1、考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知 为某函数的全微分，则 a 等于（A）1 （B） 0（C） 1（D）22 设函数 u(x，y) (xy)(xy) xy xy (t)dt，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数。则必有（A）（B）（C）（D）3 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在是 f(x，y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件 4 二元函数 在点(0，
2、0)处（A）连续，偏导数存在 （B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在 （D）不连续，偏导数不存在二、填空题5 设 ze sinxy，则 dz_6 处的值为_7 设 ，可导，则 xzxyz y_8 设 ，f， 具有二阶连续导数，则_。9 设 ，其中 f，g 均可微，则 _。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设 f 和 g 为连续可微函数，uf(x，xy) ，vg(x xy)，求 11 *，其中 f 和 g 具有二阶连续导数，求 12 设 ，求 dx。13 设 ue u xy，求 14 设 15 设 zf(2xy)g(x ，xy)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u
3、，v)具有连续二阶偏导数，求 。16 已知 zf(u，v)，uxy，vxy，且 f(u，v)的二阶偏导数都连续，求 17 已知 ，其中 a0，a1，求 dx18 设 zf(2xy，ysinx)，其中 f(u，v)具有二阶连续偏导数，求 19 设 zf(e xsiny，x 2y 2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 20 设 ，其中 (u，v)有二阶连续偏导数21 已知 22 设变换，求常数 a23 设24 设 z(x 2y 2) 25 设 ，其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求 26 已知 zu v， ，求 dz27 设函数 z f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1
4、，1)1，(x)fx，f(x，x)求 28 设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 ，又 g(x，y)29 设 f(u)具有二阶连续导数，且 g(x，y)考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学2 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学4 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微分学二、填空题5 【正确答案】 e sin(sin)cos(xy)(ydxxdy)；【知识模块】 多元函数微分学6 【正确答案】 ；【知识模
5、块】 多元函数微分学7 【正确答案】 2z ；【知识模块】 多元函数微分学8 【正确答案】 yf“(xy)(x y)y“(x y)；【知识模块】 多元函数微分学9 【正确答案】 ；【知识模块】 多元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 (f 1 yf2).g(xxy).(1 y)【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 0【知识模块】 多元函数微分学12 【正确答案】 .【知识模块】 多元函数微分学13 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学14 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学15 【正确答案】 2f“ xg“12g 2yxg“
6、22【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 f“ uu(x y)f“ uvxyf“ vvf uuv【知识模块】 多元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学18 【正确答案】 2f“ 11 (2sinxycosx)f“12cosxf 2ysinxcosxf“ 22【知识模块】 多元函数微分学19 【正确答案】 e 2xsinycosxyf“uu2e x(ysinyxcosy)f“ uu4xyf“ vve xcosyfu【知识模块】 多元函数微分学20 【正确答案】 cos(xy)xysin(xy) 。【知识模块】 多元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 3。【知识模块】 多元函数微分学23 【正确答案】 2e x2y2 【知识模块】 多元函数微分学24 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学25 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学26 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学27 【正确答案】 51【知识模块】 多元函数微分学28 【正确答案】 x 2y 2【知识模块】 多元函数微分学29 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学
