 ABCD是平行四边形， ACB=90， DAC=90 PA 平面 ABCD,DA平面 ABCD, PA DA，又 AC DA,ACPA=A， DA 平面 PAC (6分 ) ( )设 PD的中点为 G,在平面 PAD内作 GH PA于 H, 则 GH平行且等于 AD. （ 8分） 连接 FH,则四边形 FCGH为平行四边形， GC FH, FH平面
9、PAE,CG 平面PAE， GC 平面 PAE, G为 PD中点时， GC 平面 PAE. （ 10分） 设 S为 AD的中点，连结 GS,则 GS平行且等于 PA= PA 平面 ABCD， GS 平面 ABCD. VA-CDG=VG-ACD= S ACD GS= . （ 12分） 考点：线面垂直的判断，求几何体的体积 为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为 ，经过数据处理，得到如下频率分布表 分组 频数 频率 3 0.06 6 0.12 25 2 0.04 合计 1.00 （ ）求频率分布表中未知量 ， ， ， 的值 （ ）从样本中视力在 和 的所有同
10、学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于 的概率 答案：（ ） ；（ ）两人的视力差的绝对值低于 的概率为 . 试题分析：（ I）根据题意，由（ 5.1， 5.4一组频数为 2，频率为 0.04，可得 0.04，解可得 n的值，进而由 x 0.5，可得 x的值，由频数之和为 50，可得 y的值，由频率、频数的关系可得 z的值； （ II）设样本视力在（ 3.9， 4.2的 3人为 a， b， c，样本视力在（ 5.1， 5.4的 2人为 d， e；由题意列举从 5人中任取两人的基本事件空间 ，可得其基本事件的数目，设事件 A表示 “抽取 的两人的视力差的绝对值低于 0.5”，由 可得基本事件
11、数目，由等可能事件的概率，计算可得答案： 试题： ( )由频率分布表可知，样本容量为 n,由 =0.04，得 n=50 (2分 ) x= =0.5, y=50-3-6-25-2=14,z= =0.28 (4分 ) （ ）记样本中视力在（ 3.9,4.2的三个人为 a,b,c,在（ 5.1,5.4的 2人为 d,e. 由题意，从 5人中随机抽取两人，所有结果有： a,b,a,c,a,d,a,e,b,c, b,d,b,e,c,d,c,e,共 10种 . （ 7分） 设事件 A 表示 “两人的视力差的绝对值低于 0.5”，则事件 A 包含的可能结果有：a,b, a,c,b,c,d,e,共 4种 .
12、（ 9分） P(A)= = .故两人的视力差的绝对值低于 0.5的概率为 . （ 12分） 考点：等可能事件的概率；频率分布表 在平面直角坐标系 中，已知圆心在 轴上，半径为 的圆 位于 轴的右侧，且与 轴相切， （ ）求圆 的方程； （ ）若椭圆 的离心率为 ，且左右焦点为 ，试探究在圆 上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的 点？ 并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 答案：（ ） ；（ ），圆 上存在 4个点 ，使得为直角三角形 试题分析：（ ）求圆 的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆 的半径为 ，圆心在 轴上，圆 位于 轴的右侧，且与 轴相切，故圆心为
13、 ，从而可得圆 的方程；（ ）探究在圆 上是否存在点 ，使得 为直角三角形，首先求出 的坐标，而 是椭圆 的左右焦点，须求出椭圆的方程，由题意椭圆 的离心率为 ，可求得， ，可得 ， 为直角三角形，有圆的方程可知，只需过 作 轴的垂线，与圆的两个交点符合题意，过可作圆的两条切线，与圆的两个切点也符合，从而找到 点 试题：（ ）依题意，设圆的方程为（ x-a） 2+y2=16(a0) （ 1分） 圆与 y轴相切， a=4， 圆的方程为 (x-4)2+y2=16 （ 4分） （ ） 椭圆 =1的离心率为 ， e= = = 解得 b2=9 （ 6分） c= =4， F1(-4,0),F2(4,0)
14、（ 7分） F2(4,0)恰为圆心 C （ 8分） （ i）过 作 轴的垂线，交圆 P1,P2，则 P1F2F1= P2F2F1=90，符合题意；（ 10分） （ ii）过 F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点 P3,P4， 连接 CP3,CP4，则 F1P3F2= F1P4F2=90，符合题意 （ 12分） 综上，圆 C上存在 4个点 P，使得 PF1F2为直角三角形 （ 13分） 考点：圆的方程，椭圆方程，探索性问题 已知函数 ， 其中 （ ）若 是函数 的极值点，求实数 的值； （ ）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（
15、 ）若 是函数 的极值点，求实数 的值，先函数 的定义域，与极值有关，可通过求导解决对 求导，由题意可知 ，可求出 的值；（ ）若对任意的 都有成立，即 在 上的最小值大于或等于 在 上的最大值，从而转化为分别求函数 ， 在 的最小值、最大值，由它们的最值，从而确定出实数 的取值范围 试题：（ I）解法 1： h(x)=2x+ +lnx，其定义域为 (0,+)， (1分 ) h (x)=2- - (3分 ) x=1是函数 h(x)的极值点， h (1)=0，即 3-a2=0 a0， a= 经检验当 a= 时， x=1是函数 h(x)的极值点， a= (5分 ) 解法 2： h(x)=2x+ +
16、lnx，其定义域为 (0,+)， h (x)=2- - 令 h(x)=0，即 2- - =0，整理，得 2x2+x-a=0 D=1+8a20， h(x)=0的两个实根 x1= （舍去）， x2= ， 当 变化时， h(x),h(x)的变化情况如下表： x (0,x2) (x2,+) h(x) - 0 + h(x) 极小值 依题意， =1，即 a2=3， a0， a= （ ）对任意的 x1,x2 1,e都有 f(x1)g(x2)成立等价于对任意的 x1,x2 1,e都有 f(x)ming(x)max (6分 ) 当 x 1,e时， g(x)=1+ 0 函数 g(x)=x+lnx在 1,e上是增函数 g(x)max=g(e)=e+1 (8分 ) f (x)=1- = 相关试题 2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一文科数学试卷（带）
