1、专升本（高等数学二）模拟试卷 65 及答案与解析一、选择题1 以下结论正确的是 ( )（A）若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f(x0)一定存在（B）函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点（C）若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0（D）若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点2 函数 y=f(x)在点 x0 处的左导数 f一(x 0)和右导数 f+(x0)存在且相等是 f(x)在点 x0 可导的 ( )（A）充分条件（B）充要条件（C）必要条件（D）非充分必要条件3 当 x0 +时，下列变量与 x
2、为等价无穷小量的是 ( )（A）ln(1+x)（B）（C）（D）4 由方程 siny+xex=0 确定的隐函数 y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为 ( )（A）一 1（B）（C） 1（D）5 ( )（A）（B）（C）（D）6 设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的单调递增区间是 ( )（A）(0 ，1)（B）（C）（D）7 若f(x)dx 一 cos2x+C，则 f(x)= ( )（A）2sin2x（B）（C）（D）一 2sin2x8 设 ( )（A）（B）（C）（D）9 若f(x)dxF(x)+C,则 e -xf(e-x)dx= ( )（A）F(e -x)+C（B）一 F
3、(e-x)+C（C） e-xF(e-x)+C（D）F(e x)+C10 设 A 与 B 为互不相容事件，则下列等式正确的是 ( )（A）P(AB)=1（B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(AB)=0（D）P(AB)=P(A)+P(B)二、填空题11 =_.12 函数 在点 x=0 处连续，则 k=_13 设函数 ，在区间一 1，1上的最大值是_14 函数 y=ln(xx2)+1 的驻点 x=_15 函数 f(x)=x3lnx，则 f(1)=_16 =_。17 =_。18 设二元函数 z=sin(x2+y2)，则 =_。19 函数 z=(1 一 x)2+(2 一 y)2 的驻点是_20
4、 已知随机变量 的分布列为则 E()=_21 计算22 设函数 f(cosx)=1+cosx3，求 f(x)23 求由方程 exy+ylnxcos2x 所确定的隐函数 y=f(xz)的导数 y24 计算定积分 13x 2 一 4dx25 电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是 02，02，03，A、B、C 是否损坏相互独立，求电路发生间断的概率26 求函数 f(x)=x3 一 3x+1 的单调区间和极值27 设 z=z(x，y)由 所确定，求 dx28 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+201f(t)dt，求 f(x)专升本（高等数
5、学二）模拟试卷 65 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 导数不存在的点，不一定不是 f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点驻点不一定是 f(x)的极值点连续不一定可导2 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)在 x0 处可导的充要条件为 f一(x 0)和 f+(x0)存在，且 f一(x 0)=f+(x0)3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)=x2 一 x，则 f(x)=2x 一 1，若 f(x)0，则 所以 f(x)的单调增加区间为7 【正确答案】
6、D【试题解析】 对两边求导，得 f(x)=(cos2x+C)=一 2sin2x8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 由 F(x)=f(x)，则 F(e-x)=f(e-x).e-x.(一 1)，故一 F(e-x)=f(e-x).e-x，两边积分有一 F(e-x)+C=f-x(e-x)dx，故选 B.10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 A 与 B 互不相容，则 AB= ，所以 P(AB)=P()=0 故选C.二、填空题11 【正确答案】 e -6【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，故有13 【正确答案】 3【试题解析】 在
7、一 1，1内有 即函数 f(x)单调减少，则最大值为 f(一 1)=314 【正确答案】 【试题解析】 由 y=ln(xx2)+1，则15 【正确答案】 5【试题解析】 f(x)=3x 2.lnx+x2，f(x)=2x+6x.lnx+3x 一 5x+6x.lnx，则 f(1)=51+0=516 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 0【试题解析】 12f(x)dx 是定积分，积分结果为常数，故18 【正确答案】 2xcos(x 2+y2)【试题解析】 z=sin(x 2+y2)，则19 【正确答案】 (1，2)【试题解析】 因为 ，则 y=2；所以驻点为(1 ，2) 20 【正确答案
8、】 16【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 设 cosx=t，则 1+cos3x=1+t3，所以 f(t)=1+t3，故 f(x)=1+x3，则f(x)=3x223 【正确答案】 两边对 x 求导，得 注：将 y 看成为 x 的复合函数，然后将等式两边分别对 x 求导数，但是一定要注意式中的 y(x)是 x 的复合函数，必须用复合函数求导公式计算最后再解出 y24 【正确答案】 25 【正确答案】 用 A、B、C 分别表示 A、B、C 电池损坏，则所求概率为26 【正确答案】 函数的定义域为(一，+) ，f(x)=3x 2 一 3令 f(x)=0，得驻点x1=一 1，x 2=1列表函数 f(x)的单调增区间为( 一，1，1，+)，函数 f(x)的单调减区间为一 1，1；f(一 1)=3 为极大值，f(1)=一 1 为极小值注：如果将(一，一 1写成(一，一 1)，1，+) 写成 (1，+)，一 1，1写成(一 1，1)也对27 【正确答案】 先将方程化简，得28 【正确答案】 令 则由题设知 f(x)=x+2c，所以故 因此 f(x)=x 一 1
