1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 65 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知 f(x)=2|x|，则 f(0)=( )。（A）2 |x|ln2（B） 2xln2（C） 2xln2（D）不存在2 下列积分收敛的是( ) 。（A）（B）（C）（D）3 下列极限中正确的是( )。（A） =1（B） 不存在（C） =e2（D） =4 y=xx，则下列正确的是( )。（A）y=xx x1（B） dy=xxxlnxdx（C） y=xx(lnx+1)（D）y=x xdx5 与平面 x+y+z=1 平行的直线方程是( )。（A）（B） x 一 1=y 一 1=z 一
2、2（C）（D）x 一 2y+z=36 下列结论正确的是( ) 。（A） 收敛（B） 绝对收敛（C） 绝对收敛（D） (一 1)n2n 收敛二、填空题7 =_。8 若 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_。9 设函数 的收敛半径为 3，则级数 的收敛区间为_。10 曲线 y=cosx，x ， 与 x 轴所围图形绕 x 轴旋转一周所成体积为_。11 曲线 y=xlnx 的平行于直线 y=x+2 的切线方程为_。12 设 z= ，则全微分 dz=_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 设函数 y=y(x)由方程 ex 一 ey=xy 确定，求 。14 已知 y=(1X2)cosx，求
3、y(n)。15 求 。16 计算定积分 。17 计算 。18 求微分方程 x2y=xyy2 的通解。19 已知 z=f(x2y2,xy),求 。19 已知 f(x)= 。20 f(x)在 x0 处连续，求 a；21 求 f(x)。四、综合题21 设函数 y=f(x)满足方程 xy+y=x，且 f( )=0。22 求 f(x)；23 求 f(x)的单调增加区间。24 某公司年产量为 x 百台机床，总成本为 C 万元，其中固定成本为 2 万元，每产1 百台增加 1 万元，市场上每年可销售此商品 4 百台，其销售总收入 R(x)(单位：万元)是 x 的函数，R(x)= ，问每年生产多少台利润最大?2
4、5 若 f(x)= 在 x=0 处连续，求 k，a 的值。五、证明题26 证明：当 x0 时，x 2+ 12 成立。江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 65 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D 2 【正确答案】 B 3 【正确答案】 C 4 【正确答案】 C 5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 用洛必达法则进行计算。8 【正确答案】 1【试题解析】 因为在 f(x)在 x=0 处连续，则9 【正确答案】 (一 2，4)【试题解析】 因级数 收敛半径为 3，易知级数 的收敛半径也为 3，所以收敛区间
5、为(一 2，4)。10 【正确答案】 【试题解析】 V= = = =11 【正确答案】 y=x1【试题解析】 因为切线方程平行于直线，所以其斜率为 k=1。12 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 方程 exey=xy，两边对 x 求导数得 ex 一 ey.y=y+xy，故 =y=，又当 x=0 时，y=0，故 =1， = 214 【正确答案】 y (n)=(1 一 x2)(cosx)(n)+C1n(1 一 x2)(cosx)(n1)+C2n(1 一 x2)(cosx)(n2)=(1 一 x2)cos(x+ )2nxcosx+ 一 n(n1)c
6、osx+ =1x2+n(n1)cos(x+ )2nxsin(x+ )15 【正确答案】 设 t= ，则原式 = =+C16 【正确答案】 设 t= 一 x， =所以原式17 【正确答案】 =18 【正确答案】 将原方程变形为：y= ，令 P= ，则 y=p+xp，代入原方程得：xp=一 P2，分离变量得 ，两边积分，得 =ln|x|+C，即y=19 【正确答案】 =f1.2x+f2y =2xf11.(一 2y)+f12.x+f2+yf21(一 2y)+f22.x= 一 4xyf11+2x2f12+f22y2f21+xyf2220 【正确答案】 a= =021 【正确答案】 z0，f(x)=，当
7、 x=0 时，f(0)=四、综合题22 【正确答案】 经整理得一阶线性微分方程 y+ =1，y=，把 f( )=0 代入上式，=0，得 C= 一 1，所以 y=f(x)= 23 【正确答案】 y= 0，函数 f(x)的单调增加区间为(一 ，0)U(0，+)。24 【正确答案】 设每年的产量为 x 百台时利润为 y 万元，则 y=R(x)一 C(x)=y= 令 y=0 得 x=3，计算y(0)=一 2,y(3)= ，y(4)=2，故每年生产 3 百台时利润最大为 y(3)= 万元。25 【正确答案】 根据连续的条件： f(x)= f(x)且 f(x)=f(0)，2xx=2 xx=2 exlnx=2 =2 =2e0=2，所以 f(x)=2，即 f(x)=f(0) k=2。五、证明题26 【正确答案】 令 f(x)=x2+ ，f(x)=2x 一 =0，解得：x=2，故 f(2)=4+8=12，f(+)=+，f(0+0)=+ ，f min(x)=12，即 x2+ 12。
