1、考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷 9 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 u(x，y)=(x+y)+(xy)+ xy x+y (t)dt，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.考虑二元函数 f(x，y)的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y
2、)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在。 若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有( )（分数：2.00）A.。B.。C.。D.。4.设 f(xy)= （分数：2.00）A.偏导数不存在。B.不可微。C.偏导数存在且连续。D.可微。5.设 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )都存在，则必有( )（分数：2.00）A.存在常数 k，B.C. f(x，y 0 )=f(x 0 ，y 0 )与 D.当(x) 2 +(y) 2 0 时，f(x 0 +x，y 0 +y)一 f(x 0 ，y 0 )一f x (x
3、0 ，y 0 )x+f y (x 0 +y 0 )y= 6.极限 （分数：2.00）A.不存在。B.等于 1。C.等于 0。D.等于 2。7.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.00）A.f 2 +xf“ 11 +(x+z)f“ 12 +xzf“ 22 。B.xf“ 12 +xzf“ 22 。C.f 2 +xf“ 12 +xzf“ 22 。D.xzf“ 22 。二、填空题(总题数：2，分数：4.00)8.设 f(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_9.连续函数 z=f(x，y)满足 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)1
4、0.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_11.求极限 （分数：2.00）_12.证明二重极限 （分数：2.00）_13.设 z=x y ，求 （分数：2.00）_14.设 z=xy+ （分数：2.00）_15.设 z=f(x，y)= （分数：2.00）_16.设 u= （分数：2.00）_17.设 z=x 3 f （分数：2.00）_18.设 u=f(x，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组 (1)确定 z，t 为 y 的函数，求（分数：2.00）_19.设 z=f(x，y)由方程 zy 一 x+xe zyx =0 确定，求 dz。（分数：2.00
5、）_20.设 u=f(x，y，z)具有连续一阶偏导数，z=x(x，y)由方程 xe x 一 ye y =ge z 所确定，求 du。（分数：2.00）_21.设 u=f(x，y，z)，其中 f(x，y，z)有二阶连续偏导数，z=z(x，y)由方程 x 2 +y 2 +z 2 一 4z=0 所确定，求 （分数：2.00）_22.设 z=f(u，x，y)，u=xe y ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_23.设 z=z(x，y)是由 x 2 一 6xy+10y 2 一 2yzz 2 +18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值。（分数：2.00）_24.求函数
6、u=xy+2yz 在约束条件 x 2 +y 2 +z 2 =10 下的最大值和最小值。（分数：2.00）_25.求函数 z=x 2 y(4 一 x 一 y)在由直线 x+y=6，x 轴和 y 轴所围成的区域 D 上的最大值与最小值。（分数：2.00）_26.在旋转椭球面 x 2 +y 2 + （分数：2.00）_27.求曲线 （分数：2.00）_28.设直线 l： （分数：2.00）_29.求函数 u=ln(x+ （分数：2.00）_30.设有一小山，取它的底面所在的平面为 xOy 坐标面，其底部所占的区域为 D=(x，y)x 2 +y 2 一xy75，小山的高度函数为 h(x，y)=75 一 x 2 一 y 2 +xy。 ()设 M(x，y)为区域 D 上的一个点，问h(x，y)，在该点沿平面上什么方向的方向导数最大。若记此方向导数的最大值为 g(x 0 ，y 0 )，试写出g(x 0 ，y 0 )的表达式； ()现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，要在 D 的边界曲线 x 2 +y 2 一 xy=75 上找出使()中的 g(x，y)达到最大值的点，试确定攀登起点的位置。（分数：2.00）_
