1、1第三章 3.3 第 2课时 线性规划的概念A级 基础巩固一、选择题1(2017山东文，3)已知 x、 y满足约束条件Error!，则 z x2 y的最大值是( D )A3 B1C1 D3解析 画出可行域(如图阴影部分所示)画直线 l0： x2 y0，平移直线 l0到直线 l的位置，直线 l过点 M解方程组Error!，得点 M(1,2)当 x1， y2 时， z取得最大值，且 zmax1223故选 D2若 x0， y0，且 x y1，则 z x y的最大值为( B )A1 B1C2 D2解析 可行域为图中 AOB，当直线 y x z经过点 B时， z最小从而 z最大 zmax13已知 x、
2、y满足约束条件Error!，则 z2 x4 y的最小值为( B )A5 B6C10 D10解析 可行域为图中 ABC及其内部的平面区域，当直线 y 经过点x2 z4B(3，3)时， z最小， zmin624(2017山东理，4)已知 x、 y满足约束条件Error!，则 z x2 y的最大值是( C )A0 B2C5 D6解析 如图所示，先画出可行域，作出直线 l： x2 y0由Error! ，解得Error! A(3,4)由图可知平移直线 l至过点 A时， z取得最大值，zmax3245故选 C5设 x、 y满足约束条件Error!，则目标函数 z x y( A )A有最小值 2，无最大值
3、B有最大值 3，无最小值C有最小值 2，最大值 3 D既无最小值，也无最大值解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如下图，由 z x y，得 y x z，令 z0，画出 y x的图象当它的平行线经过点 A(2,0)时， z取得最小值，最小值为 2；无最大值故选 A36实数 x、 y满足Error!，则 z x2 y的最小值是( A )A1 B12C5 D1解析 不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线 x2 y0 知，当 z x2 y经过点 A(1，1)时，取得最小值， zmin121二、填空题7在 ABC中，三个顶点分别为 A(2,4)、 B(1,2)、 C(1,0)，点 P(x，
4、y)在 ABC的内部及其边界上运动，则 y x的取值范围为_1,3_解析 画出三角形区域如图，易知 kAB 0， a212设 z2 x y， y2 x z，由Error! ，得(2,2)，即 z在(2,2)处取得最大值 6C级 能力拔高1已知 O为坐标原点， A(1,2)，点 P的坐标( x， y)满足约束条件Error!，求 z OA 的最大值OP 解析 作出可行域如图中阴影部分所示，易知 B(0,1)， z x2 y，平移直OA OP 7线 x2 y0，显然当直线 z x2 y经过点 B时， z取得最大值，且 zmax22设 x、 y满足条件Error!(1)求 u x2 y2的最大值与最
5、小值；(2)求 v 的最大值与最小值yx 5解析 满足条件的可行域如图所示(阴影部分)(1)令 x2 y2 u表示一组同心圆(圆心为点 O)，且对同一圆上的点， x2 y2的值都相等由图可知( x， y)在可行域内取值，当且仅当圆 O过 C点时， u最大，过点(0,0)时， u最小由Error! ，解得Error! C(3,8)， umax3 28 273， umin0 20 20(2)v 表示可行域内的点( x， y)和定点 D(5,0)的连线的斜率，yx 5由图可知 kBD最大， kCD最小由Error! ，解得Error! . B(3，3) vmax ， vmin 4 33 5 32 83 58
