1、陕西专升本（高等数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列极限存在的是( ) （A）（B）（C）（D）2 设 则 f(x)的间断点为( )（A）x=0（B） x=1 （C） x=0 和 x=1 （D）不存在3 设 =( )（A）2（B） 7 （C） 1 2 （D）154 设平面 2x+5y+3z=3 与平面 x+ky 一 2z=10 垂直，则 k=( )（A）（B）（C）（D）5 二元函数 的定义域是( )（A）(x，y)0x1，且 0y2（B） (x，y)0z2，且 0y2（C） (x，y)0y2 ，且 xy（D）(x，y)1 0y2，
2、且 yx二、填空题6 设 f(x)的一个原函数为 ，则xf(x)dx=_7 =_8 由曲线 y=4 一 x2 及 y=0 所围成的图形绕直线 x=3 旋转一周，所得旋转体的体积V=9 交换积分次序，则 =_.10 若 L 为右图中所示 A(0,a)与 B 之间的一段圆弧，则Lxds=_三、综合题11 求极限：12 设参数方程13 试问 a 为何值时，函数 处取得极值，它是极大值还是极小值? 并求出此极值14 设函数 ，其中函数 f(u，v)具有二阶连续偏导数，求15 设函数 f(x)在(一，+)内具有二阶导数，且 f(0)=f(0)=0，求 g(0)16 计算不定积分17 已知函数 f(x)具
3、有二阶连续导数，且满足求 01x2f(2x)dx.18 计算曲线积分 I=L(一 x2y)dx+xy2dy，其中 L 是区域 D 一(x，y)x 2+y22y)的正向边界曲线19 求幂级数 26 的收敛区间及和函数，并计算级数的和20 设 ，其中 f(x)为连续函数，求 f(x)四、证明题21 在曲线 y=lnx 上求一点 (x0，y 0)，(2x 06)使曲线在该点的切线与直线x=2，x=6 以及 y=lnx 所围平面图形面积最小22 设 f(x)在区间a，b上可导，且 f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点 (a，b)，使得 f()+32f(e)=0陕西专升本（高等数学）模拟试卷 3
4、答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 应选择 D.2 【正确答案】 C【试题解析】 的间断点为 x=0 和 x=1，应选择 C.3 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D.4 【正确答案】 C【试题解析】 两平面垂直时，两平面的法向量也垂直，所以 n1.n2=2，5，3).(1，k，一 2)=2+5k 一 6=0 解得 所以选择 C.5 【正确答案】 C【试题解析】 解得 0y2，且y，应选择 C.二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 7 【正确答案】 axf(t)dt+xf(x)【试题解析】 因为被积函数中含有变量 x，不能
5、直接用变上限定积分的求导公式，但 axxf(t)dt 中积分变量是 t，所以 X 可以提到积分号外面，然后再用乘积的求导法则即8 【正确答案】 64【试题解析】 如图所示9 【正确答案】 【试题解析】 由题知，积分区域 D 为 ，如图 621 所示，可将积分分为两部分，即10 【正确答案】 【试题解析】 三、综合题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 f(x)=acosx+cos3x14 【正确答案】 令 ex+y 为第 1 变量， 为第 2 变量15 【正确答案】 因为 f(0)=f(0)=0，所以16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确
6、答案】 20 【正确答案】 四、证明题21 【正确答案】 设曲线 y=lnx 在区间(2，6) 内一点为 t，过点(t，lnt)的切线方程为令 S(t)=0，得 t=4，又当 t4时，S(t) 0，而当 t4 时，S(t)0，所以 t=4 为极小值点，根据题意也就是最小值点。故曲线 y=lnx 在区间 (2，6) 内取点 x=4 时，该点切线与直线 x=2，x=6 以及y=1 所围平面图形面积最小22 【正确答案】 设 F(x)=e xf(x)，则 F(x)在 fa，b上连续，(a，b)内可导，且 F(a)=eaf(a)=0，f(a)=e b.f(b)=0 由罗尔定理可知，至少存在点 (a，b)，使得 F()=0，即F(t)=ex2f()+ex2f().32=0 而 ex20，故 f(e)+32f()=0
