1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 两个无穷小比较的结果是 ( )（A）同阶（B）高阶（C）低阶（D）不确定2 函数 f(x)=xsin x ( )（A）在(一 ，+)内无界（B）在 (一，+)内有界（C）当 x 时为无穷大（D）当 x时极限存在3 当 x0 时，f(x)=e x 为 x 的三阶无穷小，则 a，b 分别为 ( )（A）1，0（B） ，0（C）（D）以上都不对4 极限 的充要条件是 ( )（A）a1（B） a1（C） a0（D）与 a 无关5 设当 xx 0 时，f(x)不是无穷大，则下述结论
2、正确的是 ( )（A）设当 xx 0 时，g(x)是无穷小，则 f(x)g(x)必是无穷小（B）设当 xx 0 时，g(x)不是无穷小，则 f(x)g(x)必不是无穷小（C）设在 x=x0 的某邻域 g(x)无界，则当 xx 0 时，f(x)g(x) 必是无穷大（D）设在 x=x0 的某邻域 g(x)有界，则当 xx 0 时，f(x)g(x)必不是无穷大6 设函数 f(x)在点 x0 的某邻域内有定义，且 f(x)在点 x0 处间断，则在点 x0 处必定间断的函数为 ( )（A）f(x)sin x（B） f(x)+sin x（C） f2(x)（D）f(x)二、填空题7 =_8 =_9 =_10
3、 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求极限： 12 求极限： 13 求极限： 14 求极限： 15 求极限： 16 求极限： 17 求极限： 18 求极限： 19 求极限： 20 求极限： 21 求极限： 22 求极限： 23 设 f(x)=x2+ax+b，证明：f(1) ，f(3)， f(5)中至少有一个不小于 224 求极限： 25 求极限： 26 求极限： 27 求极限： 28 求极限： 29 求极限： 30 求极限： 31 求极限： 考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 11 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确
4、答案】 D【试题解析】 如 (x)=xsin不存在，故 (x)和(x)无法比较阶的高低【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【试题解析】 对于任意给定的正数 M，总存在点 xn=2n+M，故 f(x)在(一，+)内无界。 (C)错，对于任意给定的正数 M，无论 x 取多么大的正数，总有 xn=2nx(只要n )，使 f(xn)=xnsinxn=0M，故当 x时 f(x)不是无穷大千万不要将无穷大与无界混为一谈【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】
5、D【试题解析】 设 f(x)= ，当 x0 时为无界变量，不是无穷大令 g(x)=x，当 x0 时为无穷小，可排除(A)设 x0 时，令 f(x)=x2，g(x)= 可排除(B)，(C)【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 B【试题解析】 若 f(x)+sin x 在点 x0 处连续，则 f(x)=f(x)+sinx一 sinx 在点 x0 处也连续，与已知矛盾【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题7 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 e 6【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极
6、限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 =e0=1【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 =e0=1【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 由于【知识模块】 函数、极
7、限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 用反证法设f(1)，f(3) ，f(5) 都小于 2，即f(1)=a+b+12，f(3) =3a+b+9 2，f(5) =5a+b+25 2，则 f(1)一 2f(3)+f(5)f(1)+2f(3) +f(5)2+22+2=8。而事实上，f(1)一 2f(3)+f(5)=a+b+16a 一 2b 一 18+5a+b+25=8，与上面结论矛盾，故f(1)，f(3) ，f(5)中至少有一个不小于 2【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 为了在使用洛必达法则时使求导数变得简单，先做变量代换，【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 连续使用完两次法则，又回到了起点，法则失效，正确的做法是先对式子恒等变形分子分母同乘ex，即 【知识模块】 函数、极限、连续
