1、专升本（高等数学一）模拟试卷 99 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)在点 x0 处有定义是 存在的（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）以上都不对2 设函数 f(x)= 在 x=0 连续，则 k 等于（A）e 2（B） e-2（C） 1（D）03 若 ，则（A）a= 一 9，b=14（B） a=1，b=一 6（C） a=一 2，b=0（D）a= 一 2b=一 54 曲线（A）有一个拐点（B）有两个拐点（C）有三个拐点（D）无拐点5 x2dx=6 已知 0k(2x 一 3x2)dx=0，则 k=（A）0 或 1（B） 0 或一 1（C） 0 或 2（D）1 或一 17 由曲线
2、直线 y=x，x=2 所围面积为8 设 z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处（A）取得极大值（B）取得极小值（C）无极值（D）无法判定9 若（A）收敛（B）发散（C）收敛且和为零（D）可能收敛也可能发散10 微分方程 y“一 2y=x 的特解应设为（A）Ax（B） Ax+B（C） Ax2+Bx（D）Ax 2+Bx+C二、填空题11 设 f(x)= 问当 k=_时，函数 f(x)在其定义域内连续12 求13 设 y=22arccosx，则 dy=_14 设 f(x，y)= 则 fy(1，1)=_15 幂级数 的收敛半径 R 为_16 过点 P(4，1，一 1)，且与点 P 和原点的连线垂直的
3、平面方程为_17 设18 02|x 一 1|dx=_19 将 I=02dy0yf(x，y)dx+ 24dy04-yf(x，y)dx 改变积分次序后，则 I=_20 方程 y“+y+y=0 的通解为 _21 设 f(x)= 在 x=0 连续，试确定 A，B22 已知由 costdt+cosy2 确定 y 是 x 的函数，求 dy23 24 设函数 z(x，y)由方程 所确定，证明：25 求方程(y-x 2y)y=x 的通解26 已知 f(x)在a，b上连续且 f(a)=f(b)，在(a ，b)内 f“(x)存在，连接 A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c，f
4、(x) 且 acb，试证在(a，b)内至少有一点 使得 f“()=027 设 ，求常数 a，b28 已知两直线 求过 L1 且平行于 L2 的平面的方程专升本（高等数学一）模拟试卷 99 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 极限是否存在与函数在该点有无定义无关2 【正确答案】 A【试题解析】 又因 f(0)=k，f(x)在x=0 处连续，故 k=e23 【正确答案】 B【试题解析】 因此 4+2a+b=0，即 2a+b=一 4 或 b=一 4 一 2a， 所以 a=1，而 b=一 64 【正确答案】 D【试题解析】 因 则 y“在定义域内恒不等于 0，所以无拐点5 【正确答案
5、】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 0k(2x 一 3x2)dx=(x2 一 x3)|0k=k2-k3=k2(1 一 k)=0所以 k=0 或 k=17 【正确答案】 B【试题解析】 曲线 与直线 y=x，x=2 所围成的区域 D 如下图所示，8 【正确答案】 C【试题解析】 显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值9 【正确答案】 D【试题解析】 收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选 D.10 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x)=x 为一次函数，且特征方程为 r2 一 2r=0，得特征根为r1=0，r 2=2,于是特解应设为 y*=(Ax+B)x=A
6、x2+Bx.二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 且f(0)=k，则 k=1 时，f(x)在 x=0 连续注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手12 【正确答案】 e 6【试题解析】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 +【试题解析】 所以级数的收敛半径R=+16 【正确答案】 4x+y-z 一 18=0【试题解析】 由点 P 与原点的连线和平面垂直，因此 就是平面的法线向量，所以 n= =4，1，-1，平面又过点 P，所以由点法式得平面的方程为 4(x 一 4)+(y 一 1)一(z+1)=0
7、即 4x+yz 一 18=017 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 1【试题解析】 19 【正确答案】 02dxx4-xf(x，y)dy【试题解析】 从原积分可看出积分区域 D=(x，y)|0x2，xy4 一 x，则I=02dxx4-xf(x，y)dy20 【正确答案】 【试题解析】 由方程知它的特征方程为 r2+r+1=0，所以 因此通解为y=21 【正确答案】 欲使 f(x)在 x=0 处连续，应有2A=4=B+1，所以 A=2，B=322 【正确答案】 等式两边对 x 求导得， =cosx2.2x+(一 siny2).2yy。23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【
8、正确答案】 26 【正确答案】 由题意知 f(x)=f(b)=f(c)，在(a,c) 内有一点 1，使得 f(1)=0，在(c,b)内有一点 2，使得 f(2)=0这里 a 1c 2b。再由罗尔定理知在(1， 2)内有一点 ，使得 f“()=027 【正确答案】 由此积分收敛知应有 b一 a=0即 b=a, 故 ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e1，且 b=e128 【正确答案】 过 L1 且平行于 L2 的平面 的法线 n 应垂直于 L1，L 2，由平而过 L1，故其过点(1，2，3)。所以平面方程为(x 一 1)一 3(y 一 2)+(z 一 3)=0，即 x 一 3y+z+2=0
