1、考研数学三（一元函数微分学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 则在点 x=1 处函数 f(x)（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导且导数不连续（D）可导且导数连续2 设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是：（A）（B）（C）（D）3 设 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是（A）（B）（C）（D）4 设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的（A）充分必要条件（B）充分条件但非必要条件（C）必要条件
2、但非充分条件（D）既非充分条件又非必要条件5 函数 f(x)=(x2 一 x 一 2)x 2 一 x不可导点的个数是：（A）3（B） 2（C） 1（D）06 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f(x)的图形如(图 23)（A）（B）（C）（D）7 设 f(x)在( 一，+)上可导，且对任意的 x1 和 x2，当 x1x 2 时都有 f(x1)f(x 2)，则（A）对任意 x，f(x)0（B）对任意 x，f(一 x)0（C）函数 f(-x)单调增加（D）函数一 f(一 x)单调增加8 已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，目 ，则在点 x=0
3、处 f(x)（A）不可导（B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值9 设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内连续，且 f(a)为极大值则存在 0，当 x(a 一，a+)时必有：（A）（B）（C）（D）10 设 f(x)满足 y+y一 esinx=0，且 f(x0)=0则 f(x)在（A）x 0 某邻域内单调增加（B） x0 某邻域内单调减少（C） x0 处取得极小值（D）x 0 处取极大值11 已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf(x)+3xf(x)2=1 一 e-x若 f(x0)=0(x 00)，则（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的
4、极小值（C） (x0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(x 0)不是 f(x)的极值，(x 0，f(x 0)也不是曲线 y=f(x)的拐点12 曲线（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线也有铅直渐近线13 设函数 f(x)在(一，+)内连续，其导函数图形如右图所示，则 f(x)有（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点14 设 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0，使得（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)在(一 ，0)内单调减少（C）对任
5、意的 x(0，)有 f(x)f(0) （D）对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)15 若（A）0（B） 6（C） 36（D）二、填空题16 设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f(0)=_，f (n+1)(x)=_17 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则曲线 y=y(x)向上凸的 x 取值范围为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 设函数 y=y(x)由方程 y 一 xey=1 所确定，试求19 设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y，y20 设 求 f(n)(x)21 设 y=sin4x+cos4x，求 y(n)
6、22 设 f(x)在( 一，+)上二阶导数连续， 1)确定 a 使 g(x)在(一，+) 上连续；2)证明对以上确定的 a，g(x)在(一，+)上有连续一阶导数23 求极限24 求极限25 求极限26 做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?27 设某产品的总成本函数为 而需求函数 其中 x为产量(假定等于需求量) ，P 为价格，试求：1)边际成本；2)边际收益；3)边际利润；4)收益的价格弹性28 已知某企业的总收入函数为 R=26x 一 2x2 一 4x3总成本函数为 C=8x+x3其中x 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，以
7、及企业获得最大利润时的产量和最大利润28 已知某 f 生产 x 件产品的成本是 问29 要使平均成本最小，应生产多少件产品?30 若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?31 已知 f(x)在(0，+)上可导，f(x) 0， ，且满足求 f(x)考研数学三（一元函数微分学）模拟试卷 12 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【知
8、识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学二、填空题16 【正确答案】 (一 1)nn!,(n+1)!【知识模块】 一元函数微
9、分学17 【正确答案】 (一，1)【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 a=f(0)【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 利润函数 L=18x 一 3x2 一 4x3 边际收入函数 MR=264x 一12x2 边际成本函数 MC=8+2x； 产量为 1 时利润最大，最大利润为 11【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 1 000【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 6 000【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学
