1、2012-2013学年安徽省蚌埠铁中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若命题 p的逆命题是 q，命题 p的逆否命题是 r, 则命题 q与 r的关系是（ ） A互为逆命题 B互为否命题 C互为逆否命题 D不能确定 答案： B 试题分析：根据命题 p，依次写出 q， r，利用四种命题判断解：设命题 p 为：若 m则 n那么命题 q：若 n则 m，命题 r： n若 则 m根据命题的关系， q与 r的命题关系是互为否命题故答案：为：互为否命题 ,选 B. 考点：四种命题 点评：本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念切莫混淆 曲线 f(x)=xx在点
2、 x=1处的切线方程是（ ） A y=2x+2 B y=2x-2 C y=x-1 D y=x+1 答案： C 试题分析：根据导数的几何意义求出函数 f（ x）在 x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可解： y=xlnx, y=1lnx+x =1+lnx, y（ 1） =1又当 x=1时 y=0， 切线方程为 y=x-1 即 x-y-1=0，故选： C 考点：导 数的几何意义 点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题 曲线 + =1.(m1”是 “ x”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件 答案： A 试题分析：根据题意，由于 x等价于 x(x-1)0，得到 x1，或 x4或 t0恒成立，可知原函数在给定的区间上应该是递增的，那么当 x= 时，可知取得最大值为 ，故答案：为 。 考点：三角函数的性质运用 点评：主要是考查了运用导数来判定函数的单调性，进而得到最值，属于中档题。 若抛物线 y =2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则 p的值为 . 答案： 试题分析：首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的右焦点坐标，再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（ 2， 0），进而根据抛物线的有关性质求出 p的值解：由椭圆的方程 + =1可得： a2=6， b2=2， c2=4
4、，即 c=2， 椭圆的右焦点坐标为（ 2， 0） 抛物线 y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合， 抛物线 y2=2px的焦点（ ， 0）即为（ -2， 0），即 =2， p=4故答案：为： 4 考点：椭圆的性质与抛物线的有关性质 点评：本题主要考查椭圆的性质与抛物线的有关性质，解决此题的关键是熟练掌握椭圆与抛物线的焦点坐标的求法，此题属于基础题 双曲线 3x -y =9的渐近线方程是 . 答案： y= x 试题分析：根据题意，首先将方程变形为标准式方程，即由双曲线 3x -y =9，得到 ，那么可知 ,故可知答案：为y= x 考点：双曲线的几何性质 点评：本题主要考查利用双曲线的方程
5、以及双曲线的有关性质 特称命题 :“ x R, x -2x+1=0”的否定是 _. 答案： -2x+10 试题分析：根据命题 “ x R, x -2x+1=0”是特称命题，其否定为全称命题，即： x R，都有 x -2x+1 0，从而得到答案：即为 -2x+10 考点：特称命题的否定 点评：本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用 解答题 写出命题 “正数 a的平方大于零 ”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这三种命题的真假。 答案：解：逆命题：若 a的平方大于零，则 a是正数 (假 ) 否命题：若 a不是正数，则 a的平方不大于零 （假） 逆否命题：若 a的平方不大于零，则
6、 a不是正数 （真） 试题分析：利用四种命题的定义，写出各个命题的其他三种命题，利用所学的公理、定义、定理判断各个命题的真假逆命题：若 a的平方大于零，则 a是正数，否命题：若 a不是正数，则 a的平方不大于零，逆否命题： 若 a的平方不大于零，则 a不是正数，根据互为逆否命题真值相同来得到结论可知逆命题为假，否命题假，而其逆否命题为真。 考点：四种命题 点评：本题考查四种命题的形式及利用所学判断命题的真假 已知 f(x)=(x+1)(x-1)(x+2),求 f(x),f(2),f(2) 答案： f(x)=3x +4x-1, f(2)=19, f”(2) =0 试题分析：解：根据题意，由于 f
7、(x)=(x+1)(x-1)(x+2),，则可知 f(x)=(x+1)(x-1)(x+2),+ (x+1)(x-1)(x+2) =3x +4x-1,因此代入 x=2，得到 f(2)=19, ，以及求解 f(2)=12,可知 f(12)=0 考点：导数的计算 点评：考查了导数的运算，以及多项式函数的导数的求解运用，属于基础题。 设双曲线与椭圆 + =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是 4，求双曲线的标准方程。 答案： - =1 试题分析：解：因为椭圆 + =1的焦点为 F1（ 0， -3）， F2（ 0， 3），故可设双曲线方程为 (a 0， b 0)，且 c=3， a
8、2+b2=9由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，将 y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为 ( ， 4)， (-， 4)，因为点 ( ， 4)或 (- ， 4)在双曲线上，所以有 a2+b2=9，可知a2=4, b2=5故可知 - =1 考点：圆锥曲线的共同特征 点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点 过椭圆 + =1内一点 M(2,1)引一条弦，使弦被 M点平分，求此弦所在直线方程。 答案： x+2y-4=0， 试题分析：解：设直线与椭圆的交点为 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， M（ 2，1
9、）为 AB的中点， x1+x2=4， y1+y2=2， 又 A、 B两点在椭圆上，则x12+4y12=16， x22+4y22=16，两式相减得 (x12-x22)+4(y12-y22)=0，于是（ x1+x2）（ x1-x2） +4（ y1+y2）（ y1-y2） =0，故所求直线的方程为 y-1=- (x-2)，即 x+2y-4=0 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题 已知函数 f(x)=-x +3x +9x+a 求 f(x)的单调递减区间； 若 f(x)在区间 -2， 2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小
10、值。 答案：（ 1）递减区间：（ - ， -1），（ 3， + ） （ 2）最小值是 -7 试题分析：解：（ I） f（ x） =-3x2+6x+9令 f（ x） 0，解得 x -1或 x 3，所以函数 f（ x）的单调递减区间为（ -， -1），（ 3， +） （ II）因为 f（ -2） =8+12-18+a=2+a， f（ 2） =-8+12+18+a=22+a，所以 f（ 2） f（ -2）因为在（ -1， 3）上 f（ x） 0，所以 f（ x）在 -1， 2上单调递增，又由于 f（ x）在 -2， -1上单调递减，因此 f（ 2）和 f（ -1）分别是 f（ x）在区间-2， 2上
11、的最大值和最小值，于是有 22+a=20，解得 a=-2故 f（ x） =-x3+3x2+9x-2，因此 f（ -1） =1+3-9-2=-7，即函数 f（ x）在区间 -2， 2上的最小值为 -7 考点：导函数的正负与原函数的单调性 点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于 0时原函数单调递增，当导函数小于 0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析 与解决问题的综合能力 如图所示， O为坐标原点，过点 P(2,0)且斜率为 k的直线 L交抛物线 y =2x于 M(x ,y ),N(x ,y )两点 . 写出直线 L的方程； 求 x
12、x 与 y y 的值； 求证： OM ON 答案： 直线 L方程为 y=k(x-2) x x =4,y y =-4 （ 3）根据已知中直线的方程意义抛物线的方程联立方程组，结合斜率公式来表示求证。 试题分析：解 : （ ）解：直线 l过点 P（ 2， 0）且斜率为 k，故可直接写出直线 l的方程为y=k（ x-2） （ k0） （ ）解：由 及 y2=2x消去 y代入可得 k2x2-2（ k2+1） x+4k2=0 则可以分析得：点 M， N的横坐标 x1与 x2是 的两个根，由韦达定理得 x1x2由韦达定理得x1x2= =4.又由 y12=2x1， y22=2x2得到（ y1y2） 2=4x1x2=44=16，又注意到 y1y2 0，所以 y1y2=-4（ ）证明：设 OM， ON的斜率分别为 k1， k2，则 k =,k = .相乘得 k k = =-1 OM ON 所以证得： OM ON 考点：直线与抛物线的位置关系 点评：主要是考查了抛物线的方程以及性质和直线与抛物线的位置关系，属于基础题。
