1、注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 11 及答案与解析一、单项选择题1 设直线方程为 ，则直线：2 设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是：（A）平面 的法向量为 i-j（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xOy 面的交线为3 将椭圆 ，绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：4 若 等于：（A）-tant（B） tant（C） -sint（D）cott5 当x0 时，3 x-1 是 x 的：（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小6 设函数 f(x)= ，在(-，+)内：（A）单调减少（
2、B）单调增加（C）有界（D）偶函数7 设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f“(x) 0，则在(-，0)内必有：（A）f0， f“0（B） f0，f“ 0（C） f0，f“ 0（D）f0， f“08 下列极限计算中，错误的是：9 已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中：（A）有奇函数（B）都是奇函数（C）都是偶函数（D）没有奇函数也没有偶函数10 xe-2xdx 等于：11 广义积分 0+ dx=1，则 C 等于：12 设 0xf(t)dt-2f(x)-4，且 f(0)=2，则 f(x)是：13 若函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续，下列关
3、于极值点的陈述中正确的是：（A）f(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点（B）如果 P0 是 f(x，y)的极值点，则 P0 点处 B2-AC0(其中A= )（C）如果 P0 是可微函数 f(x，y)的极值点，则在 P0 点处 df=0（D）f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点14 设 L 为从点 A(0，-2) 到点 B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分L dx+ydy 等于：（A）1（B） -1（C） 3（D）-315 计算 I= zdv，其中 为 z2=x2+y2，z=1 围成的立体，则正确的解法是：（A）I= 02d01rdr01zdz（B） 02d01r
4、drr1zdz（C） I=02d01dzr1rdr（D）I= 01dz0d0zzrdr16 设 D 是两个坐标轴和直线 x+y=1 所围成的三角形区域，则 xyd 的值为：（A）12（B） 16（C） 124（D）11217 设幂级数 anxn 的收敛半径为 2，则幂级数 nan(x-2)n+1 的收敛区间是：（A）(-2，2)（B） (-2，4)（C） (0，4)（D）(-4，0)18 函数 1x 展开成(x-2)的幂级数是：19 级数前 n 项和 Sn=a1+a2+an，若 an0，判断数列S n有界是级数 an 收敛的什么条件?（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C
5、）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件20 微分方程 的通解是：(C 为任意常数)21 微分方程 coydx+(1+e-x)sinydy=0 满足初始条件 y|x=0=3 的特解是：（A）cosy= (1+ex)（B） cosy=1+ex（C） cosy=4(1+ex)（D）cos 2y=1+ex22 下列结论中正确的是：（A）如果矩形 A 中所有顺序主子式都小于零，则 A 一定为负定矩形（B）设 A=(aij)mxn，若 aij=aji，且 ay0(i，j=1，2，n)，则 A 一定为正定矩形（C）如果二次型 f(x1，x 2，x n)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型（D）二次型
6、 f(x1，x 2，x 3)=x12+x22+x32+x1x2+x1x3+x2x3 所对应的矩阵是23 设 A= ，则 A-1=24 设 1， 2， 3 是三维列向量，|A|=| 1， 2， 3|，则与|A| 相等的是：（A）| 2， 1， 3|（B） |-2，- 3，- 1|（C） |1+2， 2+3， 3+1|（D）| 1， 2， 3+2+1|25 设 A= ，则秩 r(AB-A)等于：（A）1（B） 2（C） 3（D）与 的取值有关26 设 (x、y、z)=xy 2z，A=xz 在点(-1，-1，1)处的值为：27 若事件 A、B 互不相容，且 P(A)=p，P(B)=q ，则 P( )
7、等于：（A）1-p（B） 1-q（C） 1-(p+q)（D）1+p+q28 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=则 P(0X3)等于：（A）13（B） 23（C） 12（D）1429 若 P(A)=08，P(A )=02，则 P( )等于：（A）04（B） 06（C） 05（D）0330 设 (x)为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：（A）0(x)1（B） (x)在定义域内单调不减（C） -+(x)dx=1（D） (x)=1注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 11 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 把直线的参数方程化成点向式方程
8、，得到 则直线L 的方向向量取 =-1，-2，3均可。另外，由直线的点向式方程，可知直线过 M 点，M(1 ， -2，3)。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 平面 的法向量 =+2，-2，0，z 轴方向向量 坐标不成比例，因而 所以平面 不垂直于 z 轴。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。如已知平面曲线 ，绕 x 轴旋转得到的旋转曲面方程为 F(x， )=0，绕 y 轴旋转，旋转曲面方程为 F( ，y)=0。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 D
9、【试题解析】 可通过求 的极限判断。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 B【试题解析】 可通过画出函数图形判定(见解图)。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 B【试题解析】 已知 f(x)在(-，+) 上是偶函数，函数图像关于 y 轴对称，已知函数在(0 ，+) ，f(x)0，f“(x)0 表明在(0，+)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-，0) 单减且凹向，所以 f(x)0，f“(x)0。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 B【试题解析】 利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 A【试题解析】 举例 f(x)=
10、x2，x 2dx= x3+C 当 C=0 时，为奇函数；当 C=1 时，x2dx= x3+1 为非奇非偶函数。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 A【试题解析】 对于此不定积分，可利用分部积分方法计算udv=uv-vdu，即xe -2xdx=-(2x+1)e-2x+C。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 C【试题解析】 计算出左边广义积分即可。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 C【试题解析】 将方程两边求导，等式左边为积分上限函数的导数，求导后化为一阶微分方程，再利用一阶微分方程知识计算。求导得 f(x)=2f(x)，令 f(x)=y，f(x)=y，得微分方程 2y=y，分
11、离变量 dy=dx，求通解析：2lny=x+c，y=，代入初始条件 x=0，y=2 ，得 c1=2，所以 y=2【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 C【试题解析】 在题目中只给出 f(x，y)在闭区域 D 上连续这一条件，并未讲函数f(x，y)在 P0 点是否具有一阶、二阶连续偏导，而选项 A、B 判定中均利用了这个未给的条件，因而选项 A、B 不成立。选项 D 中，f(x，y)的最大值点可以在 D 的边界曲线上取得，因而不一定是 f(x，y)的极大值点，故选项 D 不成立。在选项 C中，给出 P0 是可微函数的极值点这个条件，因而 f(x，y)在 P0 偏导存在，且【知识模块】 高等数
12、学14 【正确答案】 B【试题解析】 L： 0x2，如图所示。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 B【试题解析】 通过题目给出的条件，画出图形，利用柱面坐标计算，联立消 z：得 x2+y2=1， 则V= zrdrddz，再化为柱面坐标系下的三次积分。先对 z 积分，再对 r 积分，最后对 积分，即 V=02d01rdrr1zdz。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 C【试题解析】 画出积分区域 D 的图形，把二重积分化为二次积分，xyd=01dx01-xxydy，计算出最后答案。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件可知 =12，设 x-2=t，幂级数
13、 nan(x-2)n+1 化为 nantn+1，求系数比的极限确定收敛半径，R=2，即|t|2 收敛，代入得-2x-22，0x4，收敛，即 0x4 收敛。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 A【试题解析】 将函数 1x 变形后，再利用已知函数 的展开式写出结果。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 A【试题解析】 微分方程为一阶齐次方程，设 u=yx，y=xu， 代入化简得 cotudu= dx，两边积分。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。cosydx+(1+e-x)
14、sinydy=0 ln(1+ex)-lncosy=lnC，ln=lnC 代入初始条件 x=0，y= 3，得 C=4【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 C【试题解析】 由惯性定理可知，实二次型 f(x1，x 2，x n)=xTAx 经可逆线性变换化为标准形时，其标准形中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的 n 元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数 n，所以一定不是正定二次型。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 B【试题解析】 用一般方法求 A-1= A*，但较麻烦。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 D【试题解析】 利用行列式的运算性质分析。A
15、项： |2， 1， 3| -|1， 2， 3|，错误。B 项：|- 2，- 3， 1|=(-1)3|2， 3， 1| (-1)3(-1)|1【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 B【试题解析】 由矩阵秩的性质可知，若 A 可逆，则 r(AB)=r(B)，若 B 可逆，则r(AB)=r(A)， AB-A=A(B-E)，B-E= ，|B-E|=-40，B-E 可逆，rA(B-E)=r(A)。计算矩阵 A 的秩：A= ，所以 r(A)=2。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 A【试题解析】 A=xy2z(x，0，2yz)+xy 2(xz，-xy 2，yz 2)，|(-1，-1 ， 1)(-
16、1)(-1，0， -2)+(-1)(-1，1，-1)=(2， -1，3)。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 互不相容时 P(AB)=0， =1-P(AUB)=1-P(A)+P(B)-P(AB)=1-(p+q)。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 B【试题解析】 P(0x3)= 03f(x)dx=13 dx【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 A【试题解析】 P(A )=P(A-B)=P(A)-P(AB)P(AB)=P(A)-P(A )=08-02=0 6P()=1-P(AB)=1-06=04。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学
