1、湖 北 省 黄 冈 市 2 0 1 3 年 中 考 数 学 试 题一 、 选 择 题 （ 下 列 各 题 A、 B、 C、 D 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ）1 . （ 3） 2=（ ）A. 3 B.3 C. 9 D.92 .随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高 ， 我 国 拥 有 汽 车 的 居 民 家 庭 也 越 来 越 多 ， 下 列 汽 车 标 志 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ ） 3 .如 图 ， AB CD EF， AC DF， 若 BAC=1 2 0 ， 则 CDF=（ ）A.6
2、 0 B.1 2 0 C.1 5 0 D.1 8 0 4 .下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 1644 xxx B. 9423 aaa C. 4232 ababab D. 13426 aa5 .已 知 一 个 正 棱 柱 的 俯 视 图 和 左 视 图 如 图 ， 则 其 主 视 图 为 （ ）6 .已 知 一 元 二 次 方 程 062 cxx 有 一 个 根 为 2 ， 则 另 一 根 为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.87 .已 知 一 个 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 为 如 图 所 示 的 矩 形 ， 则 其 底 面 圆 的 面 积 为 （ ）A. B. 4 C.或 4
3、 D.2 或 4 A CB D3 题 图 5 题 图 7 题 图 8 .一 列 快 车 从 甲 地 驶 往 乙 地 ， 一 列 特 快 车 从 乙 地 驶 往 甲 地 ， 快 车 的 速 度 为 1 0 0 千 米 /小 时 ， 特 快 车 的 速 度 为1 5 0 千 米 /小 时 ， 甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 1 0 0 0 千 米 ， 两 车 同 时 出 发 ， 则 图 中 折 线 大 致 表 示 两 车 之 间 的 距 离 （ 千米 ） 与 快 车 行 驶 时 间 t（ 小 时 ） 之 间 的 函 数 图 象 是 （ ）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共
4、2 1 分 ）9 .计 算 ： 22 1313 x xx . 1 0 .分 解 因 式 ： aab 42 .1 1 .已 知 ABC 为 等 边 三 角 形 ， BD 为 中 线 ， 延 长 BC 至 E， 使 CE=CD=1 ， 连 接 DE，则 DE= .1 2 .已 知 反 比 例 函 数 xy 6 在 第 一 象 限 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 A 在 其 图 象 上 ， 点 B 为 轴 正 半 轴 上 一 点 ， 连 接AO、 AB， 且 AO=AB， 则 S AOB= .1 3 .如 图 ， M 是 CD 的 中 点 ， EM CD， 若 CD=4， EM=8， 则 CED
5、所 在 圆 的 半 径 为 .1 4 .钓 鱼 岛 自 古 就 是 中 国 领 土 ， 中 国 政 府 已 对 钓 鱼 岛 开 展 常 态 化 巡 逻 .某 天 ， 为 按 计 划 准 点 到 达 指 定 海 域 ， 某巡 逻 艇 凌 晨 1 ： 0 0 出 发 ， 匀 速 行 驶 一 段 时 间 后 ， 因 中 途 出 现 故 障 耽 搁 了 一 段 时 间 ， 故 障 排 除 后 ， 该 艇 加 快速 度 仍 匀 速 前 进 ， 结 果 恰 好 准 点 到 达 .如 图 是 该 艇 行 驶 的 路 程 （ 海 里 ） 与 所 用 时 间 t（ 小 时 ） 的 函 数 图 象 ， 则该 巡
6、逻 艇 原 计 划 准 点 到 达 的 时 刻 是 .1 5 .如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4 ， BC=3 ， 边 CD 在 直 线 L 上 ， 将 矩 形 ABCD 沿 直 线 L 作 无 滑 动 翻 滚 ， 当 点 A 第一 次 翻 滚 到 点 A1 位 置 时 ， 则 点 A 经 过 的 路 线 长 为 . 1 1 题 图 1 2 题 图 1 3 题 图 1 4 题 图1 5 题 图 三 、 解 答 题 （ 共 7 5 分 ）1 6 .（ 6 分 ） 解 方 程 组 ： 3223 121432 yxyx yxyx1 7 .（ 6 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD
7、 是 菱 形 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， DH AB 于 H， 连 接 OH， 求 证 ： DHO= DCO. 1 8 （ 7 分 ） 为 了 倡 导 “ 节 约 用 水 ， 从 我 做 起 ” ， 黄 岗 市 政 府 决 定 对 市 直 机 关 5 0 0 户 家 庭 的 用 水 情 况 作 一 次 调查 ， 市 政 府 调 查 小 组 随 机 抽 查 了 其 中 的 1 0 0 户 家 庭 一 年 的 月 平 均 用 水 量 （ 单 位 ： 吨 ） ， 并 将 调 查 结 果 制 成 了如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 .（ 1 ） 请 将 条 形 统 计 图
8、 补 充 完 整 ；（ 2 ） 求 这 1 0 0 个 样 本 数 据 的 平 均 数 ， 众 数 和 中 位 数 ；（ 3 ） 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 黄 岗 市 直 机 关 5 0 0 户 家 庭 中 月 平 均 用 水 量 不 超 过 1 2 吨 的 约 有 多 少 户 ？ 1 9 .（ 6 分 ） 如 图 ， 有 四 张 背 面 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D， 其 正 面 分 别 是 红 桃 、 方 块 、 黑 桃 、 梅 花 ， 其 中 红 桃 、方 块 为 红 色 ， 黑 桃 、 梅 花 为 黑 色 ， 小 明 将 这 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀
9、 后 ， 摸 出 一 张 ， 将 剩 余 3 张 洗 匀 后 再 摸出 一 张 . 1 7 题 图 1 8 题 图 （ 1 ） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 （ 纸 牌 用 A、 B、 C、 D 表 示 ） ；（ 2 ） 求 摸 出 的 两 张 牌 同 为 红 色 的 概 率 .2 0 .（ 7 分 ） 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， AD 的 过 C 点 的 直 线 互 相 垂 直 ， 垂 足 为 D， 且 AC 平分 DAB.（ 1 ） 求 证 ： DC 为 O 的 切 线 ；（ 2
10、 ） 若 O 的 半 径 为 3 ， AD=4 ， 求 AC 的 长 . 2 1 .（ 8 分 ） 为 支 援 四 川 雅 安 地 震 灾 区 ， 某 市 民 政 局 组 织 募 捐 了 2 4 0 吨 救 灾 物 资 ， 现 准 备 租 用 甲 、 乙 两 种 货车 ， 将 这 批 救 灾 物 资 一 次 性 全 部 运 往 灾 区 ， 它 们 的 载 货 量 和 租 金 如 下 表 ：甲 种 货 车 乙 种 货 车载 货 量 （ 吨 /辆 ） 4 5 3 0租 金 （ 元 /辆 ） 4 0 0 3 0 0如 果 计 划 租 用 6 辆 货 车 ， 且 租 车 的 总 费 用 不 超 过 2
11、 3 0 0 元 ， 求 最 省 钱 的 租 车 方 案 .2 2 .（ 8 分 ） 如 图 ， 小 山 顶 上 有 一 信 号 塔 AB， 山 坡 BC 的 倾 角 为 3 0 ， 现 为 了 测 量 塔 高 AB， 测 量 人 员 选 择 山 脚 C 处 为 一 测 量 点 ， 测 得 塔 顶 仰 角 为 45 ， 然 后 顺 山 坡 向 上 行 走 100米 到 达 E 处 ， 再 测 得 塔 顶 仰 角 为 60 ，求 塔 高 AB.（ 结 果 保 留 整 数 41.1273.13 ， ） 1 9 题 图 2 0 题 图 2 2 题 图 23.（ 12分 ） 某 公 司 生 产 的 一
12、 种 健 身 产 品 在 市 场 上 受 到 普 遍 欢 迎 ， 每 年 可 在 国 内 、 国 外 市 场 上 全 部 售 完 ， 该公 司 的 年 产 量 为 6 千 件 ， 若 在 国 内 市 场 销 售 ， 平 均 每 件 产 品 的 利 润 1y （ 元 ） 与 国 内 销 售 数 量 （ 千 件 ） 的 关系 为 ： 621305 2090151 xx xxy 若 在 国 外 销 售 ， 平 均 每 件 产 品 的 利 润 2y （ 元 ） 与 国 外 的 销 售 数 量t（ 千 件 ） 的 关 系 为 ： 621105 201002 tt ty（ 1 ） 用 的 代 数 式 表
13、示 t 为 ： t= ； 当 0 4时 ， 2y 与 的 函 数 关 系 式 为 ： 2y = ；当 4 时 ， 2y =1 0 0 ； （ 2 ） 求 每 年 该 公 司 销 售 这 种 健 身 产 品 的 总 利 润 W（ 千 元 ） 与 国 内 的 销 售 数 量 （ 千 件 ） 的 函 数 关 系 式 ， 并 指出 的 取 值 范 围 ；（ 3 ） 该 公 司 每 年 国 内 、 国 外 的 销 量 各 为 多 少 时 ， 可 使 公 司 每 年 的 总 利 润 最 大 ？ 最 大 值 为 多 少 ？2 4 .（ 1 5 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四
14、边 形 ABCO 是 梯 形 ， 其 中 A（ 6 ， 0 ） ， B（ 3 ， 3） ， C（ 1 ， 3） ， 动 点 P 从 点 O 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 向 点 A 运 动 ， 动 点 Q 也 同 时 从 点 B 沿 B C O 的 线 路 以 每 秒1 个 单 位 的 速 度 向 点 O 运 动 ， 当 点 P 到 达 A 点 时 ， 点 Q 也 随 之 停 止 ， 设 点 P、 Q 运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ） .（ 1 ） 求 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2 ） 当 点 Q 在 CO 边 上 运 动 时 ， 求 OPQ 的 面 积 与 时 间 t 的 函 数 关 系 式 ；（ 3 ） 以 O、 P、 Q 为 顶 点 的 三 角 形 能 构 成 直 角 三 角 形 吗 ？ 若 能 ， 请 求 出 t 的 值 ， 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 ；（ 4 ） 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 对 称 轴 、 直 线 OB 和 PQ 能 够 交 于 一 点 吗 ？ 若 能 ， 请 求 出 此 时 t 的 值 （ 或范 围 ） ， 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 . 2 4 题 图
