1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 16 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（A）x 2（B） 1 一 cosx（C）（D）x 一 tanx2 设 f(x)=01 一 cosxsint2dt，g(x)= ，则当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小3 设 f(x)= 则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点二、填空题4 设 a0，且 则 a=_，
2、b=_ 。5 =_6 =_7 当 x0 时，3x 一 4sinx+sinrcosx 与 xn 为同阶无穷小，则 n=_。8 =_9 设 x0 时，lncosax一 2xb(a0)，则 a=_，b=_。10 设 f(x)连续，且 F(x)= =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 求13 求14 15 16 17 设18 设 f(x)连续，且 =e3，且 f(0)存在，求 f(0)19 求20 21 22 确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)23 设 ，求 a，b，c ，d 的值24 设 a1=1，a n+1+
3、 =0，证明：数列(a n)收敛，并求25 讨论函数 f(x)= (x0)的连续性26 设 f(x)= ，试补充定义使得 f(x)在上连续考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 16 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 所以 f(x)是 g(x)的高阶无穷小，选 (B)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 1；4【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、
4、极限、连续6 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 5【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 2；2【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 a 2f(a)【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】
5、 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 因为当 x0 时，ex 2 一 1x 2，xln(1+2x)2x 2，所以【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 因为 x0 时， 所以【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 所以原式=a 1a2an【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由 ex=1+x+ +o(x3)，得 ex(1+bx+cx2)=1+x+ +o(x3)(1+bx+cx2)=1+(b+1)x+(
6、b+c+ )x2+()x3+o(x3)+o(x3)，所以 b+1=a，b+c+【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 所以 a，b，c，d 满足的条件是 a=一 2d，c=一 1，b 取任意常数【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 先证明a n单调减少a 2=0，a 2a 1；设 ak+1a k，a k+2=由 ak+1a k 得 1 一 ak+11 一 ak，从而即 ak+2a k+1，由归纳法得数列a n单调减少现证明 an由极限存在准则，数列a n收敛，设 an=A，对 an+1+ =0 两边求极限得【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 当 x(0，e) 时，f(x)=当 x=e 时，f(e)=1，当xe 时，f(x)= 故f(x)= 因为 f(e0)=f(e)=f(e+0)=1，所以 f(x)在 x0 处处连续【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 因为所以令 f(1)= ，则 f(x)在 上连续【知识模块】 函数、极限、连续
