1、专升本（高等数学一）模拟试卷 48 及答案与解析一、选择题1 （A）5 x-1（B） 5x（C） 5x5（D）5 x+12 3 4 5 6 7 设曲线 y=x-ex 在点(0，-1)处与直线 l 相切，则直线 l 的斜率为( )（A）（B） 1（C） 0（D）-18 平面 的位置关系为( )（A）垂直（B）斜交（C）平行（D）重合9 10 二、填空题11 曲线 y=2x2-x+1 在点(1，2)处的切线方程为_。12 微分方程 dyxdx0 的通解为 y_。13 14 15 16 17 18 19 设 z=sin(y+x2)，则 20 21 22 23 将 f(x)=sin3x 展开为 x 的
2、幂级数，并指出其收敛区间。24 25 26 27 设区域 D 为：28 专升本（高等数学一）模拟试卷 48 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为导数的几何意义 由于 y=x-ex，y=1-ex，y| x=0=0由导数的几何意义可知，曲线 y=x-ex 在点(0，-1)处切线斜率为 0，因此选 C8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为两平面的关系 两平面的关系可由两平面的法
3、向量，n1，n2 间的关系确定 若 n1n2，则两平面必定垂直 若时，两平面平行； 当 时，两平面重合 若 n1 与 n2 既不垂直，也不平行，则两平面斜交 由于 n1=(1，-2，3)， n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知 n1n2，因此 12，应选 A9 【正确答案】 D10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 y-2=3(x-1)(或写为 y=3x-1)12 【正确答案】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 0【试题解析】 15 【正确答案】 dx16 【正确答案】 217 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 2xcos(y+x 2)
4、试题解析】 本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算 可以令 u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得 20 【正确答案】 ln|x-1|+C【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 利用极坐标，区域 D 可以表示为 0,0r2【试题解析】 本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系) 如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为 f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便 使用极坐标计算二重积分时，要先将区域 D 的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域 D 的不等式表示式，再将积分化为二次积分 本题考生中常见的错误为： 被积函数中丢掉了 r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意28 【正确答案】
