1、专升本（高等数学一）模拟试卷 58 及答案与解析一、选择题1 下列极限( ) 不正确 ( )（A） （B） 1（C） （D） 02 设函数 f(x) 则在点 x0 处 ( )（A） f(x)不存在（B） f(x)无定义（C） f(x)存在，但 f(x)不连续（D）f(x)连续3 设 ysin(3x 一 4)，则 y ( )（A）cos(3x 一 4)（B）一 3cos(3x 一 4)（C） 4cos(3x 一 4)（D）3cos(3x 一 4)4 函数 ye x ex 的单调增加区间是 ( )（A）0 ，)（B） (一 1，1)（C） (一，)（D）(一， 05 dx ( )（A）xsinxC
2、（B） (xsinx)C（C） xsinx（D） (xsinx)6 xe2xdx ( )（A）e 21（B） (e2 1)（C） (e2 1)（D） (e21)7 直线 ( )（A）过原点且与 y 轴垂直（B）过原点且与 y 轴平行（C）不过原点但与 y 轴平行（D）不过原点但与 y 轴垂直8 设 zarctan ，则 x ( )（A）一 1（B） 1（C） 2（D）09 幂级数 xn 的收敛半径为 ( )（A）1（B） 4（C） 2（D）310 微分方程 y(4)(y) 5y 4 一 cos 2x0 的阶数是 ( )（A）5（B） 3（C） 4（D）2二、填空题11 _12 设 y(x 3)
3、 2，则 y_13 设 y2e x 1，则 y_14 设 y5lnx，则 dy_15 cos(x2)dx_16 2exdx _17 过坐标原点且与平面 2xyz10 平行的平面方程为_18 设 zxy，则 dz_ 19 幂级数 nxn 的收敛半径 R_20 设区域 D(x，y) x2y 24，则 dxdy_三、解答题21 当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，求 2xf(x)22 求证：当 x0 时，e 2x12x23 计算 f(x)dx，其中 f(x)24 求方程 y一 2y5ye x 的通解25 设函数 z xcos ytan t，其中 xsin t，ye t，求 26 设函数 f(x)s
4、in 8x，(1)将 f(x)展开为 x 的幂级数；(2)求的和27 求 (x2y 2)，其中 D(x，y) 1x 2y 29， y028 求曲线 y2 一 x2 和直线 y2x2 所围成图形面积专升本（高等数学一）模拟试卷 58 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 x0 ， ；x0 ， 0，所以x0， 的极限不存在，故 A、D 正确，C 错误，x ， 1，故 B正确2 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)不存在，进而 f(x)在x0 处不连续，故选 A3 【正确答案】 D【试题解析】 ysin(3x 一 4)，y3cos(3x 一 4)4 【正确答案】 A【试题解析】 y
5、e xe x ，则 ye xe x ，当 x 0 时，y0，所以 y 在区间0， )上单调递增5 【正确答案】 B【试题解析】 (x 一 sin x)C6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，直线过点(0，0，0)，且方向向量为一 2，0，3，所以该直线过原点，且在平面 xOz 内，与 y 轴垂直8 【正确答案】 B【试题解析】 则 19 【正确答案】 A【试题解析】 由于 xn 中 an1，因此 an1 1， 1 ，可知收敛半径 R 110 【正确答案】 C【试题解析】 微分方程的阶是指微分方程中未知函数导数的最高阶的阶数，因为题中未知函数导数最高阶的
6、阶数为 4 阶，所以微分方程阶数为 4二、填空题11 【正确答案】 2e【试题解析】 原式2 2e12 【正确答案】 2(x3)【试题解析】 y2(x3)13 【正确答案】 2e x1【试题解析】 y2e x1 ， y2e x1 14 【正确答案】 dx【试题解析】 y ，dy dx15 【正确答案】 sin(x2)C【试题解析】 cos(x2)dxcos(x2)d(x2)sin(x 2)C16 【正确答案】 2(e 一 1)【试题解析】 2(e1)17 【正确答案】 2xyz0【试题解析】 与平面 2xyz10 平行的平面方程为：2xyz D0，又该平面过坐标原点(0，0，0)，所以 D0，
7、所以所求平面方程为： 2xyz 018 【正确答案】 ydxxdy【试题解析】 x，所以 dz dyydx xdy19 【正确答案】 1【试题解析】 a nn， 120 【正确答案】 【试题解析】 .22三、解答题21 【正确答案】 由于当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，因此22 【正确答案】 令 f(x)e 2x 一 12x，f(x)2e 2x 一 20(当 x0 时)，说明 f(x)是增函数，即当 x0 时，f(x)f(0) 0，所以 f(x)0，则有 e2x12x23 【正确答案】 624 【正确答案】 y一 2y5y0 的特征方程为 r2 一 2r50，故特征根为r12i，非齐次项
8、的特解可设为 yAe x，代入原方程得 A ，所以方程的通解为 ye x(C1 cos 2xC 2 sin 2x) ex25 【正确答案】 z xcos ytan tsin tcos ettan t ，所以 cos tcos etsin t(sin e t).et cos tcos e te tsin tsin etsec 2t26 【正确答案】 (1)由于 sinx ，一x 因此 (2)设 x1，则有 sin8因此 8sin 827 【正确答案】 D 在极坐标系下可以表示为 0兀，1r3则d20 28 【正确答案】 由题意可知，曲线 y2 一 x2 和直线 y2x2 的交点由方程组确定，解得 x12，x 20，如图所示，故平面图形的面积 S (2x 2)一(2x2)dx(x22x)dx
