1、1第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.自主学习一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2. 快速填一填：(1)已知 ABC 中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形，_是最大角;(2)等腰ABC 中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则 BC 边上的高是_cm.课堂探究1、要点探究探究点 1：勾股定理的逆定理的
2、应用典例精析例 1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 海里,“海天”号每小时航行 12 海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q,R 处，且相距 30 海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题 如图，南北方向 PQ 以东
3、为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我边防反偷渡巡逻 101 号艇在 A 处发现其正西方向的 C 处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在 PQ 上 B 处巡逻的 103 号艇注意其动向，经检测，AC=10 海里，BC=8 海里，AB=6 海里，若该船只的速度为 12.8 海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片6-14）2分析：根据勾股定理的逆定可得ABC 是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求 PD，然后再利用勾股定理便可求 CD.
4、例 2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点 2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例 3 如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形 ABCD 的面积.教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片
5、 6-14）5.课堂小结（见幻灯片30）3分析：连接 AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出 AC 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD 是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题 1 如图，四边形 ABCD 中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形 ABCD 的面积.变式题 2 如图，在四边形 ABCD 中，ACDC，ADC 的面积为 30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC 的面
6、积.针对训练1.如图，ABC 中，AB=AC，D 是 AC 边上的一点，CD=1，BC 5 ，BD=2（1）求证：BCD 是直角三角形；（2）求ABC 的面积教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-19）4二、课堂小结当堂检测1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医 院的南偏东25的方向，且到医院的距离为 300m,公园到医院的距 离为 400m.若公园到超市的距离为 500m,则公园在医院的北偏东 _的方向.2.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现
7、将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ ）A B C D3. 如图，某探险队的 A 组由驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地O 出发，以 9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时 A，B 两组相距 30km此时，A，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4. 如图，在ABC 中，AB=17，BC=16，BC 边上的中线 AD=15，试说明：AB=AC.5. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B于是，一艘搜救艇以 16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40的方向向目标A 的前进，
8、同时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，勾股定理的逆定理的应用应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）51.5 小时后，他们同时分别到达目标 A、B此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6. 如图，在ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5 且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点以每秒 2cm 的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动，如果同时出发，则过 3 秒时，求 PQ 的长
