1、1第 3 课时 等腰三角形与等边三角形基础达标训练1. 如图，已知 OC 平分 AOB， CD OB，若 OD3 cm，则 CD 等于( )A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm第 1 题图2. (2017 包头)若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm3. (2017 南充)如图，等边 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( )A. (1，1) B. ( ，1)3C. ( ， ) D. (1， )3 3 3第 3 题图4. (2017 海南)已知 AB
2、C 的三边长分别为 4、4、6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条5. 如图，在 ABC 中， D 为 BC 的中点， AD BC， E 为 AD 上一点， ABC60， ECD40，则 ABE( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 25第 5 题图6. (2017 滨州)如图，在 ABC 中， ABAC， D 为 BC 上一点，且 DA DC， BD BA，则 B 的大小为( )A. 40 B. 36 C. 30 D. 25第 6 题图7. (201
3、7 丽水)等腰三角形的一个内角为 100，则顶角的度数是_8. 如图，在 ABC 中， AB AC，点 E 在 CA 延长线上， EP BC 于点 P，交 AB 于点 F，若2AF2， BF3，则 CE 的长度为_第 8 题图9. (2017 淄博)在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB， DF AC，垂足分别为 E， F，则 DE DF_10. (2017 玉林模拟)如图所示，在四边形 ABCD 中， AB CD， AD CD，点 E， F 分别是AB， BC 的中点， AB4， EF2， B60，则 CD 的长为_第 10 题图
4、能力提升拓展1. 如图，在 ABC 中， AB AC， D、 E 是 ABC 内的两点， AD 平分 BAC， EBC E60，若 BE6 cm， DE2 cm，则 BC 的长为( )A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm第 1 题图2. (2016 荆门)已知 3 是关于 x 的方程 x2( m1) x2 m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为( )A. 7 B. 10 C. 11 D. 10 或 113. (2017 营口)如图，在 ABC 中， AB AC， E、 F 分别是 BC、 AC 的中点，以
5、 AC 为斜边作 Rt ADC，若 CAD CAB45，则下列结论不正确的是( )A. ECD 112.5 B. DE 平分 FDCC. DEC 30 D. AB CD2第 3 题图4. 如图，在 ABC 中， A36， AB AC， BD 是 ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BE BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3第 4 题图5. (2017 绥化)在等腰 ABC 中， AD BC 交直线 BC 于点 D，若 AD BC，则 ABC 的顶12角的度数为_6. 如图，在 ABC 中， ADBC，垂足为点 D， BE AC
6、，垂足为点 E， M 为 AB 边的中点，连接 ME、 MD、 ED.设 AB4， DBE30，则 DEM 的面积为_第 6 题图4答案基础达标训练1. A 【解析】 OC 平分 AOB， AOC BOC，又 CD OB， DCO BOC， DCO AOC， CD OD3 cm.2. A 【解析 】若 2 cm 为腰长，则底边长为 1022 6 cm，226，不符合三角形的三边关系，故舍去；若 2 cm 为底边长，则腰长为 (102)24 cm，此时三角形的三边长分别为 2 cm、4 cm、4 cm，符合三角形的三边关系，故选 A.3. D 【解析】如解图，过点 B 作 BC x 轴于点 C，
7、 OAB 是等边三角形，且边长为2， OC1，OB2，在 Rt OBC 中，由勾股定理得 BC ，故点OB2 OC2 22 12 3B 的坐标为(1， )3第 3 题解图4. B 【解析】如解图，当使 CD AC， BG AB， AF CF， AE BE 时，都能使得分割后的三角形中有一个为等腰三角形，即这样的直线有 AD， AE， AF， AG 共 4 条第 4 题解图5. C 【解析】 D 为 BC 的中点， AD BC， AD 为 BC 的垂直平分线， EB EC， EBD ECD40， ABE ABC EBD604020.6. B 【解析】设 C x， AD DC， DAC C x，
8、ADB2 x， AB BD， BAD ADB2 x， B1804 x， AB AC， B C x，即 1804 x x，解得 x36，5 B C36.7. 100 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为 100，则这个内角为顶角，此时两底角为 40，即该三角形顶角的度数是 100.8. 7 【解析】在 ABC 中， AB AC， B C， EP BC， C E90， B BFP90， E BFP，又 BFP AFE， E AFE， AE AF2，又 AF2， BF3， AC AB5， CE AC AE7.9. 2 【解析】如解图，过点 A 作 AG BC 于点 G， ABC
9、是等边三角形，3 B60， AB AC BC，在 Rt ABG 中， AG AB2 ，连接 AD，则 SABD S32 3ACD SABC ， 即 ABDE ACDF BCAG， AB AC BC， DE DF AG2 .12 12 12 3第 9 题解图10. 2 【解析】如解图，连接 AC， E， F 分别是 AB， BC 的中点， EF 为ABC 的中位线， AC 2EF4， AC AB， B60， ABC 是等边三角形， CAB60， AB CD， AD CD，D AB D90， DAC30， CD AC2.12图6图第 10 题解图一题多解：如解图，连接 CE，点 E 是 AB 的中
10、点，AB4， AE EB2， EF2， B60， BEF 是等边三角形， FB EF2，又点 F 是 BC 的中点， BC4，在 BEC 中， EF BC， BEC90，12 AB CD， AD CD， A D90， AEC90，四边形 AECD 是矩形， CD AE2.能力提升拓展1. C 【解析】如解图，延长 ED 交 BC 于点 M，延长 AD 交 BC 于点 N，过 D 作 DF BC交 BE 于点 F， AB AC， AD 平分 BAC， AN BC， BN CN， EBC E60，BEM 为等边三角形， EFD 为等边三角形， BE6 cm， DE2 cm， DM4 cm，BEM
11、为等边三角形， EMB60， AN BC， DNM90， NDM30， NM2 cm， BN4 cm， BC 2BN8 cm.第 1 题解图2. D 【解析】3 是关于 x 的方程 x2( m1) x2 m0 的一个实数根，93( m1)2 m0，解得 m6，原方程为 x27 x120，解得 x13，x 24，若等腰 ABC 的腰长为 3，底边长为 4，3、3、4 可构成三角形，则其周长为 33410；若等腰 ABC 的腰长为 4，底边长为 3，3、4、4 可构成三角形，则周长为 44311.综上所述， ABC 的周长为 10 或 11.3. C 【解析】 AB AC， CAB45， B AC
12、B67.5，Rt ADC 中， CAD45， ADC90， ACD45， AD DC， ECD ACB ACD112.5，故 A 正确，不符合题意； E、 F 分别是 BC、 AC 的中点，7 FE AB， FE AB， EFC BAC45， FEC B67.5， F 是 AC 的中点，12 ADC90， AD DC， FD AC， DF AC， FDC45，12 ABAC， FE FD， FDE FED (180 EFD)，12 EFD EFC DFC135， FDE FED (180135)22.5，12 FDE FDC， DE 平分 FDC，故 B 正确，不符合题意； FEC B67.5
13、，12 FED22.5， DEC FEC FED45，故 C 错误，符合题意； Rt ADC 中， ADC90， AD DC， AC CD， AB AC， AB CD，故 D 正确，不合题意，故选2 2C.4. D 【解析】 A36， AB AC， ABCC (18036)72，12ABC 是等腰三角形， BD 是 ABC 的角平分线， ABD DBC ABC36，12 BDC180 C DBC72， C BDC72， BCD 是等腰三角形， BC BD， BE BC， BE BD， BED 是等腰三角形， ABD36， A ABD， ABD 是等腰三角形， BED (18036)72，12
14、ADE BED A723636， A ADE， AED 是等腰三角形，等腰三角形有 ABC、 BCD、 BED、 ABD、 AED 共 5 个5. 90或 150或 30 【解析】需分情况讨论：(1)如解图，当 BAC 为顶角，即 AB AC 时， AD BC BD，ADB ADC90， B BAD CAD C45，12 BAC90；(2)如解图，当 ABC 为顶角，即 AB BC 时， AD BC， AD AB， D90， ABD30， ABC150；(3)如解图，12 12当 ACB 为顶角，即 AC BC 时， AD BC AC， ADC90， ACB30，12 12ABC 的顶角为 90或 150或 30.8第 5 题解图6. 【解析】在 ABC 中， AD BC， BE AC， ABE， ADB 是直角三角形，3 EM， DM 分别是它们斜边上的中线， EM DM AB AM BM2， MAE MEA， BME2 MAE，同理，12 MAD MDA， BMD2 MAD， EMD BME BMD2 MAE2 MAD2 DAC，BE AC， AD BC， DAC CBE30， EMD60，又 DME M， DEM 是边长为 2 的等边三角形， SDEM 22 .34 3
