1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 24 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 当 x0 时， 是 的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小2 设 则当 x0 时，g(x)是 f(x)的( ) （A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价的无穷小（D）等价无穷小3 设 则当 x0 时，f(x)是 g(x)的( ) （A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小4 极限（A）等于 1（B）为 （C）不存在但不是（D）等于 0二、填空题5 当 时， 则a=_，b=_6 7 8
2、 9 10 11 12 13 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 15 16 17 设 求18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 设 当 x0 时，比较这两个无穷小的关系考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 24 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 由 得 a5x； 由得 ex 故 a 和 是同阶但非等价的无穷小，选(D)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【试题解析】 故 g(x)是 f(x)的高阶无穷小，选(A) 【知识模块
3、 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 因为所以 f(x)是 g(x)的高阶无穷小，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 C【试题解析】 因为当时，所以 极限不存在但不是 CxD，选(C)【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 由 得故 b=1【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 方法一 由 xex=x1+x+(x)=x+x2+(x2)，得 故方法二 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确
4、答案】 方法一 注意到 由洛必达法则得 方法二 因为所以 xx 一 1=exlnx 一 1xlnx，从而原式=1【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 所以【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 再由根据夹逼定理得 【知识模块】
5、函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 根据夹逼定理，【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由 得 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 因为当 x0 时，e x21x 2，xln(1+2x)2x 2， 所以【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 因为当 x0 时， 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 方法一 方法二 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 因为 x0 时， 所以【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续32 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续33 【正确答案】 因为 x0 +时，所以【知识模块】 函数、极限、连续34 【正确答案】 因为 所以当 x0 时，是同阶非等价的无穷小【知识模块】 函数、极限、连续
