考研数学一矩阵特征值

1、2.设三阶矩阵 A的特征值是 0,1,一 1,则下列选项中不正确的是 分数:2.00A.矩阵 AE是不可逆矩阵.B.矩阵 AE和对角矩阵相似.C.矩阵 A属于 1与一 1的特征向量相互正交.D.方程组 Ax0的基础解系由一个向量构成.3.设。

2、2.设 A 是 n 阶矩阵,下列结论正确的是 分数:2.00A.A,B 都不可逆的充分必要条件是 AB 不可逆B.rAn,rBn 的充分必要条件是 rABnC.AX0 与 BX0 同解的充分必要条件是 rArBD.AB 的充分必要条件是 E。

3、2.与矩阵 A 相似的矩阵为 分数:2.00A.B.C.D.3.设 A为 n阶矩阵,下列结论正确的是 分数:2.00A.矩阵 A的秩与矩阵 A的非零特征值的个数相等B.若 AB,则矩阵 A与矩阵 B相似于同一对角阵C.若 rArn,则 A经。

4、rom the mid1860s to the mid1880s, three primary causes interacted. The 1 of a halfdozen leaders in education provided th。

5、 B 相似的充分必要条件是分数:1.00A.A,B 都相似于对角矩阵B.EAEBC.D.3.设 A 为 n 阶矩阵,则下列结论正确的是分数:1.00A.矩阵 A 有 n 个不同的特征值B.矩阵 A 与 AT有相同的特征值和特征向量C.矩阵 。

6、确的是A 方阵 A 与其转置矩阵 AT有相同的特征值,从而有相同的特征向量B 任意两个同阶的对角矩阵都可以相似于同一个对角矩阵C 对应于实矩阵的相异特征值的实特征向量必是正交的D 设 PTAPB,若 A 为正定矩阵,P0,则 B 必为正定矩。

7、2AEC A2EDA4E3 已知 A 是 n 阶可逆矩阵,那么与 A 有相同特征值的矩阵是 AA TB A2C A1DAE4 已知 1,2,3 T 是矩阵 A 的特征向量,则 Aa2 ,b6B a2,b6C a2,b6Da2 ,b65 设 。

8、若 是 A的特征向量,那么 是 A 的特征向量.C若 是 A2 的特征向量,那么 是 A 的特征向量.D若 是 2A 的特征向量,那么 是 A 的特征向量.3 设 1, 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为 1, 2,则。

9、 是矩阵 A 属于特征值 5 的特征向量,那么矩阵 P 不能是 A 1, 2, 3B 1, 2 3, 22 3C 1, 3, 2D 1 2, 1 2, 33 设 A 为 n 阶可逆矩阵, 是 A 的一个特征值,则 A 的伴随矩阵 A的特征值。

10、 3 阶不可逆矩阵, 1, 2 是 Ax0 的基础解系, 3 是属于特征值 1 的特征向量,下列不是 A 的特征向量的是A 132B 1 一 2C 13D2 34 设 0 是 A 属于特征值 0 的特征向量,则 0 不一定是其特征向量的矩阵。

11、2.求矩阵 A分数:3.001.证明 n阶矩阵 与 分数:3.002.设 3阶矩阵 A的特征值为1,1,1,相应的特征向量分别为1,1,1 T ,1,0,1 T ,1,2,4 T ,求 A 100 分数:3.003.3阶矩阵 A的特征值为 。

12、空题3 设 A 是 n 阶矩阵,2 是 A 的一个特征值,则 2A2 一 3A5E 必有特征值;4 已知 A,B 都是 n 阶矩阵,且 P1 APB,若 是矩阵 A 属于特征值 的特征向量,则矩阵 B 必有特征向量5 已知矩阵 A 的特征值。

13、个线性无关的特征向量是 A 与对角矩阵相似的 A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件3 则 A 与 B A合同且相似B合同但不相似C不合同但相似D不合同且不相似4 设三阶矩阵 A 的特征值是 0,1,1,则。

14、2.设 A 是三阶矩阵,其特征值是 1,3,2,相应的特征向量依次为 1 , 2 , 3 ,若 P 1 ,2 3 , 2 ,则 P 1 AP 分数:2.00A.B.C.D.3.设 A 是 n 阶矩阵,下列命题中正确的是 分数:2.00A.若。

15、的元素全为 1,则 A的 n个特征值是分数:2.00填空项 1:3.设 A为 2阶矩阵, 1, 2为线性无关的 2维向量,A 10,A 22 1 2,则 A的非零特征值为分数:2.004.若 3维列向量 , 满足 T2,其中 T为 的转置。

16、2.设 A为 n阶可逆矩阵, 是 A的一个特征值,则伴随矩阵 A 的一个特征值是分数:2.00A. 1 A n1 B. 1 AC.AD.A n1 3.设 A2是可逆矩阵 A的一个特征值,则 E的一个特征值是 分数:2.00A.B.C.D.4。

17、2.设 A是三阶矩阵,其特征值是 1,3,2,相应的特征向量依次是 1 , 2 , 3 ,若 P 1 ,2 3 , 2 ,则 P 1 AP 分数:2.00A.B.C.D.3.已知 P 1 AP 分数:2.00A. 1 , 2 , 3 B. 。

18、2.设矩阵 A 分数:2.00A.1,0,2B.1,1,3C.3,0,2D.2,0,33.已知 A是 4阶矩阵,A 是 A的伴随矩阵,若 A 的特征值是 1,1,2,4,那么不可逆矩阵是 分数:2.00A.AEB.2AEC.A2ED.A4E。

19、2.设 A是 n阶实对称矩阵,P 是 n阶可逆矩阵,已知 n维列向量 是 A的属于特征值 的特征向量,则矩阵P 1 AP T 属于特征值 的特征向量是 分数:2.00A.P 1 B.P T C.PD.P 1 T 3.n阶矩阵 A具有 n个线。

20、2.矩阵 A 分数:2.00A.1,1,0B.1,一 1,一 2C.1,一 1,2D.1,1,23.矩阵 A 分数:2.00A.1,2,一 1 T B.1,一 1,2 T C.1,一 2,3 T D.一 1,1,一 2 T 二填空题总题数。