1、专升本（高等数学一）模拟试卷 114 及答案与解析一、选择题1 极限 等于 【 】（A）2（B） 1（C）（D）02 设 ，则 f(x)= 【 】3 极限 等于 【 】（A）0（B） 1（C） 2（D）+4 设函数 f(x)在0，1连续，在 (0，1)内可导，且 f(x)0（C） f(1)f(0)（D）f(1)f(0)5 曲线 y=x3 (x4)的拐点个数为 【 】（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）0 个6 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosxf(sinx)dx 等于 【 】（A）F(cosx)+C（B） F(sinx)+C（C） F(cosx)+C（D）F(sinx
2、)+C7 下列积分中，值为零的是 【 】8 直线 【 】（A）过原点且与 y 轴垂直（B）不过原点但与 y 轴垂直（C）过原点且与 y 轴平行（D）不过原点但与 y 轴平行9 设函数 ，则 fy(1，0)等于 【 】（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在10 下列级数中，绝对收敛的是 【 】二、填空题11 ，则 a=_12 若 ，在 x=0 处连续，则 a=_13 设 y=x2ex，则 y(10)|x=0=_14 设函数 f(x)有连续的二阶导数且 f(0)=0，f(0)=1，f(0)=2，则_15 求 _16 设 _17 设 _18 设 ，将此积分化为极坐标系下的积分，此时，I=_19 若
3、幂级数 的收敛半径为_20 方程 cosxsinydx+sinxcosydy=0 的通解为_21 求函数 的二阶导数 y22 求23 求ln(1+x 2)dx24 求函数 f(x，y)=e 2x (x+y2+2y)的极值25 设26 计算 ，其中 D 是由 y=x，y=2x ，x=2 与 x=4 围成27 求由曲线 y2=(x1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积28 已知专升本（高等数学一）模拟试卷 114 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了函数的极限的知识点因 x时， ；而 sin2x 是有界函数；所以由无穷小的性质知， 注：该
4、题不是重要极限的类型2 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点f(x)=(e 2)+注：因 e2 是常数，所以(e 2)=03 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了洛必达法则的知识点因该极限属“ ”型不定式，用洛必达法则求极限原式= 4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了函数的性质的知识点因 f(x)0，x (0，1) ，可知 f(x)在0， 1上是单调递减的，故 f(1)f(0)5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了曲线的拐点的知识点因 y=x44x 3，于是y=4x312x 2，y=12x 3 24x=12x(x2)，令 y=0，得 x=0，x=
5、2 ；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0 ，0) ， (2，16)6 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了不定积分的知识点cosxf(sinx)dx=f(sinx)dsinxf(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C7 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了定积分的知识点对于 A 选项，xsin 2x 为奇函数，由积分性质知 xsin2xdx=0；对于 B 选项， 1 1 dx=201xdx=x2|01=1；对于 C 选项，；对于 D 选项，故选 A8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了直线的知识点若直线方程为，令比例系数为 t，则直线可化为本题 x0=y0=z0=0
6、说明直线过原点，又 =0，则 y=0，即此直线在xOz 内，即垂直于 y 轴，所以选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点因 f(1，y)=y，故 fy(1，0)=f(1 ，y)| y=0=110 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了级数的绝对收敛的知识点对于 A 选项，因发散，故 A 项发散；对于 B 选项，因的 p 级数，因 p的等比级数，因|q| ，它比调和级数少前面 2 项，故发散，即 D 项不绝对收敛二、填空题11 【正确答案】 ln2【试题解析】 本题考查了 =e 的应用的知识点=e3a=8，所以 a=ln212 【正确答案】 0【试
7、题解析】 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点又 f(0)=a，则若 f(x)在 x=0 连续，应有 a=013 【正确答案】 90【试题解析】 本题考查了莱布尼茨公式的知识点 由莱布尼茨公式得， y (10)=x2(ex)(10)+10(x2)(ex)(9)+45(x2)(ex)(8) =x2ex+20xex+90ex， 所以 y(10)|x=0=9014 【正确答案】 l【试题解析】 本题考查了洛必达法则的知识点注：f(x)连续，且 f(0)=0，则f(x)=0，因此当 x0 时， 型待定式，故可用洛必达法则，同样可说明 且可继续使用洛必达法则15 【正确答案】 arctane x+C【
8、试题解析】 本题考查了不定积分的知识点16 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了分段函数的定积分的知识点注：分段函数的积分必须分段进行17 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点类似，由对称性知18 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了利用极坐标求积分的知识点因积分区域 D=(x，y)|0ya，0x ，即 D 是圆 x2+y2a2 在第一象限部分，故 19 【正确答案】 R【试题解析】 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点幂级数 anxn 的收敛半径为 R，由幂级数的逐项微分定理知( anxn)= nanxn1 的收敛半径也是 R20 【正确答案】 sinxsiny=C【试题解析】 本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知 sinydsinx+sinxdsiny=0，即 d(sinxsiny)=0，两边积分得 sinxsiny=C，这就是方程的通解21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 积分区域 D 如下图所示27 【正确答案】 注：本题关键是确定积分区间，曲线为 y2=(x1) 3由 y20 知 x10 即 x1，又与直线 x=2 所围成的图形，所以积分区间为1，2 28 【正确答案】
