1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，则 =( )（A）e -1（B） e（C） e2（D）e 32 设 ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点3 设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g(x)= ( )（A）在 x=0 处无极限（B） x=0 为其可去间断点（C） x=0 为其跳跃间断点（D）x=0 为其第二类间断点4 设 f(x)= ，则 f(x)( )（A）无间断点（B）有
2、间断点 x=1（C）有间断点 x=一 1（D）有间断点 x=05 设 ，其中 a，b 为常数，则( )（A）a=1 ，b=1（B） a=1，b=一 1（C） a=一 1，b=1（D）a= 一 1，b=一 16 f(x)在 一 1，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= 的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点二、填空题7 设当 x0 时， ，则 k=_。8 9 设 f(x)连续，且 ，则 =_。10 若 在 x=0 处连续，则 a=_11 设 在 x=0 处连续，则 a=_12 设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f(0)=b，若 在 x=0 处连续，则 A
3、=_13 设 f(x)可导且 在 x=0 处连续，则a=_.14 设 在 x=0 处连续，则 a=_15 当 x0 时， 为 x 的三阶无穷小，则 a=_，b=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 17 18 19 20 21 22 设曲线 y=xn 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n，0)，求 。23 确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)24 确定常数 a，c ，使得 ，其中 c 为非零常数25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 考研数学一（高等数学）模拟试
4、卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 ，选(B)【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，f(x)= ；当 x=0 时， ；当 x0时，f(x)=x，因为 f(0+0)=1，f(0)= ，f(00)=0，所以 x=0 为 f(x)的第一类间断点，选(B)【知识模块】 高等数学部分3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0)存在，所以 f(x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点
5、，选(B)【知识模块】 高等数学部分4 【正确答案】 B【试题解析】 当x1 时，f(x)=1+x；当x1 时，f(x)=0；当 x=一 1 时，f(x)=0； 当 x=1 时，f(x)=1于是 显然 x=1 为函数 f(x)的间断点，选(B)【知识模块】 高等数学部分5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，所以 ，即以一 1 又，选(B)【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 A【试题解析】 显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点，选(A)【知识模块】 高等数学部分二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分8 【正确答
6、案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分9 【正确答案】 a 2f(a)【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分10 【正确答案】 a=2【试题解析】 因为f(x)在 x=0 处连续，所以 ，故 a=2。【知识模块】 高等数学部分11 【正确答案】 a=e -1【试题解析】 因为 所以a=e-1【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 A=a+b【试题解析】 因为 F(x)在 x=0 处连续，所以 A=a+b【知识模块】 高等数学部分13 【正确答案】 a=3【试题解析】 当 x0 时，由得因为 g(x)在 x=0 处连续，所以 a=3【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案】 【
7、试题解析】 【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 【知识模块】 高等
8、数学部分26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分31 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分34 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分35 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分36 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分37 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分38 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分39 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分
