1、1题组层级快练(三十六)1若等差数列a n的公差为 d，则数列a 2n1 是( )A公差为 d 的等差数列 B公差为 2d 的等差数列C公差为 nd 的等差数列 D非等差数列答案 B解析 数列a 2n1 其实就是 a1，a 3，a 5，a 7，奇数项组成的数列，它们之间相差 2d.2已知数列a n为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a36，S 312，则公差 d 等于( )A1 B.53C2 D3答案 C解析 由已知得 S33a 212，即 a24，da 3a 2642.3设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，若 S84a 3，a 72，则 a9等于( )A6 B4C2 D2答案 A解析
2、 S 8 4(a 3a 6)因为 S84a 3，所以 a60.又 a72，所以8（ a1 a8）2da 7a 62，所以 a84，a 96.故选 A.4(2019西安四校联考)在等差数列a n中，a 25，a 73，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为( )A B25 45C D15 35答案 C解析 a n的公差 d ，3 57 2 25新等差数列的公差 d( ) ，故选 C.25 12 155(2019绍兴一中交流卷)等差数列a n的公差 dS6 BS 50，a 90，a 70.S 5S 6.故选 D.12若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后
3、 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列的项数为( )A13 B12C11 D10答案 A解析 因为 a1a 2a 334，a n2 a n1 a n146，所以 a1a 2a 3a n2 a n1 a n34146180.又因为 a1a na 2a n1 a 3a n2 ，所以 3(a1a n)180，从而 a1a n60.所以 Sn 390，即 n13.n（ a1 an）2 n60213我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头4粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重
4、 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A5 斤 B6 斤C7 斤 D8 斤答案 B解析 依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项 a14，则 a52，由等差数列的性质得 a2a 4a 1a 56，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤14已知a n为等差数列，S n为其前 n 项和，若 a1 ，S 2a 3，则12a2_；S n_答案 1 n（ n 1）4解析 设公差为 d，则由 S2a 3，得 2a1da 12d，所以 da 1 ，故12a2a 1d1，S nna
5、 1 d .n（ n 1）2 n（ n 1）415(2016北京)已知a n为等差数列，S n为其前 n 项和若 a16，a 3a 50，则S6_答案 6解析 设等差数列a n的公差为 d，由已知得 解得 所以a1 6，2a1 6d 0， ) a1 6，d 2.)S66a 1 65d3615(2)6.1216已知 Anx|2 nx2n1 且 x7m1，m，nN，则 A6中各元素的和为_答案 891解析 A 6x|2 6x27且 x7m1，mN，A 6的元素有 9 个：71，78，85，92，99，106，127，各数成一首项为 71，公差为 7 的等差数列7178127719 7891.982
6、17(2017课标全国)等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 33，S 410，则 n k 1_1Sk答案 2nn 15解析 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，依题意， 即a1 2d 3，4a1 6d 10， )解得 所以 Sn ，因此 a1 2d 3，2a1 3d 5， ) a1 1，d 1， ) n（ n 1）2 n k 12(1 ) .1Sk 12 12 13 1n 1n 1 2nn 118已知数列a n中，a 1 ，a n2 (n2，nN *)，数列b n满足35 1an 1bn (nN *)1an 1(1)求证：数列b n是等差数列；(2)求数列a n中的最大项和最小项
7、，并说明理由答案 (1)略 (2)最大项 a43，最小项 a31解析 (1)证明：因为 an2 (n2，nN *)，b n .1an 1 1an 1所以当 n2 时，b nb n1 1an 1 1an 1 1 1.1(2 1an 1) 1 1an 1 1 an 1an 1 1 1an 1 1又 b1 ，1a1 1 52所以，数列b n是以 为首项，以 1 为公差的等差数列52(2)由(1)知，b nn ，则 an1 1 .72 1bn 22n 7设函数 f(x)1 ，易知 f(x)在区间 和 上为减函数22x 7 ( ， 72) (72， )所以，当 n3 时，a n取得最小值1；当 n4 时，a n取得最大值 3.6
