1、1第二章 2.3 第 1 课时 等差数列的前 n 项和A 级 基础巩固一、选择题1等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S24， S420，则数列 an的公差 d 等于( B )A2 B3 C6 D7解析 由题意，得Error!，解得 d3.2若等差数列 an的前三项和 S39，且 a11，则 a2等于( A )A3 B4C5 D6解析 S33 a1 d9，322又 a11， d2， a2 a1 d3.3(2017全国卷理，4)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若a4 a524， S648，则 an的公差为( C )A1 B2C4 D8解析 设 an的公差为 d，则由Error!，得E
2、rror! ，解得 d4.故选 C4已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S17170，则 a7 a9 a11的值为( D )A10 B20C25 D30解析 S1717 a9170， a910， a7 a9 a113 a930.5(2018全国卷理，4)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若3S3 S2 S4， a12，则 a5( B )A12 B10 C10 D12解析 23 2 a1 d4 a1 d9a19 d6 a17 d3a12 d062 d(3a1322 d) 4320d3，所以 a5 a14 d24(3)10.6在等差数列 an和 bn中， a125， b115， a1
3、00 b100139，则数列 an bn的前100 项的和为( C )A0 B4 475C8 950 D10 000解析 设 cn an bn，则 c1 a1 b140， c100 a100 b100139， cn是等差数列，前 100 项和 S100 8 950.100 c1 c1002 100 40 1392二、填空题7已知数列 an的通项公式 an5 n2，则其前 n 项和 Sn_ _.5n2 n2解析 an5 n2， an1 5 n7( n2)， an an1 5 n2(5 n7)5( n2)数列 an是首项为3，公差为5 的等差数列 Sn .n a1 an2 n 5n 12 5n2
4、n28(20182019 学年度山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后三项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有_13_项解析 设这个等差数列为 an，由题意得Error!，得 3(a1 an)180， a1 an60. Sn 30 n390， n13.n a1 an2三、解答题9若等差数列 an的公差 d0，且 a2a412， a2 a48.求：(1)数列 an的首项 a1和公差 d；(2)数列 an的前 10 项和 S10的值解析 (1)根据题意，得Error!，解得 Error!.(2)S1010 a1 d108 (2)10 10 12 10921
5、0.310已知数列 an的前 n 项和 Sn n28，求通项公式 an.解析 当 n1 时， a1 S17；当 n2 时， an Sn Sn1 n28( n1) 282 n1.又 a17 不满足上式， anError! .B 级 素养提升一、选择题1等差数列 an的前 n 项和记为 Sn，若 a2 a4 a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( C )A S7 B S8C S13 D S15解析 a2 a4 a153 a118 d3( a16 d)3 a7为常数， S13 13 a7为常数13 a1 a1322设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 ，则 等于( A )S3S
6、6 13 S6S12A B310 13C D18 19解析 据等差数列前 n 项和性质可知： S3， S6 S3， S9 S6， S12 S9仍成等差数列设 S3 k，则 S63 k， S6 S32 k， S9 S63 k， S12 S94 k， S9 S63 k6 k， S12 S94 k10 k， .S6S12 3k10k 3103设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 ，则 ( A )a7a5 913 S13S9A1 B1C2 D12解析 1，故选 AS13S9 13a79a5 139 9134(20182019 学年度山东荣成六中高二月考)等差数列 an中，若 a1 005 a1
7、007 a1 0096，则该数列前 2 013 项的和为( A )A4 026 B4 024C2 013 D2 0124解析 a1 005 a1 007 a1 0093 a1 0076， a1 0072. S2 013 2 013 a1 a2 0132 2 0132a1 00722 013 a1 0072 01324 026.二、填空题5已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 a200 ，且 A、 B、 C 三点共线(该OB OA OC 直线不过原点 O)，则 S200_100_.解析 a1 a200 ，且 A、 B、 C 三点共线，OB OA OC a1 a2001， S200
8、100.200 a1 a20026已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2 an2，则 S3等于_14_.解析 对于 Sn2 an2，当 n1 时，有 a12 a12，解得 a12；当 n2 时，有S22 a22，即 a1 a22 a22，所以 a2 a124；当 n3 时，有 S32 a32，即a1 a2 a32 a32，所以 a3 a2 a12，又 a12， a24，则 a38，所以S32 a3214.三、解答题7一个等差数列的前 10 项之和为 100，前 100 项之和为 10，求前 110 项之和解析 设等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则Sn na1 d.n
9、 n 12由已知得Error!10整理得 d ，代入得， a1 ，1150 1 099100 S110110 a1 d1101092110 1 099100 1101092 ( 1150)110 (1 099 10911100 )110.C 级 能力拔高1设 an为等差数列， Sn为数列 an的前 n 项和，已知 S77， S1575， Tn为数列 的Snn5前 n 项和，求数列 的前 n 项和 Tn.Snn解析 设等差数列 an的公差为 d，则Sn na1 n(n1) d.12 S77， S1575，Error!，即Error! ，解得 a12， d1. a1 (n1) d2 (n1)，Sn
10、n 12 12 ，Sn 1n 1 Snn 12数列 是等差数列，其首项为2，公差为 ，Snn 12 Tn n2 n.14 942甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第 1 分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析 (1)设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意：有 2n 5 n70，n n 12整理得 n213 n1400.解之得 n7， n20(舍去)第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟(2)设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有 2n 5 n370，n n 12整理得 n213 n4200.解之得 n15， n28(舍去)第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟6
