1、12.5 因式分解,学习目标： 培养综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度 教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解 教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解,教学过程：,一、预习提问：,1、把 化成 的形式， 叫做把这个多项式因式分解.,2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对 不对可以用 运算检验,一个多项式 几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,3、本节要学习（1）_; （2）_两种因式分解的方法.,提公因式法,运用公式法,二、例题讲解,总结因式分解的一般步骤：,1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,2、如果多项式的各项没有公因
2、式，那么可以尝试运用 公式来分解；,3、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为 止.,三、课堂训练： 练习1： (1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2= .,3a(x+y)2,(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？ 解： -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy),解：解法不对,改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1),2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c),解：解法不对,改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c),(3)把5x3y
3、x-y)-10x4y3(y-x)2因式分解.,解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2=5x3y(x-y)1-2xy2(x-y) =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3),练习2： (4)判断对错： 25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( ) 4a-a2-4=-(a+2)2 ( ) a2-25=(a+5)(a-5) ( ) a3-a=a(1-a)2 ( ),错,错,对,错,(5)因式分解： x4-2x2+1,解：原式=(x2-1)2=(x+1)(x-1)2=(x+1)2(x-1)2, (x2+y2)2-4x2y2,解：原式=（x2+y2)2-
4、2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2, a5b3-a3b5,解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b),练习3： (6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)， 那么另外的因式是( ) A.x2+y2 B.(x-y)2 C.(x+y)(x-y) D.(x+y)2,B,(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( ) A.(a-b)(a-c) B.(a-b)(a-c) C.(a+b)(a-c) D.(a+b)(a+c),C,(8)把下列各式因式分解： -x2+6x-9 x2+2xy+y2-
5、z2 ab+a+b+1 (x-1)(x-3)+1,解：原式=(x2-6x+9)=(x-3)2,解：原式=(x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z),解：原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1),解：原式=(x2-4x+3)+1=x2-4x+4=(x-2)2,(9)若a+b=4,a2+b2=10，求a3+a2b+ab2+b3的值.,解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2) a+b=4,a2+b2=10 原式=410=40,四、小结,1、因式分解的定义 2、因式分解的两种基本方法 3、因式分解的一般步骤 4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法,（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时） （2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式 强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.,五、布置作业教科书习题,
