1、广东专插本(高等数学)模拟试卷 33 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 下列极限结论错误的是 ( )(A)(B)(C)(D)2 当 0 时, 2 与 sin 比较是 ( )(A)较高阶的无穷小量(B)较低阶的无穷小量(C)等价的无穷小量(D)同阶的无穷小量3 下列方程在0,1 上有实根的是 ( )(A)sin+- =0(B) 2+3+1=0(C) arcsinx+3=0(D)-sin+ =04 设函数 z=cos(x2y),则 ( )(A)sin( 2y)(B) 2sin(2y)(C) -sin(2y)(D)- 2sin(2y)5 设函数 ( )(A)e
2、 -(B) -e-(C) 23e-2(D)-2 3e-2二、填空题6 设 ,则 f()的定义域为_。7 曲线 =_。8 已知曲线 y=f()上任意点的切线斜率为 32-3-6,且当 =1 时, 是极大值,则 f()的极小值为 _。9 定积分 =_。10 微分方程 y+ytan-cos 的通解为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设函数 ,求 y(n)。13 设 z=uv+sint,而 u=e,v=cost,求 。14 计算不定积分ln(+1)d。15 设 求 。16 计算 。17 设 。18 求微分方程(ysin-sin-1)d+cosdy=0 的通解。四、综合题1
3、9 求由曲线 y2=(-1)3 和直线 2 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积。20 设 f()在区间 0,1上连续,且 f() 在区间(0,1)内有且仅有一个实根。广东专插本(高等数学)模拟试卷 33 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C二、填空题6 【正确答案】 (-1,0)(0,1)7 【正确答案】 08 【正确答案】 -89 【正确答案】 10 【正确答案】 y=(+C)cos三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】
4、13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 令 -1=u,则 d=du,当 0,2时,u-1,1,于是16 【正确答案】 根据题意,先做出积分区域,如图所示,然后在极坐标系下进行计算。 17 【正确答案】 18 【正确答案】 方程可化为 +ytan=sec+tan 这是一阶线性微分方程,利用通解公式 四、综合题19 【正确答案】 显然曲线 y2=(-1)3 关于 轴对称,则它和直线 =2 围成图形也关于 轴对称,又曲线和 轴交点为(1,0),因此 20 【正确答案】 证明:令 ,则 F()为0,1上连续函数, 且 由于厂(t)1,则,故 F(1)0, 由零点存在定理,F()在(0,1)内有实根, 又 F()=2-f()10, F()在(0,1)上单调增加, 因此方程 在(0,1)内有且仅有一个实根。