1、考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 1， 2， 3 均为线性方程组 AX=B 的解向量，若 1=21-a2+3b3， 2=2a1-b2+3， 3=3b1-3a2+43 也是 AX=B 的解，则 a， b 应满足( ) （A）a=0 ，b=-1.（B） a=1，b=0.（C） a=0，b=1.（D）a=1 ，b=1.2 设 A 是 n(n3)阶矩阵，满足 A3=0，则下列方程组中有惟一零解的是 ( ) （A）(A2+A+E)X=0. （B） (A2-A)X=0.（C） (A2+A)X=0.（D）A 2X=0
2、.3 设 A，B 为满足 AB=0.的任意两个非零矩阵，则( ) （A）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关.（B） A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关.（C） A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关.（D）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关.4 设 A 是 n 阶矩阵， 是非齐次线性方程组 AX=B 的解， 1， 2， r，是齐次线性方程组 AX=0 的一个基础解系，则( ) （A）r(A)r.（B） r(， 1， 2， r)=r.（C） r(， 1， 2， r)=r+1. （D）r(A)r.5 若矩阵 A33 的特征值为 1，2，3，则下列矩阵中必
3、定可逆的是 ( ) （A）E 3+A.（B） 2E3-A.（C） A-2E3.（D）E 3-A.6 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，1 2)，随机变量 Y 服从正态分布 N(2， 22)，且 P|X-1|P|Y-2|（A） 1 2 .（B） 1 2.（C） 1 2 .（D） 1 2 .7 若矩阵 A 与 B 相似，则( ) （A）对任意常数 ，E-A 与 E-B相似.（B） A 与 B 有相同的逆矩阵 .（C） A 与 B 有相同的特征值和特征向量 .（D）A 与 B 都相似于同一个对角矩阵.二、填空题8 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX=EX2=_9 若 n 阶矩阵
4、 A 满足 r(A+E)+r(A-E)=n，且 AE，则 A 必有一个特征值_10 设随机变量 X 服从均匀分布 U0，1，求方程 t2+t+X=0 有实根的概率为_11 据统计在一年内健康人的死亡率为 2，保险公司开展生命保险业务，参加者每年支付 1 200 元保险费，若一年中死亡，保险公司赔偿 A 元(A1 200)，要使保险公司获益，赔偿额 A_12 设 3 阶矩阵 A 满足|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0 ，则 |2A*-3E|=_13 设 n 阶实对称矩阵 A 的属于特征值 的特征向量为 ，P 为 n 阶可逆矩阵，则矩阵(P -1AP)T 的属于特征值 的特征向量为_三、
5、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验，从中任取 10 件，经检验无次品则接收这批产品，次品数大于 2，则拒收；否则做第二次检验其做法是从中再任取 5 件，仅当 5 件无次品时接收这批产品，若产品的次品率为 10，求：14 这批产品经第一次检验能接收的概率.15 需做第二次检验的概率.16 这批产品进入第二次检验后，能够被接收的概率.17 这批产品需进行第二次检验且能被接收的概率.18 这批产品能够被接收的概率.19 已知投资者投资于无风险资产的投资金额占总投资额的比例为 ，风险资产的期望收益率为 ，收益率的方差为 2；无风险资产的收益
6、率为 0，求该投资的期望收益率和收益率的方差和标准差20 某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费 500 元，理赔额为 40 000 元据估计每个保单索赔概率为 001，设公司共卖出这种保单 8 000 个，求该公司在该险种上获得的平均利润21 一个计算机硬件公司生产一种型号的微型芯片，每一芯片有 01的概率为次品，且各芯片是否成为次品是相互独立的求 1 000 块芯片中至少有两块是次品的概率，分别用二项分布和泊松分布近似来计算22 设 X 服从泊松分布，已知 P(X=1=2PX=2，求 EX，DX，EX 2，PX=3考研数学一（函数、极限、连续）模拟
7、试卷 8 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题8 【正确答案】 (1/2)e -1【试题解析】 由于 X 服从参数为 1 的泊松分布，故 EX=1，DX=1 ，而EX2=DX+(EX)2=2，PX=2=(
8、1/2!)e -1=(1/2)e-1，故答案为专(1/2)e -1.【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 -1【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 1/4【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 (1 200，600 000)【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 126.【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 P T.【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 P产品经第一次检验能接收 =(09) 10=03486.【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确
9、答案】 P需做第二次检验 =C101(09) 9(01)+C 102(09) 8(01)205811.【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 这批产品进入第二次检验后，能够被接收的概率为 p 3=(09)5=0590 5.【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 这批产品需进行第二次检验且能被接收的概率为 p 4=0581 10590 5=0343 1【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 这批产品能够被接收的概率为 p 5=0348 6+0343 1=0.6917.【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 该投资的可能收益率为 0+(1 - )1，其中 1
10、 为风险投资的可能收益， 1 为 随机变量，E 1=，D 1=2则投资的期望收益率为 E( 0+(1-)1)=0+(1-)E1=0+(1-)， 方差为 D( 0+(1-)1)=(1-)2D1 =(1-)22， 从而标准差为(1-)【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 设每个保单的收益为随机变量 X，则 X 服从概率分布为PX=500=099， PX=-40 000+500=001，则每个保单的期望收益为EX=500099 - 39 500001=100 元，由于卖出保单 8 000 个，故该公司在该险种上获得的平均利润为1008 000=800 000(元)【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 P1 000 块芯片中至少有两块次品 )=1-P1 000 块芯片中至多有一块次品 =1-b(0；1 000,0 001)-6(1；1000，0.001) 1-2e -10264 241【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由于 XP()， 为参数，故 PX=k=(k/k!)e-(k=0，1，2，)，于是有 e -=2(2/2!)e-， 得到 =1，从而有 EX=1，DX=1 EX 2=DX+(EX)2=2， 从而 PX=3=(1/6)e-1.【知识模块】 函数、极限、连续
