1、考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线也有铅直渐近线2 设 f(x)=0sinxsin(t2) dt，g(x)=x 3+x4，则当 x0 时， f(x)是 g(x)的（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小3 设周期函数 f(x)在(一，+)内可导，周期为 4，又 =一1，则曲线 y=f(x)在点(5，f(5)处的切线斜率为（A）（B） 0（C）一 1（D）一 24 设在区间a，b上 f(x)0，f(
2、x)0，f(x) 0，令 S1=abf(x)dx， S 2= f(b)(b 一 a) ，S 3= f(a) + f(b)(b 一 a)则（A）S 1 S 2 S 3（B） S2 S 1 S 3（C） S3 S 1 S 2（D）S 2 S 3 S 15 若 f(一 x)=f(x)，( 一x+)，在( 一，0)内 f(x)0，且 f“(x)0，则在(0，+) 内（A）f(x)0，f“(x)0（B） f(x)0，f“(x)0（C） f(x)0，f“(x)0（D）f(x)0，f“(x)06 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f“(x)0，x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与
3、dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0，则（A）0dyy（B） 0 ydy（C） ydy0（D）dyy07 设 f(x)是奇函数，除 x=0 外处处连续，x=0 是其第一类间断点，则 0xf(t)dt 是（A）连续的奇函数（B）连续的偶函数（C）在 x=0 间断的奇函数（D）在 x=0 间断的偶函数8 设函数 u(x，y)=(x+y)+(x 一 y)+x 一 yx+y(t)dt，其中 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有9 设区域 D=(x，y)|x 2+y24，x0，y0 ，f(x) 为 D 上的正值连续函数， a、b 为常数，则（A）ab（B）（C） (a+b)（D）
4、10 设函数 f(x)连续，则下列函数中必是偶函数的是（A） 0xf(t2)dt（B） 0xf2(t) dt（C） 0xtf (t) 一 f ( 一 t)dt（D） 0xtf(t)+f(一 t)dt11 设函数 f(x)在区间(一 ，)内有定义，若当 x(一 ，)时，恒有|f(x)|x 2，则x=0 必是 f(x)（A）间断点（B）连续而不可导的点（C）可导的点，且 f(0)=0（D）可导的点，且 f(0)012 已知 f(x)在 x=0 某邻域内连续，且 f(0)=0， =2，则在点 x=0 处 f(x)（A）不可导（B）可导且 f(x)0（C）取得极大值（D）取得极小值13 设 f(x)的
5、导数在 x=a 处连续，又 =一 1，则（A）x=a 是 f(x)的极小值点 （B） x=a 是 f(x)的极大值点（C） (a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a) 也不是曲线 y=f(x)的拐点14 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数 （B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必周期函数 （D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数15 设 f(x)处处可导，则16 设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(
6、0)0 ，F(x)= 0x(x2 一 t2)f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 xk 是同阶无穷小，则 k 等于（A）1（B） 2（C） 3（D）417 设 f(x)在 x=a 处可导，则 等于（A）f(a)（B） 2a(a)（C） 0（D）f(2a)18 若连续函数 f(x)满足关系式 f(x)=02x dt+ln2 则 f(x)等于（A）e xln2（B） e2xln2（C） ex+ln2（D）e 2x+ln219 设 f(x)和 (x)在(一，+)内有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有
7、间断点（D） 必有间断点20 若 f(x)=一 f(一 x)，在(0，+) 内，f(x)0，f“(x)0，则 f(x)在(一，0)内（A）f(x)0，f“(x)0（B） f(x)0，f“(x)0（C） f(x)0，f“(x)0（D）f(x)0，f“(x)021 设 f(x0)=f“(x0)=0，f“(x 0)0，则下列选项正确的是（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)是 f(x)的极小值（D）(x 0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点22 设 f(x)连续，则 0xtf(x2 一 t2)dt=（A）xf(x 2)（B）一 xf(x2
8、)（C） 2xf (x2)（D）一 2xf(x2)23 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 f(t)dt+ =0 在开区间(a，b)内的根有（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）无穷多个24 设 f(x)为不恒等于零的奇函数 ，且 f(0)存在，则函数 g(x)=（A）在 x=0 处左极限不存在（B）有跳跃间断点 x=0（C）在 x=0 处右极限不存在（D）有可去间断点 x=025 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则（A）当 mn 时，必有行列式|AB|0（B）当 mn 时，必有行列式|AB|=0（C）当 nm 时，必有行列式|AB|0（D）当 n
9、m 时，必有行列式|AB|=026 设有向量组 1=(1，一 1，2，4)， 2=(0，3，1， 2)， 3=(3，0，7，14)， 4=(1，一 2，2，0) ， 5=(2，1，5，10)则该向量组的极大无关组是（A） 1， 2， 3（B） 1， 2， 4（C） 1， 2， 5（D） 1， 2， 4， 527 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是矩阵 A 的伴随矩阵，则(A *)*等于（A）|A| n 一 1A（B） |A|n+1A（C） |A|n 一 2A（D）|A| n+2A二、填空题28 01 =_29 0a =_30 一 x4sinxdx=_31 一 22 _32 (x3+
10、sin2x) cos2 xdx =_考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =1，则原曲线有水平渐近线 y=1，又=，则原曲线有铅直渐近线 x=0，所以应选 (D)2 【正确答案】 B【试题解析】 则应选(B)3 【正确答案】 D【试题解析】 则 f(1)=一 2，由 f(x)周期性知，f(5)=f(1)= 一 2故应选 (D)4 【正确答案】 B【试题解析】 由题设可知，在a，b上，f(x)0 单调减，曲线 y=f(x)上凹，如图12， S 1 表示 y=f(x)和 x=a，x
11、=6 及 x 轴围成曲边梯形面积，S 2 表示矩形 abBC 的面积，S 3 表示梯形 AabB 的面积，由图 12 可知S 2 S 1 S 3 故应选(B)5 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(一 x)=f(x)知，f(x)为偶函数，而由在(一，0)内 f(x)0，且f“(x)0 知在(一 ，0)内， y=f(x)的图形下凹单调增，则 f (x)如图 13 可知，在(0，+) 内， f(x)0，f“(x)0，则应选(C)6 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x2，在 (0，+)上，f(x)=2x0，f“(x)=20，以 x0=1，则dy=2x， y=f(1+x) 一 f(1)=
12、(1+x)212= 2x+(x)2 由于x0，则 0dyy，从而(B)(C)(D)均不正确，故应选(A)7 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=sgn(x)= 显然 f(x)满足原题设条件，而显然(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)8 【正确答案】 B【试题解析】 令 (x)=x2，(x)=0 则 u(x，y) = (x+ y) 2+ (x 一 y)2= 2x2+2y2显然，由此可知，选项(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)9 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=1，显然 f(x)满足原题设条件，则显然，选项(A)(B)(C)均不正确，故应选 (D)10 【正确答案】
13、D【试题解析】 取 f(x)=1，则 0xf(t2)dt=0x dt=x， 0xf2(t)dt=x，则(A)(B) 均不正确若另取 f(x)=x，则 0xtf(t)一 f(一 t)dt=0x2t2dt= x3，从而 (C)也不正确，故应选(D)11 【正确答案】 C【试题解析】 令 f(x)=x3，显然 x(一 ，)时，|f(x)|=|x 3|x2且 f(x)=3x2，f(0) =0，则(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)12 【正确答案】 D【试题解析】 由于当 x0 时，1 一 cosx x2，所以令 f(x)=x2，则 f(x)符合原题设条件，而 f(x)在 x=0 处可导，取极小值
14、， f(0)=0，则(A)(B)(C) 均不正确，故应选(D)13 【正确答案】 B【试题解析】 若取 f(x)=一(x 一 a)，即令 f(x)= (x 一 a)2，则显然 f(x)符合原题条件，f(x)= (x 一 a)2 在 x=a 取极大值，且(a ， f(a)也不是 y= (x 一 a)2 的拐点，则(A)(C)(D)均不正确，故应选(B) 14 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x+1 显然 f(x)是偶函数，周期函数，但F(x)不是奇函数，也不是周期函数，则(B)(C) 均不正确，若令 f(x)=x，F(x)= x2，则 f(x)单调增
15、，但 F(x)不单调增，因此，(D)也不正确，故应选 (A)15 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x，则 f(x)=1则(B)和(D)均不正确若令 f(x)=x2，则 f(x)=2x 所以(C) 也不正确，故应选(A) 16 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(0)=0， f(0)0取 f(x)=x 则 F(x)=0xx2 一 t2)tdt= F(x)=x3由x0 时，F(x)与 xk 是同阶无穷小，知 k=3，从而，(A)(B)(D) 均不正确，故应选(C)17 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=x，则但 f(x)=1，从而 f(a)=f(2a)=1，则(A)(C)(
16、D)均不正确，故应选 (B)18 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)=02x dt+ln2 知 f(0) = ln2 (1)f(0) = 2f(x) (2)显然(C)(D)选项不符合(1)式，(A)选项不符合(2)式，故应选(B)19 【正确答案】 D【试题解析】 令 (x)= f(x)=x2+1显然 f(x)和 (x)符合原题条件，而 f(x)=1， 2(x)=1，f(x)=2 均无间断点，则(A)(B)(C) 均不正确，故应选(D) 20 【正确答案】 C【试题解析】 由原题设可令 f(x)=x3，显然 f(x)符合原题条件，而在(一，0)内，f(x)=3x20，f“(x)=6x
17、0则(A)(B)(D) 均不正确，故应选 (C)21 【正确答案】 D【试题解析】 由题设 f(x0)=f“(x0)=0，f“(x 0)0 可令 f(x)=(x 一 x0)3 显然此 f(x)符合原题条件，而 f(x)=3(x 一 x0)2 显然 f(x0)是 f(x)极小值而不是极大值，则(A)不正确，又 f(x0)=0，而在 x0 任何邻域内 f(x)可正也可负，从而 f(x0)不是 f(x)的极值点，因此(B) 和(C)也不正确，故应选 (D)22 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=1，则 =x 显然(B)(C)(D)均不正确，故应选(A) 23 【正确答案】 B【试题解析】
18、由题设条件，可令 f(x)=1，此时方程 f(t)dt+ =0 变为(x 一a)+(x 一 6)=0，即 2x 一(a+b)=0该方程在(a，b)内有且仅有一个实根 x= 则(A)(C)(D)均不正确，故应选(B) 24 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x，显然 f(x)满足原题条件，而 g(x)= 显然(A)(B)(C) 均不正确，故应选(D) 25 【正确答案】 B【试题解析】 用排除法当 mn 时，若 A=0，故(A)不对；当 nm 时，若 A=1 2，B= ，则有|AB|=0，故(C)不对；当 nm 时，若 A=1 2，B= ，则有|AB|=30，故(D)不对；因此，只有(
19、B)正确26 【正确答案】 B【试题解析】 观察易知 3=31 +2， 5=21+2 故(A)(C)都是线性相关组，(A)(C)都不对，当(C) 组线性相关时， (D)组也线性相关，故 (D)也不对，于是只有(B)正确27 【正确答案】 C【试题解析】 令 A= ，显然(A)符合原题条件，由伴随矩阵定义易知而|A|=2，则|A| n 一1=2，|A| n+1=8，|A| n+2=16故(A)(B)(D)均不正确，故应选 (C)二、填空题28 【正确答案】 【试题解析】 本题常规的求解方法是先把 里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填 事实上，该积分在几何上表示单位圆(x 一 1)2+y21面积的 ，如图 1129 【正确答案】 【试题解析】 事实上，积分 0a 在几何上表示圆域 x2+y2a2 在第一象限的面积，故 0a 30 【正确答案】 0【试题解析】 由于 x4sinx 为奇函数，且积分区间 一 ，关于原点对称31 【正确答案】 ln3【试题解析】 32 【正确答案】 【试题解析】
