1、四川成都石室中学高 2011级高三第一次月考数学试卷与答案(理科) 选择题 设集合 ,则 = ( ) A , B C 或D 答案: D 已知函数 满足 ,且 的导函数 ,则的解集为( ) A B CD 答案: D 定义在 R上的函数的图像关于点( - , 0)成中心对称且对任意的实数 x都有 f( x) =-f( x+ )且 f( -1) =1, f( 0) =-2,则 f( 1) +f( 2) +f( 2010) = ( ) A 0 B -2 C -1 D -4 答案: A 在数学拓展课上,老师定义了一种运算 “ ”:对于 ,满足以下运算性质: 1 1=1 ( n+1) 1=3( n 1),
2、则 n 1= ( ) A 3n-2 B 3n+1 C 3n D 3n-1 答案: D 在函数 的图像上,其切线的倾斜角小于 的点中,横坐标为整数的点有( ) A 7 B 5 C 4 D 2 答案: D 若 ,则 . 若 ,则 . 若 则 . 若 则 . 其中正确命题的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: B 如图在长方体 ABCDA 1B1C1D1中, AA1=AB=2, AD=1,点 E、 F、 G分别是 DD1、 AB、 CC1的中点,则异面直线 A1E与 GF 所成的角是 ( ) A arccos B C arccos D 答案: D 方程 ( ) A 0 B -
3、1 C 1 D 3 答案: C 在 中, a=15,b=10,A=60,则 =( ) A - B C - D 答案: D =( ) A 1 B C D 1 答案: B 设等差数列 的前 n项和为 ,若 ,则 ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 答案: D 在等比数列 中, ,则公比 q的值为( ) A 2 B 3 C 4 D 8 答案: A 填空题 已知函数 满足: ,则 答案: 由数字 2, 3, 4, 5, 6所组成的没有重复数字的四位数中 5, 6相邻的奇数共有 答案: 在( x+ ) 的展开式中,系数为有理数的项共有 _项。 答案: 函数 ( 1)的值域是 答案: 解答题 (12分
4、 )在 ABC中, A、 B、 C对边分别为 a、 b、 c,已知 =,且最长边为 (1)求角 A; (2)求 ABC最短边的长 . 答案: A=135, c=1. ( 12分)从四名男生和三名女生中任选 3人参加演讲比赛 ( )求所选 3人中至少有一名女生的概率; ( ) 表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数,求 的分布列和数学期望 . 答案: , 如图 ,侧棱垂直底面的三棱柱 的底面 位于平行四边形中 , , , ,点 为 中点 . ( )求证 :平面 平面 . ( )设二面角 的大小为 ,直线 与平面 所成的角为 ,求的值 . 答案: ( )方法一、在平行四边形 中 , , , ,点
5、为 中点 . , ,从而 ,即 又 面 , 面 , ,而 , 平面 平面 平面 平面 方法二、 , , ,点 为 中点 . , , , 又 面 , 面 , ,而 , 平面 平面 平面 平面 ( )方法一、由( )可知 , 为二面角 的平面角 ,即 , 在 中 , , , 以 为原点 ,建立空间直角坐标系 如图所示 , 其中 , , , , , , 设 为平面 的一个法向量 ,则 , 即 ,令 ,得平面 的一个法向量 , 则 ,又 , ( 12分)已知数列 的前 项和 ( )求 ; ( )证明: 答案: ( 12分)已知函数上为增函数 . ( 1)求 k的取值范围; ( 2)若函数 的图象有三个不同的交点,求实数 k的取值范围 .(共12分) 答案: k1, ( 14分)我们把 叫做幂函数。幂函数 的一个性质是:当 时,在 上是增函数;当 时,在 上是减函数。设幂函数 。 () 若 ,证明: () 若 ,对任意 ,证明: (共 14分) 答案: