1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 33 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列极限结论错误的是 ( )（A）（B）（C）（D）2 当 0 时， 2 与 sin 比较是 ( )（A）较高阶的无穷小量（B）较低阶的无穷小量（C）等价的无穷小量（D）同阶的无穷小量3 下列方程在0，1 上有实根的是 ( )（A）sin+- =0（B） 2+3+1=0（C） arcsinx+3=0（D）-sin+ =04 设函数 z=cos(x2y)，则 ( )（A）sin( 2y)（B） 2sin(2y)（C） -sin(2y)（D）- 2sin(2y)5 设函数 ( )（A）e
2、 -（B） -e-（C） 23e-2（D）-2 3e-2二、填空题6 设 ，则 f()的定义域为_。7 曲线 =_。8 已知曲线 y=f()上任意点的切线斜率为 32-3-6，且当 =1 时， 是极大值，则 f()的极小值为 _。9 定积分 =_。10 微分方程 y+ytan-cos 的通解为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设函数 ，求 y(n)。13 设 z=uv+sint，而 u=e，v=cost，求 。14 计算不定积分ln(+1)d。15 设 求 。16 计算 。17 设 。18 求微分方程(ysin-sin-1)d+cosdy=0 的通解。四、综合题1
3、9 求由曲线 y2=(-1)3 和直线 2 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积。20 设 f()在区间 0，1上连续，且 f() 在区间(0，1)内有且仅有一个实根。广东专插本（高等数学）模拟试卷 33 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C二、填空题6 【正确答案】 (-1，0)(0，1)7 【正确答案】 08 【正确答案】 -89 【正确答案】 10 【正确答案】 y=(+C)cos三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】
4、13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 令 -1=u，则 d=du，当 0，2时，u-1，1，于是16 【正确答案】 根据题意，先做出积分区域，如图所示，然后在极坐标系下进行计算。 17 【正确答案】 18 【正确答案】 方程可化为 +ytan=sec+tan 这是一阶线性微分方程，利用通解公式 四、综合题19 【正确答案】 显然曲线 y2=(-1)3 关于 轴对称，则它和直线 =2 围成图形也关于 轴对称，又曲线和 轴交点为(1，0)，因此 20 【正确答案】 证明：令 ，则 F()为0，1上连续函数， 且 由于厂(t)1，则，故 F(1)0， 由零点存在定理，F()在(0，1)内有实根， 又 F()=2-f()10， F()在(0，1)上单调增加， 因此方程 在(0，1)内有且仅有一个实根。
