1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 40 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 f()= 则 = ( )（A）1（B） 0（C） 2（D）不存在2 设函数 f()在 =1 可导，则 = ( )（A）f (1)（B） 2f(1)（C） 3f(1)（D）-f (1)3 设函数 y=2cos，则 y= ( )（A）2 cosln2（B） -2cossin2（C） -ln2.2cos.sin（D）-2 cossin4 设 2f()cos= f()2，f(0)=1，则 f()= ( )（A）cos（B） 2-cos（C） 1+sin（D）1-sin5 设函数 z=
2、ey，则 dz= ( )（A）e yd（B） (dy+yd)ey（C） dy+yd（D）(+y)e y二、填空题6 =_。7 曲线 处的切线方程为_。8 函数 y=f()由参数方程 ，所确定，则 _。9 已知 ，则 a=_，b_。10 微分方程 y -2y+y=0 的通解为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设 是连续函数，求 a，b 的值。13 已知函数 z=2ey，求 。14 求微分方程 y +2y+y=0 满足初始条件 y(0)=0，y (0)=1 的特解。15 求不定积分 。16 求 。17 求 ，其中 D 为 y=，y=+a，y=a 和 y=3a(a0)为
3、边的平行四边形。17 已知曲线 y=2，试求：18 曲线在点(1，1) 处的切线方程与法线方程；19 曲线上哪一点处的切线与直线 y=4-1 平行?四、综合题19 设平面图形 D 是由曲线 y=e，直线 y=e 及 y 轴所围成的，求：20 平面图形 D 的面积；21 平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。22 设函数 (0) ，其中 f()在区间 a，+)上连续，f ()在(a， +)内存在且大于零，求证：F()在(a ，+)内单调递增。广东专插本（高等数学）模拟试卷 40 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案
4、】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C5 【正确答案】 B二、填空题6 【正确答案】 7 【正确答案】 8 【正确答案】 9 【正确答案】 -1，210 【正确答案】 y=C 1e2+C2e(C1，C 2 为任意常数)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 由于当 0， 0 时，f() 为初等函数，则连续，现只需使 f()在 =0 连续即可，由连续定义，得 即 b=1，a 为任意实数。13 【正确答案】 14 【正确答案】 微分方程的特征方程为 r 2+2r+1=0， 得特征根为 r=-1，且为二重根，故方程通解为 y=(C 1+C2)e-， 又由
5、初始条件 y(0)=0，y (0)=1， 得C1=0，C 2=1，故原微分方程的特解为 y=e -。15 【正确答案】 16 【正确答案】 因 2+2cos2=2(1+cos2)=4cos2，所以 17 【正确答案】 首先画出积分区域 D，把它看作 y 型，则18 【正确答案】 (1)根据导数的几何意义，曲线 y=2 在点(1，1)处切线的斜率为 曲线 y=2 在点(1，1)处法线的斜率为 所以切线方程为 y-1=2(-1)， 即 2-y-1=0。 则法线方程为 即 +2y-3=0。19 【正确答案】 (2)设所求的点为 M0(0，y 0)，曲线 y=2 在点( 0，y 0)处切线的斜率为 切线与直线 y=4-1 平行时，它们的斜率相等，即20=4，所以 0=2，此时 y0=4， 故在点 M0(2，4)处的切线与直线 y=4-1 平行。四、综合题20 【正确答案】 平面图形 D 如图所示，取 为积分变量，且 0，1。 平面图形 D 的面积为 。21 【正确答案】 平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为 22 【正确答案】 F()在(a， +)内单调递增。
