1、专升本（高等数学一）模拟试卷 104 及答案与解析一、选择题1 若f(x)dx=xln(x+1)+C，则 等于（A）2（B）一 2（C）一 1（D）12 若 f(x 一 1)=x2 一 1，则 f(x)等于（A）2x+2（B） x(x+1)（C） x(x 一 1)（D）2x 一 13 设函数 f(x)满足 f(sin2x)=cos2x，且 f(0)=0，则 f(x)=4 函数 z=x2 一 xy+y2+9x 一 6y+20 有（A）极大值 f(4，1)=63（B）极大值 f(0，0)=20（C）极大值 f(一 4，1)= 一 1（D）极小值 f(-4，1)=一 15 当 x0 时，与 x 等价
2、的无穷小量是6 使 1+f(x)dx=1 成立的 f(x)为7 级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）无法确定敛散性8 方程 z=x2+y2 表示的曲面是（A）椭球面（B）旋转抛物面（C）球面（D）圆锥面9 已知 f(xy， xy)=x2+y2，则（A）2（B） 2x（C） 2y（D）2x+2y10 微分方程 y“一 7y+12y=0 的通解为（A）y=C 1e3x+C2e-4x（B） y=C1e-3x+C2e4x（C） y=C1e3x+C2e4x（D）y=C 1e-3x+C2e-4x二、填空题11 函数 f(x)= 在 x=0 连续此时 a=_12 若 f(x0)=1,f(x0)=
3、0，则13 设 ，则 y=_14 函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 =_15 16 17 将积分 I=02dxx2xf(x，y)dy 改变积分顺序，则 I=_18 幂级数 的收敛半径为_19 微分方程 y“+y=0 的通解是 _20 设 f(x，y)=sin(xy 2)，则 df(x，y)=_21 设函数 求 y22 如果 f2(x)= 求 f(x)23 设 f(x)的一个原函数为 求xf(x)dx24 25 求方程 的通解26 计算 其中 D 是由 y=x 和 y2=x 围成27 设 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y 一 3z，确定了函数 z=f(x，y)，求28 讨论
4、曲线 的单调性、极值、凸凹性、拐点。专升本（高等数学一）模拟试卷 104 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 因f(x)dx=xln(x+1)+C，所以 f(x)=xln(x+1)+C=ln(x+1)+ 故2 【正确答案】 A【试题解析】 因 f(x 一 1)=x21，故 f(x)=(x+1)2 一 1=x2+2x，则 f(x)=2x+23 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(sin2x)=cos2x,知 f(sin2x)=1sin2x令 u=sin2x，故 f(u)=1 一u 由 f(0)=0，得 C=04 【正确答案】 D【试题解析】 因 z=x2 一 xy+y2+9x
5、 一 6y+20故对于点(一 4，1)，A=2,B=-1，C=2，B 2 一 AC=-30，且 A0，因此 z=f(x，y)在点( 一 4,1)处取得极小值，且极小值为 f(一 4，1)=一 15 【正确答案】 B6 【正确答案】 A7 【正确答案】 A【试题解析】 因 故原级数等价于 所以级数绝对收敛8 【正确答案】 B【试题解析】 旋转抛物面的方程为 z=x2+y29 【正确答案】 A【试题解析】 因 f(xy，xy)=x 2+y2=(xy)2+2xy，故 f(x，y)=y 2+2x，10 【正确答案】 C【试题解析】 因方程 y“一 7y+12y=0 的特征方程为 r2 一 7r+12=
6、0，于是有特征根r1=3，r 2=4，故微分方程的通解为 y=C1e3x+C2e4x二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 一 1【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 cos2cos0=y| x-(2-0) ，即 0=一 sin.2，所以 sin=0，故 =15 【正确答案】 xarctanx+C【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 02y/2yf(x,y)dx+24dyy/22f(x，y)dx【试题解析】 由 I=02dxx2xf(x，y)dy= f(x,y)dxdy，则 D=(x，y)|0x
7、2 ，xy2x ，D 还可有另一种表示方法，18 【正确答案】 319 【正确答案】 y=C 1cosx+C2sinx【试题解析】 微分方程 y“+y=0 的特征方程是 x2+1=0，故特征根为 r=i，所以方程的通解为 y=C1cosx+C2sinx20 【正确答案】 y 2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy【试题解析】 df(x，y)=cos(xy 2)d(xy2) =cos(xy2)(y2dx+2xydy) =y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy21 【正确答案】 对数求导法因 于是，两边取对数，有 lny=两边对 x 求导，得22 【正确答案】 由题设知两
8、边同时求导得，2f(x).f(x)= 设 f(x)0，则 所以23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 在 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y-3z 两边对 x 求 导，则有28 【正确答案】 令 y“=0，得 x=e2当x1 时，y，则 x=1 为垂直渐近线当 0x1 时，y0，y“0，故 y 单调下降，上凸当 1xe 时，y0，y“0，故 y 单调下降，下凸当 exe 2 时，y0， y“0，故 y 单调上升，下凸当 e2x+时，y0，y“0，故 f(x)单调上升，上凸。当 x=e 时，y 有极小值 2e，且(e 2，e 2)是拐点
