1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 18 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设函数 y=f(x)的定义域为(1，2，则 f(ax)(a0 0(在 x=0 的某空心邻域内)，由 1cosx0，有f(x)0=f(0)，即 f(x)在 x=0 处取得极小值7 【正确答案】 A【试题解析】 tdlnf(t)=tlnf(t) lnf(t)dt=tcost costdttcostsint+C8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)=x2sin3x 是奇函数，故 N= x2sin3xdz=0；f(x)=
2、x 3ex2 也是奇函数,故 P= (x3ex21)dx= (1)dx= 2a0；Q= cos2x3dx= cos2x3dx0所以，有 PNQ9 【正确答案】 B10 【正确答案】 A【试题解析】 = 二、计算题（一）11 【正确答案】 f(x)的定义域为 1，0) (0，1，则x+2 2=x ，f(x)= 而f(x)=f(x)，故 f(x)= 为奇函数12 【正确答案】 由 f(x)= 可知，13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 =3t3, =9t3,所以 =9三、计算题（二）16 【正确答案】 y=(arctane x) = (1ne x1n )=17 【正确答案】
3、由 f(x)=3x 2+2，f(x)=6x， 令 f(x)=0，得 x=0 当 x0 时，f(x)0； 当 x18 【正确答案】 xln(1+x)dx19 【正确答案】 20 【正确答案】 由 =1 故所求全微分为 du=dx+( +zeyz)dy+yeyzdz四、应用题21 【正确答案】 因为 f(x)在 x=0 处可导，故 f(x)在 x=0 处连续所以(kx+b)=b，故有 b=1因为 f(x)在 x=0 处可导，而 f (0)f +(0)= =k所以 k=22 【正确答案】 y=e xsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，所以 y=(y)=e x(sinx+cosx)+ex(cosxsinx) =2excosx y2y+2y=2e xcosx2e x(sinx+cosx)+2exsinx=023 【正确答案】 V= (1x 2)2dx=24 【正确答案】 由题意得 ,由此得 1= ，解得a=125 【正确答案】 令 f(x， y)d=a，从而 f(x，y)=xy+a，于是 a= (x，y)d= (xy+a)d= (xy+a)dy= x5+ax2)dx= 解得 a= ，所以 f(x，y)=xy+ .
