1、管理类专业学位联考综合能力（解析几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 已知直线 l 是 x2+y2=5 在点(1，2)的切线，则 l 在 y 轴上的截距是( )（A）（B）（C）（D）（E）52 (0， 4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )（A）(2 ，0)（B） (一 3，0)（C） (一 6，1)（D）(4 ，2)（E）(一 4， 2)3 设 A、B 分别是圆周 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为 ( )（A）（B）（C）（D）（E）4 设 P 是圆 x2+y2=2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为
2、( ) （A）(一 1，1)（B） (1，一 1)（C）（D）（E）(1，1)或(一 1，一 1)5 已知直线 y=kx 与圆 x2+y2=2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 ，则 k的取值范围是( ) （A）(一，一 1)（B） (-1，0)（C） (0，1)（D）(1 ，+)（E）(一，一 1)U(1，+)6 已知直线 ax 一 by+3=0(a0，b0)过圆 x2+4x+y2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( ) （A）（B）（C）（D）（E）7 直线 l 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线 l 的方程为(
3、 ) （A）y-x=1（B） y-x=2（C） y+x=1（D）y+x=2（E）2y-3x=18 若圆的方程是 x2+y2=1，则它的右半圆 (在第一象限和第四象限内的部分 )的方程是( )（A）（B）（C）（D）（E）9 若圆 O1：(x+1) 2+(y 一 1)2=1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点 C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是 ( )（A）（B）（C）（D）（E）10 曲线 x2-2x+y2=0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( )（A）（B）（C） 1（D）（E）11 曲线xy+1=x+ y所围成的图形
4、的面积为 ( )（A）（B）（C） 1（D）2（E）412 一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8,9、一15、12则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )（A）在首次出发地的东面 1 公里处（B）在首次出发地的西面 1 公里处（C）在首次出发地的东面 2 公里处（D）在首次出发地的西面 2 公里处（E）仍在首次出发地13 以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( ) （A）（B）（C） y=-3x-2（D）y=一 3x+2（E）以上都不是14 点 P0(2，3)关于直线
5、 x+y=0 的对称点是( ) （A）(4 ，3)（B） (一 2，一 3)（C） (一 3，一 2)（D）(一 2，3)（E）(一 4，一 3)15 圆 x2+(y 一 1)2=4 与 x 轴的两个交点是( )（A）（B） (-2，0)，(2，0)（C）（D）（E）二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 圆 x2+y22(x+y)被直线
6、l 分成面积相等的两部分 (1)l：x+y=2； (2)l ：2x-y=1 17 已知曲线 l：y=a+bx 一 6x2+x3，则(a+b5)ab 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l 过点 (一 1，0)18 已知 x,y 为实数，则 x2+y21 (1)4y-3x5 ； (2)(x-1) 2+(y-1)2519 直线 y=x+b 是抛物线 y=x2+a 的切线 (1)y=x+b 与 y=x2+a 有且仅有一个交点； (2)x2xb 一 a(xR)20 直线 y=ax+b 过第二象限(1)a=一 1，b=1；(2)a=1，b= 一 121 直线 L 与直线 2x+3
7、y=1 关于 x 轴对称(1)L：2x-3y=1；(2)L：3x+2y=1 22 直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 (1)k 一 1，0，1 ，b 一 1，1，2；(2)k一 2，一 1，2，b一 1，0，223 直线 ax+by+3=0 被圆(x 一 2)2+(y1) 2=4 截得的线段长为 (1)a=0，b=一1；(2)a=一 1，b=024 抛物线 y=x2+(a+2)x+2a 与 x 轴相切 (1)a 0； (2)a2+a 一 6=025 直线 l 是圆 x2 一 2x+y2+4y=0 的一条切线 (1)l ：x-2y=0 ； (2)l ：2x-y=0 26 如下图，在直角坐标
8、系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 (1)l：xy 一1=0；(2)l：x-3y+3=027 直线 y=k(x+2)是圆 x2+y2=1 的一条切线(1) (2)28 直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限(1)a0；(2)b029 圆 C1 是圆 C2：x 2+y2+2x 一 6y14=0 关于直线 y=x 的对称圆 (1)圆 C1：x 2+y2一 2x 一 6y 一 14=0； (2)圆 C1：x 2+y2+2y 一 6x 一 14=030 (x-1)2+(y 一 2)2=4 和直线 (1+2)x+(1 一
9、)y-33=0 相交于两点(1) (2)31 圆(x-3) 2+(y 一 4)2=25 与圆 (x 一 1)2+(y2) 2=r2(r0)相切(1) (2)32 a=一 4(1)点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 (2)直线l1：(2+a)x+5y=1 与直线 l2：ax+(2+a)y=2 垂直33 圆 与圆 C2：x 2 一 6x+y2 一 8y=0 有交点(1) (2)34 动点(x ，y)的轨迹是圆 (1) x-1+y=4： (2)3(x 2+y2)+6x 一 9y+1=035 两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 (1)a=一 3；(2)a=一 2
10、36 曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点 (1)a+b=1； (2)a+b=237 x2+mxy+6y2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7： (2)m= 一 738 直线 y：x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1(1)a=一 1，b=2；(2)a=一 1b=-2管理类专业学位联考综合能力（解析几何）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k，又知过点(1，2)，则此直线方程为 y 一 2=k(x一 1)，整理得 kx 一 y+2-k=0.由圆的方程 x2+y2=5 可知，圆心为原点，半径为
11、，且与直线 l 相切，所以直线 l 到原点的距离为令 x=0，则此直线在 y 轴上的截距为【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 E【试题解析】 设对称点为(x 0，y 0)，则 因此选 E【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 B【试题解析】 如图，直线 y=kx 与圆 C 相切，则切点即为所求的 A 和 B，在直角OBC 中 CB=因此选 B【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 E【试题解析】 由于直线的斜率为一 1，所以切线的斜率也为一 1，又因为圆的圆心为原点因此斜率为一 1 的直线只能在点(1，1)和(一 1，一 1)处与圆相切，因此选 E【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 E
12、【试题解析】 如图： 当 k=1 或一 1 时，则直线的倾斜角的范围是(45，135)，故斜率 k 的取值范围是(一，一 1)U(1，+)【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 由圆的方程可知，圆心为(一 2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则一 2ab+3=0，即 2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b)24.2a.b=8ab，即 【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 D【试题解析】 A、B 中点(1，1)在 l 上，则代入选项验证得正确答案为 D【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 B【试题解析】 由 x2+y2=1，得 右半圆为 x0则【知识模
13、块】 解析几何9 【正确答案】 A【试题解析】 如图 圆心 D(一 1，1)到原点O(0，0)的距离为 ，因此直线在 y 轴上的截距是，又 AB 斜率为 1，故直线方程为 ，因此选 A【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 B【试题解析】 曲线为(x 一 1)2+y2=1，圆心坐标为(1，0)，半径 r=1，圆心到直线的距离 D= 所以最短距离为【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 E【试题解析】 将方程两边平方，得 x2y2+1=x2+y2，即(x 2 一 1)(y2 一 1)=0，解得x=1，y=1，故围成一个边长为 2 的正方形面积为 4【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 B
14、【试题解析】 根据题意得，一 10+6+58+915+12=一 1，表示向西 1 公里，选B【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 A【试题解析】 根据直线对称的原理，令 则原方程变为-x+3y=2，故对称方程为 【知识模块】 解析几何14 【正确答案】 C【试题解析】 点关于直线 x+y=0 的对称点只需将 x 换成y，y 换成-x 即可，于是所求为(一 3，一 2)，因此选 C【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 D【试题解析】 与 x 轴交点的纵坐标为 0，即将 y=0 代入得 x2+1=4， 【知识模块】 解析几何二、条件充分性判断【知识模块】 解析几何16 【正确答案】 D【试
15、题解析】 圆的方程可化为 ，圆心坐标为(1，1)，只要直线过圆心均能将圆分成面积相等的两部分条件(1)、(2)两条直线均过圆心，故两个条件都充分故选 D【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，当曲线 l 过(1，0) 点时，带入曲线方程可得 0=a+b 一6+1=a+b 一 5，能够推出(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0，因此条件(1) 充分；条件(2)，当曲线 l 过( 一 1，0) 点时，带入曲线方程可得 0=ab 一 61=ab7，不能推出(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0，因此条件(2)不充分因此选 A【知识模块】 解析几何18 【正确
16、答案】 A【试题解析】 根据条件(1)作图，可知条件(1) 中 x，y 的范围为直线左上区域，x2+y21 的范围为以 (0，0)点为圆心，半径为 1 的圆外部区域，故条件 (1)可以推出题干结论，充分；根据条件(2)作图，可知条件(2) 中 x，y 的范围为以(1，1)点为圆心，半径为 的圆外部区域，经过计算两圆交点为(一 1，0)和(0，一 1)，故条件(2)不能推出题干，(2) 不充分；因此选 A【知识模块】 解析几何19 【正确答案】 A【试题解析】 切线与抛物线有且只有一个交点，所以显然条件(1)充分；由条件(2)得，x 2+ax+b，当取大于号时两者是不相交的情况，所以(2)不充分
17、【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 A【试题解析】 直线过第二象限只要在 y 轴的截距为正即可，显然条件(1)充分，条件(2)不充分【知识模块】 解析几何21 【正确答案】 A【试题解析】 直线关于 x 轴对称只需要将 y 换成-y 即可，故 L 的方程为 2x 一3y=1，所以条件(1) 充分，条件(2)不充分，因此选 A【知识模块】 解析几何22 【正确答案】 D【试题解析】 对于条件(1)，考虑截距 b，b=一 1 时，k=一 1，0，1 满足；b=1 时，k=1 满足；b=2 时，k=1 满足，因此概率为 ，充分；对于条件(2)，考虑截距b，b=一 1 时， k=一 2，一 1，
18、2 满足；b=0 时，k=2 满足；b=2 时，k=2 满足，因此概率为 ，条件(2)也充分因此选 D【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，a=0，b=一 1 时，直线即为 y=3，与圆相切，所以不充分条件(2)， a=-1，b=0 时直线即为 x=3，如图可求得截取的线段为 ，充分【知识模块】 解析几何24 【正确答案】 C【试题解析】 当=0 时，抛物线与 x 轴相切， ，解得 a=2，条件(1)不充分；条件 (2)，a=2 或 a=一 3，不充分；条件(1)和条件(2)联合起来得a=2，所以联合充分【知识模块】 解析几何25 【正确答案】 A【试题解析】
19、圆的方程化为(x 一 1)2+(y+2)2=5，圆心的坐标为(1，一 2)，圆的半径，圆心(1，一 2)到直线 x 一 2y=0 的距离 所以条件(1)充分；圆心到直线 2x-y=0 的距离 所以条件(2) 不充分【知识模块】 解析几何26 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得，直线 l 与矩形相交于两点(1，0)，(5，4)，可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以充分；由条件 (2)得，直线 1-9 矩形相交于(0，1)，(6，3)，同样可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以(2)也充分【知识模块】 解析几何27 【正确答案】 D【试题解析】 由点到直线的公式可知
20、圆心到直线的距离为则条件(1)、(2) 都充分【知识模块】 解析几何28 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，如果 a0，b0，则直线经过第三象限，不充分；条件(2)，a0，b0，则直线也经过第三象限，不充分联合 (1)、(2)充分【知识模块】 解析几何29 【正确答案】 B【试题解析】 要得到关于 y=x 的对称图形只需将原方程中的 x 与 y 互换即可，则(1)不充分，(2)充分【知识模块】 解析几何30 【正确答案】 D【试题解析】 直线 L 可以改写成 (2xy 一 3)+(x+y 一 3)=0，令从而直线 L 必过定点 M(2，1)，又(21) 2+(12)2=24，故点M 在
21、圆内，因此无论 为何值，直线均与圆有两个交点，从而(1)和(2) 均充分【知识模块】 解析几何31 【正确答案】 B【试题解析】 两圆的圆心距为 其中一个圆的半径为 5，显然当r 一 5 = ，两圆相切，所以条件(2)充分，条件(1)不充分【知识模块】 解析几何32 【正确答案】 A【试题解析】 根据条件(1)，设点 A(1，0) 关于直线 xy+1=0 的对称点是(x 0，y 0)，则有方程组 成立，解得 x0=一 1，y 0=2，即 a=-4，因此条件(1)充分；根据条件(2)可知 解得 a=一 5 或一 2，因此条件(2)不充分【知识模块】 解析几何33 【正确答案】 E【试题解析】 题
22、干中 C2 可化为(x 一 3)2+(y 一 4)2=25，两圆圆心距两圆有交点，条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分【知识模块】 解析几何34 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)得到点(x，y) 的轨迹是正方形，(1)不充分；条件(2) 经变形化为 ，得到点(x，y)的轨迹是圆，(2)充分【知识模块】 解析几何35 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)得到面积 ，(1)不充分；由条件(2)得到面积 所以条件(2)充分【知识模块】 解析几何36 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，由 a+b=1，原方程可化为 a(x2 一 y2)+y2=1，a 不是常数，过定点需满足 a(x2y 2)=0、y 2=1，得出 x2=1，y 2=1，通过 4 个定点，(1)充分；由条件(2)，a+b=2 ，同理可得 通过 4 个定点，条件 (2)也充分【知识模块】 解析几何37 【正确答案】 D【试题解析】 设 x2+mxy+6y2 一 10y 一 4=(x+ay+b)(x+ay+b)，用十字交叉法解得m=7因此条件(1) 和(2)都充分【知识模块】 解析几何38 【正确答案】 D【试题解析】 由(1)得三角形的面积为 ，所以(1)充分；由条件(2)得三角形面积为 ，所以(2)也充分【知识模块】 解析几何
