1、13.1 不等关系与不等式课后篇巩固探究A 组1.已知 abc,a+b+c=0,则必有 ( )A.a0 B.a0 C.b=0 D.c0解析 由 abc,a+b+c=0,知 3a0,故 a0.答案 B2.已知 abc,则 的值是( )1-+ 1-A.正数 B.负数C.非正数 D.非负数解析 .1-+ 1-=-+-(-)(-)= -(-)(-)abc ,b-a0,c-a0.-(-)(-)答案 A3.将一根长 5 m 的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则 x 所满足的不等关系为( )A. B.2-51,01b-1,则下列不等式恒成立的是( )A. B.11
2、C.ab2 D.a22b解析 取 a=2,b=-,满足 a1b-1,但 ,排除 A;取 a=2,b=,满足 a1b-1,但 ,排除 B;取11 11b-1,但 a2 1(+1)3A.m0 B.m0 或 m0,于是有( m+1)2m+1,即 m2+m0,解1(+1)2 1(+1)3得 m0 或 m0,21-3所以 1+a;11-当 a1 时, 1+a;11-当 a1 时, b,则下列不等式恒成立的是( )A. B.a2b21b|c|2+1 2+1解析 当 a=1,b=-2 时,满足 ab,但 ,a20,ab11 12+1,故 C 是正确的;当 c=0 时, a|c|b|c|不成立,排除 D,故选
3、 C.答案 C2+1 2+12.已知 a,b,c(0, + ),若 ,则有( )+b+cc+a.由 a+bb+c,可+ c.由 b+cc+a,可得 ba.于是有 c 0, ,bcad ,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成 个正确命题 . 解析 由不等式的性质,得 bcad;00,- 0ab0. 0; - 0, 答案 36. 导学号 04994061 已知 A 杯中有浓度为 a 的盐水 x 克,B 杯中有浓度为 b 的盐水 y 克,其中 A 杯中的盐水更咸一些 .若将 A,B 两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为 . 解析 由题意知 ab,将 A,B 两杯盐水混合后,盐水的浓度变为 ,则有+=b, =a,故有 b+ +c ;a+b=c+d ;a+d 0,bd.又 dc,a 0,且 cos sin ,所以 b0.而(0,4) (0,2)=cos + sin = sin .因为 ,所以= 2-=2-2- 2 (+4) (0,4)+ ,故 sin sin (1, ),即 1,故必有 ab.4(4,2) (+4)(22,1), 2 (+4) 2
