1、考点一 直线与平面平行的判定与性质 1.直线与平面的位置关系,2.直线和平面平行 (1)定义:直线与平面没有公共点,则称此直线l与平面平行,记作l. (2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线 平 行 ,那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”).,知识清单,(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线 平行 (简记为“线面平行 线线平行”).,考点二 平面与平面平行的判定与性质 1.定义:没有公共点的两个平面叫做平行平面.符号表示为:已知平面、 平面,若=,则. 2.判定定理(文字语言、图形语言、符号语言)
2、,3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言),1.利用定义,证明直线a与平面没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.,证明直线与平面平行的常用方法,方法技巧,例1 (2
3、017山西太原五中等名校联考,18)如图,在边长为3的菱形ABCD 中,ABC=60.PA平面ABCD,且PA=3.E为PD的中点,F在棱PA上,且 AF=1. (1)求证:CE平面BDF; (2)求点P到平面BDF的距离.,解题导引,解析 (1)证明:如图所示,取PF的中点G,连接EG,CG.连接AC交BD于O, 连接FO.由题可得F为AG的中点,O为AC的中点,FOGC, FO平面GEC,GC平面GEC,FO平面GEC. 又G为PF的中点,E为PD的中点,GEFD.,FD平面GEC,GE平面GEC,FD平面GEC, 又FOFD=F,FO平面BDF,FD平面BDF, 平面GEC平面BDF.
4、CE平面GEC,CE平面BDF. (2)PA平面ABCD,PA是三棱锥P-ABD的高, 又PA=3,SABD= 33 = , VP-ABD= SABDPA= , 同理,VF-ABD= SABDFA= , VP-BDF=VP-ABD-VF-ABD= .,SBDF= BD = 3 = , 设点P到平面BDF的距离为h, 则VP-BDF= SBDFh= , h= , 解得h= ,即点P到平面BDF的距离为 .,1.利用面面平行的定义,此方法一般与反证法结合使用; 2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面,那么这两个平面平行; 3.利用垂直于同一条直线的两个平面平行
5、; 4.两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; 5.利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.,证明平面与平面平行的常用方法,例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,BAD=ADC=90, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求证:DFCE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG 平面EFC?并说明理由.,解题导引,解析 (1)证明:连接EB. 梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1, BD= ,BC= ,BD2+BC2=CD2,BCBD. 平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD, BC平面BDEF,BCDF. DFEB,EBBC=B,DF平面BCE. CE平面BCE,DFCE.,(2)在棱AE上存在点G,使得平面OBG平面EFC,且 = . ABDC,AB=1,DC=2, = . = ,OGCE,OG平面EFC. EFOB,OB平面EFC, OBOG=O,平面OBG平面EFC.,
