[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编1及答案与解析.doc

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1、考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 曲线(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线也有铅直渐近线2 设 f(x)=0sinxsin(t2) dt,g(x)=x 3+x4,则当 x0 时, f(x)是 g(x)的(A)等价无穷小(B)同阶但非等价无穷小(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小3 设周期函数 f(x)在(一,+)内可导,周期为 4,又 =一1,则曲线 y=f(x)在点(5,f(5)处的切线斜率为(A)(B) 0(C)一 1(D)一 24 设在区间a,b上 f(x)0,f(

2、x)0,f(x) 0,令 S1=abf(x)dx, S 2= f(b)(b 一 a) ,S 3= f(a) + f(b)(b 一 a)则(A)S 1 S 2 S 3(B) S2 S 1 S 3(C) S3 S 1 S 2(D)S 2 S 3 S 15 若 f(一 x)=f(x),( 一x+),在( 一,0)内 f(x)0,且 f“(x)0,则在(0,+) 内(A)f(x)0,f“(x)0(B) f(x)0,f“(x)0(C) f(x)0,f“(x)0(D)f(x)0,f“(x)06 设函数 y=f(x)具有二阶导数,且 f(x)0,f“(x)0,x 为自变量 x 在点 x0 处的增量,y 与

3、dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分,若x0,则(A)0dyy(B) 0 ydy(C) ydy0(D)dyy07 设 f(x)是奇函数,除 x=0 外处处连续,x=0 是其第一类间断点,则 0xf(t)dt 是(A)连续的奇函数(B)连续的偶函数(C)在 x=0 间断的奇函数(D)在 x=0 间断的偶函数8 设函数 u(x,y)=(x+y)+(x 一 y)+x 一 yx+y(t)dt,其中 具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有9 设区域 D=(x,y)|x 2+y24,x0,y0 ,f(x) 为 D 上的正值连续函数, a、b 为常数,则(A)ab(B)(C) (a+b)(D)

4、10 设函数 f(x)连续,则下列函数中必是偶函数的是(A) 0xf(t2)dt(B) 0xf2(t) dt(C) 0xtf (t) 一 f ( 一 t)dt(D) 0xtf(t)+f(一 t)dt11 设函数 f(x)在区间(一 ,)内有定义,若当 x(一 ,)时,恒有|f(x)|x 2,则x=0 必是 f(x)(A)间断点(B)连续而不可导的点(C)可导的点,且 f(0)=0(D)可导的点,且 f(0)012 已知 f(x)在 x=0 某邻域内连续,且 f(0)=0, =2,则在点 x=0 处 f(x)(A)不可导(B)可导且 f(x)0(C)取得极大值(D)取得极小值13 设 f(x)的

5、导数在 x=a 处连续,又 =一 1,则(A)x=a 是 f(x)的极小值点 (B) x=a 是 f(x)的极大值点(C) (a,f(a)是曲线 y=f(x)的拐点(D)x=a 不是 f(x)的极值点,(a,f(a) 也不是曲线 y=f(x)的拐点14 设 f(x)是连续函数,F(x) 是 f(x)的原函数,则(A)当 f(x)是奇函数时, F(x)必是偶函数 (B)当 f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数(C)当 f(x)是周期函数时,F(x)必周期函数 (D)当 f(x)是单调增函数时, F(x)必是单调增函数15 设 f(x)处处可导,则16 设 f(x)有连续导数,f(0)=0,f(

6、0)0 ,F(x)= 0x(x2 一 t2)f(t)dt,且当 x0 时,F(x)与 xk 是同阶无穷小,则 k 等于(A)1(B) 2(C) 3(D)417 设 f(x)在 x=a 处可导,则 等于(A)f(a)(B) 2a(a)(C) 0(D)f(2a)18 若连续函数 f(x)满足关系式 f(x)=02x dt+ln2 则 f(x)等于(A)e xln2(B) e2xln2(C) ex+ln2(D)e 2x+ln219 设 f(x)和 (x)在(一,+)内有定义,f(x)为连续函数,且 f(x)0,(x)有间断点,则(A)f(x)必有间断点(B) (x)2 必有间断点(C) f(x)必有

7、间断点(D) 必有间断点20 若 f(x)=一 f(一 x),在(0,+) 内,f(x)0,f“(x)0,则 f(x)在(一,0)内(A)f(x)0,f“(x)0(B) f(x)0,f“(x)0(C) f(x)0,f“(x)0(D)f(x)0,f“(x)021 设 f(x0)=f“(x0)=0,f“(x 0)0,则下列选项正确的是(A)f(x 0)是 f(x)的极大值(B) f(x0)是 f(x)的极大值(C) f(x0)是 f(x)的极小值(D)(x 0,f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点22 设 f(x)连续,则 0xtf(x2 一 t2)dt=(A)xf(x 2)(B)一 xf(x2

8、)(C) 2xf (x2)(D)一 2xf(x2)23 设函数 f(x)在闭区间a,b上连续,且 f(x)0,则方程 f(t)dt+ =0 在开区间(a,b)内的根有(A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D)无穷多个24 设 f(x)为不恒等于零的奇函数 ,且 f(0)存在,则函数 g(x)=(A)在 x=0 处左极限不存在(B)有跳跃间断点 x=0(C)在 x=0 处右极限不存在(D)有可去间断点 x=025 设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,则(A)当 mn 时,必有行列式|AB|0(B)当 mn 时,必有行列式|AB|=0(C)当 nm 时,必有行列式|AB|0(D)当 n

9、m 时,必有行列式|AB|=026 设有向量组 1=(1,一 1,2,4), 2=(0,3,1, 2), 3=(3,0,7,14), 4=(1,一 2,2,0) , 5=(2,1,5,10)则该向量组的极大无关组是(A) 1, 2, 3(B) 1, 2, 4(C) 1, 2, 5(D) 1, 2, 4, 527 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2),A *是矩阵 A 的伴随矩阵,则(A *)*等于(A)|A| n 一 1A(B) |A|n+1A(C) |A|n 一 2A(D)|A| n+2A二、填空题28 01 =_29 0a =_30 一 x4sinxdx=_31 一 22 _32 (x3+

10、sin2x) cos2 xdx =_考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =1,则原曲线有水平渐近线 y=1,又=,则原曲线有铅直渐近线 x=0,所以应选 (D)2 【正确答案】 B【试题解析】 则应选(B)3 【正确答案】 D【试题解析】 则 f(1)=一 2,由 f(x)周期性知,f(5)=f(1)= 一 2故应选 (D)4 【正确答案】 B【试题解析】 由题设可知,在a,b上,f(x)0 单调减,曲线 y=f(x)上凹,如图12, S 1 表示 y=f(x)和 x=a,x

11、=6 及 x 轴围成曲边梯形面积,S 2 表示矩形 abBC 的面积,S 3 表示梯形 AabB 的面积,由图 12 可知S 2 S 1 S 3 故应选(B)5 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(一 x)=f(x)知,f(x)为偶函数,而由在(一,0)内 f(x)0,且f“(x)0 知在(一 ,0)内, y=f(x)的图形下凹单调增,则 f (x)如图 13 可知,在(0,+) 内, f(x)0,f“(x)0,则应选(C)6 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x2,在 (0,+)上,f(x)=2x0,f“(x)=20,以 x0=1,则dy=2x, y=f(1+x) 一 f(1)=

12、(1+x)212= 2x+(x)2 由于x0,则 0dyy,从而(B)(C)(D)均不正确,故应选(A)7 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=sgn(x)= 显然 f(x)满足原题设条件,而显然(A)(C)(D)均不正确,故应选(B)8 【正确答案】 B【试题解析】 令 (x)=x2,(x)=0 则 u(x,y) = (x+ y) 2+ (x 一 y)2= 2x2+2y2显然,由此可知,选项(A)(C)(D)均不正确,故应选(B)9 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=1,显然 f(x)满足原题设条件,则显然,选项(A)(B)(C)均不正确,故应选 (D)10 【正确答案】

13、D【试题解析】 取 f(x)=1,则 0xf(t2)dt=0x dt=x, 0xf2(t)dt=x,则(A)(B) 均不正确若另取 f(x)=x,则 0xtf(t)一 f(一 t)dt=0x2t2dt= x3,从而 (C)也不正确,故应选(D)11 【正确答案】 C【试题解析】 令 f(x)=x3,显然 x(一 ,)时,|f(x)|=|x 3|x2且 f(x)=3x2,f(0) =0,则(A)(B)(D)均不正确,故应选(C)12 【正确答案】 D【试题解析】 由于当 x0 时,1 一 cosx x2,所以令 f(x)=x2,则 f(x)符合原题设条件,而 f(x)在 x=0 处可导,取极小值

14、, f(0)=0,则(A)(B)(C) 均不正确,故应选(D)13 【正确答案】 B【试题解析】 若取 f(x)=一(x 一 a),即令 f(x)= (x 一 a)2,则显然 f(x)符合原题条件,f(x)= (x 一 a)2 在 x=a 取极大值,且(a , f(a)也不是 y= (x 一 a)2 的拐点,则(A)(C)(D)均不正确,故应选(B) 14 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=cosx+1,F(x)=sinx+x+1 显然 f(x)是偶函数,周期函数,但F(x)不是奇函数,也不是周期函数,则(B)(C) 均不正确,若令 f(x)=x,F(x)= x2,则 f(x)单调增

15、,但 F(x)不单调增,因此,(D)也不正确,故应选 (A)15 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x,则 f(x)=1则(B)和(D)均不正确若令 f(x)=x2,则 f(x)=2x 所以(C) 也不正确,故应选(A) 16 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(0)=0, f(0)0取 f(x)=x 则 F(x)=0xx2 一 t2)tdt= F(x)=x3由x0 时,F(x)与 xk 是同阶无穷小,知 k=3,从而,(A)(B)(D) 均不正确,故应选(C)17 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=x,则但 f(x)=1,从而 f(a)=f(2a)=1,则(A)(C)(

16、D)均不正确,故应选 (B)18 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)=02x dt+ln2 知 f(0) = ln2 (1)f(0) = 2f(x) (2)显然(C)(D)选项不符合(1)式,(A)选项不符合(2)式,故应选(B)19 【正确答案】 D【试题解析】 令 (x)= f(x)=x2+1显然 f(x)和 (x)符合原题条件,而 f(x)=1, 2(x)=1,f(x)=2 均无间断点,则(A)(B)(C) 均不正确,故应选(D) 20 【正确答案】 C【试题解析】 由原题设可令 f(x)=x3,显然 f(x)符合原题条件,而在(一,0)内,f(x)=3x20,f“(x)=6x

17、0则(A)(B)(D) 均不正确,故应选 (C)21 【正确答案】 D【试题解析】 由题设 f(x0)=f“(x0)=0,f“(x 0)0 可令 f(x)=(x 一 x0)3 显然此 f(x)符合原题条件,而 f(x)=3(x 一 x0)2 显然 f(x0)是 f(x)极小值而不是极大值,则(A)不正确,又 f(x0)=0,而在 x0 任何邻域内 f(x)可正也可负,从而 f(x0)不是 f(x)的极值点,因此(B) 和(C)也不正确,故应选 (D)22 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=1,则 =x 显然(B)(C)(D)均不正确,故应选(A) 23 【正确答案】 B【试题解析】

18、由题设条件,可令 f(x)=1,此时方程 f(t)dt+ =0 变为(x 一a)+(x 一 6)=0,即 2x 一(a+b)=0该方程在(a,b)内有且仅有一个实根 x= 则(A)(C)(D)均不正确,故应选(B) 24 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x,显然 f(x)满足原题条件,而 g(x)= 显然(A)(B)(C) 均不正确,故应选(D) 25 【正确答案】 B【试题解析】 用排除法当 mn 时,若 A=0,故(A)不对;当 nm 时,若 A=1 2,B= ,则有|AB|=0,故(C)不对;当 nm 时,若 A=1 2,B= ,则有|AB|=30,故(D)不对;因此,只有(

19、B)正确26 【正确答案】 B【试题解析】 观察易知 3=31 +2, 5=21+2 故(A)(C)都是线性相关组,(A)(C)都不对,当(C) 组线性相关时, (D)组也线性相关,故 (D)也不对,于是只有(B)正确27 【正确答案】 C【试题解析】 令 A= ,显然(A)符合原题条件,由伴随矩阵定义易知而|A|=2,则|A| n 一1=2,|A| n+1=8,|A| n+2=16故(A)(B)(D)均不正确,故应选 (C)二、填空题28 【正确答案】 【试题解析】 本题常规的求解方法是先把 里面配方,再用三角代换,但计算量较大,实际上,本题根据定积分几何意义立刻知道应填 事实上,该积分在几何上表示单位圆(x 一 1)2+y21面积的 ,如图 1129 【正确答案】 【试题解析】 事实上,积分 0a 在几何上表示圆域 x2+y2a2 在第一象限的面积,故 0a 30 【正确答案】 0【试题解析】 由于 x4sinx 为奇函数,且积分区间 一 ,关于原点对称31 【正确答案】 ln3【试题解析】 32 【正确答案】 【试题解析】

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