考研数学一多元

1、I 1 = （分数：2.00）A.I 3 I 2 I 1 。
B.I 1 I 2 I 3 。
C.I 2 I 1 I 3 。
D.I 3 I 1 I 3 。
3.如图 67所示，正方形(x，y)x1，y1被其对角线划分为四个区域 D k (k=1，2，3，4)，I k = I k =( ) （分数：2.00）A.I 1 。
B.I 2 。
C.I 3 。
D.I 4 。
二、解答题(总题数：34，分数：68.00)4.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_5.计算二重积分 （分数：2.00）_6.计算二重积分 （分数：2.00）_。

2、设为 x+y+z=1 在第一卦限部分的下侧，则 (x 2 +z)dxdy 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设函数 P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域 D 内有一阶连续偏导数，L 为 D 内曲线，则曲线积分 L Pdx+Qdy 与路径无关的充要条件为 ( )（分数：2.00）A.Pdx+Qdy 是某一函数的全微分B. C Pdx+Qdy=0，其中 Cx 2 +y 2 =1 在 D 内C.D.4.设 C 为从 A(0，0)到 B(4，3)的直线段，则 C (x-y)ds 为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设是部分锥面：x 2 +y 2 =z 2 ，0z1，则曲面积分 (x 2 +y 2 )dS 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.曲线积分 (2xcosy+ysinx)dx-(x 2 sinynacosx)dy，其中曲线 （分数：2.00）A.0B.-1C.-2D.27.设曲线 T 为 x 2 +y 2 +z 2 =1，z=z 0 (z 0 1)，由 z 轴正向看去为逆时针方向，则曲线积分 T (x 2 +yz)。

3、设函数 f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且 f“ x (0，0)=3，f“ y (0，0)=1，则( )（分数：2.00）A.dz (0,0) =3dx+dyB.曲面 z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0)处的法向量为3，1，1C.曲线D.曲线3.已知 f x (x 0 ，y 0 )存在，则 （分数：2.00）A.f x (x 0 ，y 0 )B.0C.2f x (x 0 ，y 0 )D.4.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.两个偏导数都不存在B.两个偏导数存在但不可微C.偏导数连续D.可微但偏导数不连续5.已知 （分数：2.00）A.0B.2C.1D.一 16.函数 f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 z= （分数：2.00）A.不连续B.连续但偏导数不存在C.连续且偏导数存在但不可微D.可微二、填空题(总题数：10，分数：20.00)8.设 f(x，y，z)=e x +y 2 z，其中 z=Z(x，y)是由方程 x+y+z+xyz=0 所确定的隐函数，则 f“ x (。

4、2.设函数 f(x，y)可微分，且对任意的 x，y 都有 （分数：2.00）A.x 1 x 2 ，y 1 y 2 。
B.x 1 x 2 ，y 1 y 2 。
C.x 1 x 2 ，y 1 y 2 。
D.x 1 x 2 ，y 1 y 2 。
3.已知 du(x，y)=axy 3 +cos(x+2y)dx+3x 2 y 2 +bcos(x+2y)dy，则( )（分数：2.00）A.a=2，b=一 B.a=3，b=C.a=2，b=D.a=一 2，b=4.曲面 z=r(x，y，z)的一个法向量为( )（分数：2.00）A.(F x ，F y ，F z 一 1)。
B.(F x 1，F y 1，F z 一 1)。
C.(F x ，F y ，F z )。
D.(一 F x ，F y ，一 1)。
5.设 u(x，y，z)=zarctan ，则 gradu(1，1，1)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连。

5、设 f(x，y)=xy(x，y)，其中 (x，y)在点(0，0)处连续且 (0，0)=0，则 f(，y)在点(0，0)处（分数：2.00）A.连续，但偏导数不存在B.不连续，但偏导数存在C.可微D.不可微3.在下列二元函数中， （分数：2.00）A.f(x，y) =x 4 +2x 2 y 2 +y 10 B.f(x，y)=ln(1+x 2 +y 2 )+cosxyC.D.4.设 u(x，y)在 M 0 取极大值，且 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 f(x，y)在(x 0 ，y 0 )邻域存在偏导数 （分数：2.00）A.f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微且 B.f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处不可微C.f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )沿 方向 D.曲线 在点(x 0 ，y 0 ，f(x 0 ，y 0 )处的切线的方向向量是 二、填空题(总题数：9，分数：18.00)6.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_7.设 z=z(x，y)满足方程 2ze z +2xy=3 且 z(1，2)=0。

6、设平面区域 D 由曲线 （分数：2.00）A.2B.-2C.D.-3.已知 ，则 I= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4. 由 x=0，y=0，z=0，x+2y+z=1 所围成，则三重积分 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5. 是由 x 2 +y 2 =z 2 与 z=a(a0)所围成的区域，则三重积分 在柱面坐标系下累次积分的形式为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设平面区域 D 由 x=0，y=0，x+y= （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 1 I 3 I 2D.I 3 I 1 I 27.球面 x 2 +y 2 +z 2 =4a 2 与柱面 x 2 +y 2 =2ax 所围成立体体积等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8.若 f(x，y)为关于 x 的奇函数，且积分区域 D 关于 y 轴对称，则当 f(x，y)在 D 上连续时，必有（分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(x，y)为连。

7、设函数 u(x，y)=(x+y)+(xy)+ xy x+y (t)dt，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.考虑二元函数 f(x，y)的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在。
若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有( )（分数：2.00）A.。
B.。
C.。
D.。
4.设 f(xy)= （分数：2.00）A.偏导数不存在。
B.不可微。
C.偏导数存在且连续。
D.可微。
5.设 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )都存在，则必有( )（分数：2.00）A.存在常数 k，B.C. f(x，y 0 )=f(x 0 ，y 0 )与 D.当(x) 2 +(y) 2 0 时，。

8、下列曲线积分中，在区域 D：x 2 +y 2 0 上与路径无关的有( ) （分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.交换积分次序 1 e dx 0 lnx f(x，y)dy 为( )（分数：2.00）A. 0 e dy 0 lnx )f(x，y)dxB.C. 0 lnx dy 1 e f(x，y)dxD. 0 1 dy 4.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）A.xyB.2xyC.xy+D.xy+15.f(rcos，rsin)rdr(a0)，则积分域为( ) （分数：2.00）A.x 2 +y 2 a 2 B.x 2 +y 2 a 2 (x0)C.x 2 +y 2 axD.x 2 +y 2 ax(y0)6.设 f(x，y)在 D：x 2 +y 2 a 2 上连续，则 （分数：2.00）A.不一定存在B.存在且等于 f(0，0)C.存在且等于 f(0，0)D.存在且等于7.设 I= （分数：2.00）A.I 1 I 3 I 1 B.I 1 I 2 I 3 C.I。

9、设 1 ：x 2 +y 2 +z 2 R 2 ，z0； 2 ：x 2 +y 2 +z 2 R 2 ，且 x0，y0，z0，则有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.两个半径为 R 的直交圆柱体所围成立体的表面积 S 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 为 x 2 +y 2 +z 2 1，则三重积分 （分数：2.00）A.0B.C.D.26.设 m 和 n 为正整数，a0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.cbaB.abcC.bacD.cab二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8.设 f(x)为连续函数，a 与 m 是常数且 a0，将二次积分 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(u)为连续函数，D 是由 y=1，x 2 -y 2 =1 及 y=0 所围成的平面闭域，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设是。

10、化为极坐标系中的累次积分为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 D 由直线 x=0，y=0，x+y=1 围成，已知 （分数：2.00）A.2B.0C.D.14.曲线积 C (x 2 +y 2 )ds，其中 c 是圆心在原点，半径为 a 的圆周，则积分值为 ( )（分数：2.00）A.2a 2B.a 3C.2a 3D.4a 35.设：x 2 +y 2 +z 2 =a 2 (z0)， 1 为在第一卦限的部分，则有 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 （分数：2.00）A.与 L 的取向无关，与 a，b 的值有关B.与 L 的取向无关，与 a，b 的值无关C.与 L 的取向有关，与 a，b 的值有关D.与 L 的取向有关，与 a，b 的值无关7.设是 yOz 平面上的圆域 y 2 +z 2 1，则 (x 4 +y 4 +z 4 )dS 为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8.设 C 为闭域 D 的正向边界闭曲线，则 C ( （分数：2.00）填空项 1:_9。

11、设 m 和 n 为正整数，a0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( )（分数：2.00）A.当 m 为偶数，n 为奇数时，B.当 m 为奇数，n 为偶数时，C.当 m 为奇数，n 为奇数时，D.当 m 为偶数，n 为偶数时，3. （分数：2.00）A.cbaB.abcC.bacD.cab4.化为极坐标系中的累次积分为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设三阶矩阵 A 的特征值为一 1，1，2，其对应的特征向量为 1 ， 2 ， 3 ，令 P(3 2 ，一 3 ，2 1 )，则 P 1 AP 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A，B 的特征值相同，则( )（分数：2.00）A.A，B 相似于同一个对角矩阵B.存在正交阵 Q，使得 Q T AQBC.r(A)r(B)D.以上都不对7.设 A 是 n 阶矩阵，下列命题错误的是( )（分数：2.00）A.若 A 2 E，则一 1 一定是矩阵 A 的特征值B.若 r(EA)n，则一 1 一定是矩阵 A 的特征值C.若矩阵 A 的各行元。

12、设 I= （分数：2.00）A.对于任何不过坐标原点的闭曲线 L，恒有 I=0B.对积分 C.对于任何不过坐标原点的闭曲线 L，I0D.当 L 围成区域 D 不包含坐标原点时，I=0，其中 L 为分段光滑的简单闭曲线3.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 g(x)有连续的导数，g(0)=O，g“(0)=a0，f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.设 f(x)为连续函数，F(t)= 1 l dy y l f(x)dx，则 F“(2)等于( )（分数：2.00）A.2f(2)B.f(2)C.一 f(2)D.06.已知由线积分 （分数：2.00）A.3e+1B.3e+5C.3e+2D.3e 一 57.设有平面闭区域，D=(x，y)一 axa，xya，D 1 =(x，y)0xa，xya，则 (xy+cosxsiny)dxdy=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.累次积分 0 1 dx x 1 f(x，y)。

13、y=y0 处的导数大于零B.f(x0，y)在 y=y0 处的导数等于零C.f(x0，y)在 y=y0 处的导数小于零D.f(x0，y)在 y=y0 处的导数不存在3.如果函数 f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是 A若极限 存在，则 f(x，y)在(0，0)处可微 B若极限 存在，则 f(x，y)在(0，0)处可微 C若 f(x，y)在(0，0)处可微，则极限 存在 D若 f(x，y)在(0，0)处可微，则极限 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 ，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设有三元方程 xy-z1ny+e xz =1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（分数：2.00）A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 x=z(x，y)B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y=y(x，z)和 z=z(x，y)C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z)和 z=z(x，y)D.可确定两个具有连续偏导数。

14、 man has developed an innate (天生的) capacity for dealing with the linguistic universals common to all languages. Experience and learning then provide only information about the (1) instances of those universal aspects of language which are needed to communicate with other people within a particular language (2) .This linguistic approach (3) the view that language is built upon learned associations between words. What is learned is not strings of words per se (本身), but (4) rules that enable a spea。

15、面积(B) 若函数 f(x，y)在有界闭区域 D 上连续，且 f(x，y)在 D 上的平均值为零，则至少存在一点(，)D，使得 f(，)=0(C) 设函数 f(x，y)在区域 D：(x-x 0)2+(y-y0)2 2上连续，则(D) 若函数 f(x，y)在区域 D 上连续，且满足 f(-x，-y)=-f(x，y)，则 （分数：1.00）A.B.C.D.3.设 L 是圆周 x2+y2=a2，且顺时针方向为正向，则(A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.4.下列命题不正确的是(A) 若 L 为分段光滑曲线段，f(x，y)为 L 上的连续函数，则曲线积分 必定为常数值(B) 若分段光滑曲线段 L 关于 y 轴对称，f(x，y)为 L 上的连续函数，L 1为 L 位于 y 轴右侧的弧段，则(C) 若分段光滑曲线段 L 的方程关于 x，y 地位对称，f(x，y)为 L 上的连续函数，则必有(D) 平面曲线 L 上的两类曲线积分之间的关系为（分数：1.00）A.B.C.D.5.下列结论设是柱面 x2+y2=a2介于平面 z=0 和 z=h(h0)。

16、设 D 为单位圆 x 2 +y 2 1，I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 3 I 1 I 2 C.I 3 I 2 I 1 D.I 1 I 3 I 2 3.设为球面 x 2 +y 2 +z 2 =R 2 ，cos，cos，cos 为该球面外法线向量的方向余弦，则 （分数：2.00）A.4R 5 B.2R 3 C.3R 4 D.4.设曲线 L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)，过第二象限内的点 M 和第四象限内的点 N， 为 L 上从点 M 到点 N 的一段弧，则下列积分小于零的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设为球面 x 2 +y 2 +z 2 =R 2 上半部分的上侧，则下列结论不正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设有曲线 从 x 轴正向看去为逆时针方向，则 L ydx+zdy+xdz 出等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 g(x)是可微函数 y=f(x)的反函数，且 f(1)=0， 0 1 xf(x)dx=1005，则 0 1 dx 0。

17、设是曲面 被 z=1 割下的有限部分，则曲面积分 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列命题中不正确的是 ( )（分数：2.00）A.设 f(u)有连续导数，则 L (x 2 +y 2 )(xdx+ydy)在全平面内与路径无关B.设 f(u)连续，则 L f(x 2 +y 2 )(xdx+ydy)在全平面内与路径无关C.设 P(x，y)，Q(x，y)在区域 D 内有连续的一阶偏导数，又 D.在区域 D=(x，y)(z，y)(0，0)上与路径有关4.设曲线 L 是区域 D 的正向边界，那么 D 的面积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设力 f=2i-j+2k 作用在一质点上，该质点从点 M 1 (1，1，1)沿直线移动到点 M 2 (2，2，2)，则此力所做的功为 ( )（分数：2.00）A.2B.-1C.3D.46.设曲线积分 L f(x)-e x sinydx-f(x)cosydy 与路径无关，其中 f(x)具有一阶连续导数，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设为球面 x 2 +y。

18、考虑二元函数 f(x，y)的下面 4 条性质： (x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； (x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； (x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(z，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设函数 u=u(x，y)满足 及 u(x，2x)=x，u“ 1 (x，2x)=x 2 ，u 有二阶连续偏导数，则 u“ 11 (x，2x)= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.利用变量替换 u=x，v= 化成新方程 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.若函数 （分数：2.00）A.x+yB.x-yC.x 2 -y 2D.(x+y) 26.已知 du(x，y)=axy 3 +cos(x+2y)dx+3x 3 y 2 +bcos(x+2y)dy，则 ( )（分数：2.00）A.a=2，b=-2B.a=3，b=2C.a=2，b=2D.a=-2，b=27.设 u(x，y)在平面有界闭区域 D 上具有二阶连续偏导数，且 （分数：2.00）A.最大值点和最小值点必定。

19、3.计算 （分数：5.00）_4.把对坐标的曲线积分 （分数：5.00）_5.计算 ,其中 是由抛物柱面 ，平面 y=0，z=0， （分数：5.00）_6.计算 （分数：5.00）_。

20、axy 3+cos(x+2y)dx+3x2y2+bcos(x+2y)dy，则_Aa=2，b=-2 Ba=3，b=2Ca=2，b=2 Da=-2，b=2（分数：1.00）A.B.C.D.5.曲面 z=F(x，y，z)的一个法向量为_A(F x，F y，F z-1) B(F x-1，F y-1，F z-1)C(F x，F y，F z) D(-F x，-F y，-1)（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 u(x，y，z)=zarctan ，则 gradu(1，1，1)=_A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，z 是 f(x，y)在点(x 0，y 0)处的全增量，则在点(x 0，y 0)处_Az=dz Bz=f x(x。