1、成都七中高 2020届高二 下 期入学考试数学试卷（ 理 科） 参考答案 一、选择题： 1 5： CBAAB 6 10： BCDBD 11 12： CD 二、填空题： 13 12 14 26 15 63 16. （ 3， 5） 三、解答题： 17. 解 ：（ 1） 当 命题 p 是 真命题时 ， 满足 20m ， 40m， 且 24mm时 ， 得 24m 且 1m ， 即 ( 2,1) (1, 4)m 时 ，方程表示椭圆； 5 分 （ 2）当 命题 q 是 真命题时，满足 22ba ，则 有 4 2 0m， 即 (0,2)m 时 ， 虚轴 长于实轴 ， 当复合 命题“ p q”为真 命题时 ，
2、则 p、 q都是真命题 ，则有 (0,1) (1, 2)m 10 分 18. 解：（ 1）抛物线的焦点为（ 2， 0），则直线方程为：2xy 2 分 联立方程组得：4,12041228 212122 xxxxxxxy xy 6 分 因此 164)(2)(2)()( 21221221221221 xxxxxxyyxxAB 8 分 （ 2） 法 一 ：该点到02x的距离为：82 421 xxd； 12 分 法 二 ：线段 AB 的中点为)2,2( 2121 yyxx ，由（ 1）可得中点为（ 6， 4）， 所以该点到02x的距离为：8d 12 分 20.解： (1)设过 P 点圆的切线方程为 y
3、1 k(x 2)，即 kx y2 k1 0 因为圆心 C(1， 2)到直线的距离为 2 ，1 3 2kk 2 ， 解得 k 7，或 k 1 故所求的切线方程为 7x y15 0 ，或 x y 1 0 4 分 (2)在 RtPCA 中，因为 |PC| 22 2 1 1 2 )()( 10 ， |CA| 2 ， 所以 |PA|2 |PC|2 |CA|2 8 所以 过 点 P 的圆 的 切线 长 为2 2 8 分 (3)法一 ： 容易求出 kPC 3，所以 kAB31 如图，由 CA2 CDPC，可求出 CDPCCA2102 设直线 AB 的方程为 y31x b，即 x 3y 3b 0 由10223
4、 13 6 1 b 解得 b 1 或 b 37 (舍 ) 所以直线 AB 的方程为 x 3y 3 0 12 分 法二 ：由 四边形 对角互补，易 知 P,A,C,B 四点 共圆，且以 线段 PC 为 直径，设该圆圆心为 M ，则 31( , )22M ，半径 1 1022r PC， 则圆 M 标准 方程 为 223 1 5( ) ( )2 2 2xy ， 即 22 30x y x y ， 又知 圆 C 方程的 方程为 22 2 4 3 0x y x y ， 圆 M 和 圆 C 方程之差 即 为 两 相交圆 之公共弦所 在直线 AB 的 方程 是 x 3y 3 0 12 分 2 0 ( 0 .
5、0 1 0 1 0 3 0 ( 0 . 0 2 0 1 0 ) 4 0 ( 0 . 0 3 0 1 0 )5 0 ( 0 . 0 2 5 1 0 ) 6 0 ( 0 . 0 3 0 1 0 )26 .1 2 1 2 . 5 9 4 1 . 5 8x 分3 1 5 , 3 2, , , 1 , 2 5 2, ) , ( , ) , ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , ) , ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( 1 , 2 ) 1 0( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 1 ) , ( ,
6、 2 ) , ( 1 , 2 )7aabca b a c a a b c b b c cA a a b b c c（ ） 由 （ ） 知 则 第 一 组 中 回 答 正 确 的 人 员 中 有 名 男 性 ， 名 女 性 ，男 性 分 别 记 为 女 性 分 别 为 记 ， 先 从 人 中 随 机 抽 取 人 ， 共 有（ 个 基 本 事 件 ， 记“ 至 少 抽 中 一 名 女 性 ” 为 事 件 ， 共 有个7( ) . . . . . . . . . 1 210PA 基 本 事 件 ， 则 分22. 解： （ 1） 设椭圆的焦距为 2c，由题意知 b 1， 且 (2a)2 (2b)2 2
7、(2c)2， 又 a2 b2 c2，所以 a2 3 所以椭圆的方程为 x23 y2 1 4 分 (2)由题意设 P(0， m)， Q(x0,0)， M(x1， y1)， N(x2， y2)， 直线 l 的方程为 x t(y m)， 由 PM 1 MQ ，知 (x1， y1 m) 1(x0 x1， y1)， y1 m y11，由题意 y10， 1 my1 1 同理由 PN 2 NQ 知 2 my2 1 1 2 3， my1 1 my2 1 3， y1y2 m(y1 y2) 0， 联立 2233()xyx t y m ， 得 (t2 3)y2 2mt2y t2m2 3 0， 由题意知 4m2t4 4(t2 3)(t2m2 3) 0， 且有 y1 y2 2mt2t2 3， y1y2t2m2 3t2 3 ， 将 代入 得 t2m2 3 2m2t2 0， (mt)2 1， 由题意 mt 0， mt 1，满足 ，故直线 l 的方程为 x ty 1， 过定点 (1,0)，即 Q 为定点 12 分
