1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 58 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 0 +时，与 等价的无穷小量是 ( )（A）1（B）（C） 1（D）1cos2 在 1，3上，函数 f()1 2 满足拉格朗日中值定理的 ( )（A）0（B）一 1（C） 1（D）23 若 f()的导函数为 sin，则 f()的一个原函数是 ( )（A）1sin（B） 1sin（C） 1cos（D）1cos4 曲线 y2(1) 5 的拐点为 ( )（A）(1，2)（B） (0，1)（C） (2，3)（D）不存在5 级数 是 ( )（A）发散的（B）绝对收敛的（C）条件收敛的（D）敛散
2、性不能确定的二、填空题6 函数 f() ln(1 2)的极值为_7 设函数 yy()由参数方程 确定，则 _8 定积分 (2.arctancos)d_9 设 u 32y 2y ，sint，ye t，则 _10 若 nunk(k0) ，则正项级数 un 的敛散性为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 设 f() 试问当 取何值时，函数 f()在点 0 处： (1)连续； (2)可导12 求极限13 求函数 f() 的单调区间、极值、凸凹区间及拐点14 求不定积分15 设函数 z 2yf(2y 2，y)，求16 求 (2y 2)d，其中 D 为 y，y a，ya，和 y3a(a0)为边的平
3、行四边形17 求微分方程 lndy(yln)d 0 满足 y e 1 的特解18 判定级数 的敛散性四、综合题19 求 F() 在0，1 上的最值20 设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 1，又 g(，y)fy， (2y 2)求广东专插本（高等数学）模拟试卷 58 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 在1，3上，由拉格郎日中值定理得 f() 2 即22，故 13 【正确答案】 B【试题解析】 f()sin，则 f()cosC，所以f()d(cosC)dsinCC 1，当 C0，C
4、 11，f() 的一个原函数为 1sin，故选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 y5(1) 4，y20(1) 3，令 y0，1，y(1)2，1 时，y0；1，y0，所以曲线的拐点为(12)，故本题选 A5 【正确答案】 B【试题解析】 ， 级数 收敛，故由比较审敛法可知级数 收敛，则级数 绝对收敛二、填空题6 【正确答案】 f(0)0【试题解析】 f() ，令 f()0 得 0当 0 时，f() 0；当 0时，f()0，所以 0 为 f()的极小值点，极小值为 f(0)07 【正确答案】 1【试题解析】 8 【正确答案】 2【试题解析】 9 【正确答案】 5【试题解析】 当 t0 时，0，
5、y110 【正确答案】 发散【试题解析】 k0，故级数 敛散性相同，由于调和级数 发散，故 un 发散三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 (1)当且仅当 f()f(0)0，函数 f()在点 0 处连续 由于当 0 时， 不存在， 而当 0 时，0 由此可知，当且仅当 0 时 f()在 0 处连续； (2) 当 10，即 1 时，该极限不存在，当 10 即 1 时，该极限值为 0由此可知，当 1 时，函数 f()在点 0 处可导，且 f(0)012 【正确答案】 13 【正确答案】 y ，定义域为()(1，)，y ，驻点0，2，不可导点 1，y ，二阶不可导点 1列表如下：
6、单调区间，极值，凸凹区间如表所示，无拐点14 【正确答案】 arcsin(e )C15 【正确答案】 2yf( 2y 2，y) 2yf1.2 2yf2.y 2yf( 2y 2，y) 2y(2f1yf 2)， 2f(2y 2) 2yf1.( 2y) 2yf2. 2f(2y 2，y) 2y(f12yf 2)16 【正确答案】 首先画出积分区域 D把它看作 Y 型则17 【正确答案】 原微分方程可化为 ， 于是，方程的通解：将初始条件 y e 1 代入，有C ，故满足条件的特解为： y18 【正确答案】 1， 故级数 收敛四、综合题19 【正确答案】 F() ，令 F()0，得唯一驻点 0 当 0 时，F()0 恒成立，故 F()在 0，1上单调增加 则 Fmin(0)0，20 【正确答案】 由多元函数求偏导数的链式法则直接求导得 yf 1f 2， f 1yf 2 y(yf 11 f 12 )f 2(yf 21 f 22 ) y 2f112yf 12 f 2 2f22 ， (f 11 yf 12 )f 2y(f 21 yf 22 ) 2f112yf 12 f 12 y 2f22 ( 2y 2)(f11 f 22 ) 2y 2
