1、2012 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 已知事件 A，B，A B 的概率分别为 05，04，06，则 P(AB)=( )（A）01（B） 0.2（C） 0.3（D）0.52 设 F(x)为随机变量 X 的分布函数，则有( )（A）F(一)=0，F(+)=0（B） F(一)=1 ，F(+)=0（C） F(-)=0，F(+)=1（D）F(-)=1，F(+)=13 设二维随机变量(X，Y)服从区域 D：x 2+y21 上的均匀分布，则(X ，
2、Y)的概率密度为( )4 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则 E(2X-1)=( )（A）0（B） 1（C） 3（D）45 设二维随机变量(X，Y)的分布律 则 D(3X)=( )（A）（B） 2（C） 4（D）66 设 X1，X 2，X n为相互独立同分布的随机变量序列，且 E(X1)=0，D(X 1)=1，则 =( )（A）0（B） 0.25（C） 0.5（D）17 设 x1，x 2，x n 为来自总体 N(， 2)的样本， 2 是未知参数，则下列样本函数为统计量的是( )8 对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是( )（A）置信度越大，置信区间越长（B）置信度越大，置信区
3、间越短（C）置信度越小，置信区间越长（D）置信度大小与置信区间长度无关9 在假设检验中，H 0 为原假设，H 1 为备择假设，则第一类错误是( )（A）H 1 成立，拒绝 H0（B） H0 成立，拒绝 H0（C） H1 成立，拒绝 H1（D）H 0 成立，拒绝 H110 设一元线性回归模型：y i=0+1xi+i(i=1，2，n) iN(0， 2)且各 i 相互独立依据样本(x i，y i)(i=1，2，n)得到一元性回归方程 ，由此得 xi 对应的回归值为 的平均，则回归平方和 S 回 为( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设甲、乙两人独立地向同一目标射击
4、，甲、乙击中目标的概率分别为08，05，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_。12 设 A，B 为两事件，且 P(A)=P(B)= ，P(AB)= ，则 =_13 已知事件 A，B 满足 P(AB)= ，若 P(A)=02，则 P(B)=_14 设随机变量 X 的分布律 则 a=_.15 设随机变量 XN(1，2 2)，则 P一 1X3=_(附： (1)=08413)16 设随机变量 X 服从区间2，上的均匀分布，且概率密度则 =_17 设二维随机变量(X，Y)的分布律 则 PX=Y)=_18 设二维随机变量(X，Y)N(0 ，0，1，4，0)，则 X 的概率密度 fx(x)=_19 设随机变量
5、 X(-1 ，3)，则 D(2X3)=_20 设二维随机变量(X，Y)的分布律 则 E(X2+Y2)=_21 设 m 为 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，p 为事件 A 的概率，则对任意正数 ，有 =_22 设 x1，x 2，x n 是来自总体 P()的样本， 是样本均值，则 D(x)=_。23 设 x1，x 2，x n 是来自总体 B(20，p)的样本，则 p 的矩估计 =_。24 设总体服从正态分布 N(，1)，从中抽取容量为 16 的样本， 是标准正态分布的上侧 分位数，则 的置信度为 096 的置信区间长度是_25 设总体 XN(， 2)，且 2 未知，x 1，x 2， xn
6、 为来自总体的样本， 和 S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设 H0：= 0；H 1： 0 采用的统计量表达式为_三、计算题26 一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍第一台车床出现不合格品的概率是 003，第二台出现不合格品的概率是 006(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2) 如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率26 已知二维随机变量(X，Y)的分布律27 X 和 Y 的分布律；28 Cov(X，Y)四、综合题29 某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布 N(75， 2)，已知 85 分以上的考生数占考生总数的 5，
7、试求考生成绩在 65 分至 85 分之间的概率29 设随机变量 X 服从区间0，1上的均匀分布， Y 服从参数为 1 的指数分布，且X 与 Y 相互独立求：30 X 及 Y 的概率密度；31 (X， Y)的概率密度；32 PXY五、应用题33 某种产品用自动包装机包装，每袋重量 XN(500，2 2)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验某天开工后抽取了 9 袋产品，测得样本均值=502g问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(=005)?(附0.025=196)2012 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项
8、中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C【试题解析】 本题是分布函数的基本性质，应牢记答案为 C3 【正确答案】 D【试题解析】 本题是典型的利用区域面积来求其概率密度的题，在历年考题中出现多次，F(x ，y)= 答案为 D4 【正确答案】 A【试题解析】 指数分布的期望 E(X)= ,再根据期望的性质易知 E(2X 一 1)=2E(X)一 1=2 一 1=0答案为 A5 【正确答案】 B【试题解析】 本题可先求出随机变量 X 的边缘分布， ，故 EX=，再根据方差性质可知D(3X)=9D(X)=2答案为 B6
9、【正确答案】 C【试题解析】 本题可由中心极限定理得 答案为 C7 【正确答案】 D【试题解析】 统计量中要求不含任何未知参数，故含 ， 两参数的选项均被排除答案为 D8 【正确答案】 A【试题解析】 当置信度 1- 增大，又样本容置 n 固定时，置信区间长度增大，区间估计精度减低。答案为 A9 【正确答案】 B【试题解析】 本题是对假设检验中两类错误的定义的考察。第一类错误是：H 0 或立，拒绝 H0；第二类错误是，H 0 不成立，接受 H0答案为 B10 【正确答案】 C【试题解析】 本题是对回归平方和的考察。答案为 C二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正
10、确答案】 04【试题解析】 本题是独立事件的概率问题，P(AB)=P(A)P(B)=0 805=0412 【正确答案】 13 【正确答案】 0814 【正确答案】 01【试题解析】 =1，故 2a+01+0 3+a+03=1 解得 a=0115 【正确答案】 0682616 【正确答案】 617 【正确答案】 04【试题解析】 PX=Y=PX=0，Y=0)+PX=1 ，Y=1+PX=2，Y=2)=0 1+02+01=0418 【正确答案】 【试题解析】 本题为边缘概率密度的考察，f X(x)=19 【正确答案】 【试题解析】 D(2X 一 3)=22D(X)=420 【正确答案】 2【试题解析
11、】 可先求 X2+Y2 的分布，求得 ，故 E(X2+Y2)=221 【正确答案】 1【试题解析】 本题直接是贝努利大数定律22 【正确答案】 【试题解析】 泊松分布的方差 2=，故23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 【试题解析】 本题是 t 检验法的内容，应识记清楚三、计算题26 【正确答案】 设事件 A=“取到第一台车床加工的零件”，则 P(A)= 事件 B=“取到合格品” (1)由全概率公式得 (2)由贝叶斯公式得27 【正确答案】 28 【正确答案】 E(X)=04，E(Y)=-03Cov(X，Y)=E(XY)E(X).E(Y)=01+0 12=002四、综合题29 【正确答案】 设 X 为考生的数学成绩，则 XN(75， 2)，其中 未知由题设条件知 PX85)= 即 故所求概率为P65X85)=30 【正确答案】 X 的概率密度 fX(x)= Y 的概率密度 fY(y)=31 【正确答案】 (X，Y) 的概率密度 f(x，y)=32 【正确答案】 五、应用题33 【正确答案】 由题意，要检验的假设为 H0：500；H 1：500 ，采用检验统 故拒绝 H0，即认为这天包装机工作不正常
