1、专升本（高等数学一）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，3x 2+2x3 是 3x2 的( ) （A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小但不是等价无穷小（D）等价无穷小2 设 在点 x=1 处连续，则 a 等于( )（A）-1（B） 0（C） 1（D）23 设 f(0)=0，且 存在，则 等于 ( )（A）f(x)（B） f(0)（C） f(0)（D）4 曲线 y=lnx-2 在点(e，-1)的切线方程为( )5 设 f(x)在点 x0 的某邻域内存在，且 f(x0)为 f(x)的极大值，则等于( )（A）2（B） 1（C） 0（D）-26 设 f(x)=x3+x，
2、则 等于( )（A）0（B） 8（C）（D）7 设 等于( )（A）-1（B） 1（C） -cos1（D）1-cos18 设平面 则平面 1 与 2 的关系为( ) （A）平行但不重合（B）重合（C）垂直（D）既不平行，也不垂直9 级数 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 k 有关10 微分方程 y“-y=0 的通解为( ) 二、填空题11 12 13 14 15 设 y=y(x)由方程 x2+xy2+2y=1 确定，则 dy=_16 微分方程 y“=y 的通解为_17 二元函数 z=x2+y2+1 的极小值为_18 二元函数 z=xy2+arcsiny2，则 =_19
3、 设区域 D 为 y=x2，x=y 2 围成的在第一象限内的区域，则 =_20 幂级数 的收敛半径为_21 求22 设23 计算tanxdx24 设 z=z(x，y)由方程 e2-xy+y+z=0 确定，求 dz25 将 展开为 x 的幂级数26 计算 ，其中 D 是由 x2+y2=1，y=x 及 x 轴所围成的第一象域的封闭图形27 求垂直于直线 2x-6y+1=0 且与曲线 y=x3+3x2-5 相切的直线方程28 求 y“-2y=2x 的通解专升本（高等数学一）模拟试卷 22 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点为无穷小阶的比较 由于，可知点 x0 时
4、3x2+2x3 与 3x2 为等价无穷小，故应选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为函数连续性的概念 由于 y 为分段函数，x=1为其分段点在 x=1 的两侧 f(x)的表达式不同因此讨论 y=f(x)在 x=1 处的连续性应该利用左连续与右连续的概念由于 当 x=1 为 y=f(x)的连续点时，应有 存在，从而有 ，即 a+1=2 可得：a=1，因此选C3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为导数的定义 由于 存在，因此 可知应选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义 由于f(
5、x0)为 f(x)的极大值，且 f(x0)存在，由极值的必要条件可知 f(x0)=0从而 可知应选C6 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为定积分的对称性质 由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数 f(x)=x3+x 为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知 可知应选 A7 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为可变上限的积分 由于，从而知 可知应选 B8 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为两平面的位置关系 由于平面 1，2 的法向量分别为 可知 n1n2，从而12应选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛 由于
6、的 p 级数，可知为收敛级数 可知 收敛，所给级数 绝对收敛，故应选A10 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解 微分方程为 y“-y=0 特征方程为 r 2-r=0 特征根为 r1=1，r2=O 方程的通解为 y=C1ex+c2 可知应选 B二、填空题11 【正确答案】 e【试题解析】 本题考查的知识点为极限的运算 注意： 可以变形，化为 形式的极限但所给极限通常可以先变形：12 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查的知识点为导数的计算13 【正确答案】 x-arctanx+C【试题解析】 本题考查的知识点为不定积分的运算14 【正确答案】 【试题解
7、析】 本题考查的知识点为定积分运算15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 y=C1e -x+C2ex【试题解析】 本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解 将方程变形，化为 y“-y=0， 特征方程为 r 2-1=0； 特征根为 r1=-1，r2=1 因此方程的通解为 y=C1e -x+C2ex17 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查的知识点为二元函数的极值 可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 118 【正确答案】 y 2【试题解析】 本题考查的知识点为二元函数的偏导数 只需将 y，arcsiny 2 认作为常数，则19 【正确答案】 1/3【试题解析】
8、本题考查的知识点为二重积分的计算20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限22 【正确答案】 23 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为定积分的换元积分法24 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分 求二元隐函数的偏导数有两种方法： (1)利用隐函数偏导数公式：若 F(x，y，z)=0 确定z=z(x，y) ，Fz0，则25 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为将初等函数展开为 x 的幂级数 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，
9、ex， sinx，cosx，ln(1+x)对于 x 的幂级数展开式26 【正确答案】 在极坐标系中，D 可以表示为 01/4,0r1.27 【正确答案】 由于直线 2x-6y+1=0 的斜率 k=1/3，与其垂直的直线的斜率 k1=-1/k=-3对于 y=x3+3x25，y=3x2+6x由题意应有 3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时 y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1 ， -3)切线方程为 y+3=-3(x+1)，或写为 3x+y+6=0【试题解析】 本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线 y=f(x，y) 的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程28 【正确答案】 y“-2y=x 为二阶常系数线性微分方程 特征方程为 y2-2r=0 特征根为 r1=0，r2=2 相应齐次方程的通解为 y=C1+C2e2x r1=0 为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得 故 为所求通解
