1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知 f(0)=0，f(0)=1 ，则 =( )。（A）1（B） 0（C） -1（D）不存在2 若 ，则 f(x)等于( )。3 当 x0 时， 为 x 的( ) 。（A）高阶无穷小量（B）低阶无穷小量（C）同阶，但不等价无穷小量（D）等价无穷小量4 方程 x2+y2=4x 在空间直角坐标系中表示 ( )。（A）圆柱面（B）点（C）圆（D）旋转抛物面5 若广义积分 收敛，则 p 应满足( )。（A）01（C） pl 时， 收敛；当 P1 时， 发散。6 【正确答案】 A【试题解析】
2、 如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y 轴对称，又 f(-x，y)=-f(x，y)，即被积函数是关于 x 的奇函数，由积分对称性原因 。二、填空题7 【正确答案】 ln2【试题解析】 由连续的定义， =ex=f(0)=2，所以 k=ln2。8 【正确答案】 0【试题解析】 (1) f(x)为偶函数， f(-x)=f(x)。(2)f(x)可导，-f(-x)=f(x)故-f(0)=f(0)，2f(0)=0 即 f(0)=0。9 【正确答案】 【试题解析】 令 01f(x)dx=A， 01f(x)dx= -012AdxA=arctanx 01-2A，A= 。10 【正确答案】 【试题解析】 a
3、b ，ab=0，2m+3m-12=0，故 m= 。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 所以原式=e0=1。14 【正确答案】 解：(2x-1)ln 2xdx=ln2xd(x2-x)=(x2-x)ln2x-2(x2-x) =(x2-x)ln2x-2(x-1)lnxdx=(x2-x)ln2x-2lnxd( -x) =(x2-x)ln2x-=(x2-x)ln2x-(x2-2x)lnx+ -2x+C。15 【正确答案】 解：利用定积分换元法，被积函数中有 ，令 x=sint，则。16 【正确答案】 。17 【正确
4、答案】 。18 【正确答案】 。19 【正确答案】 解：由题意所求平面的法向量为：n=(1，1，1)(2 ，-1，1)=(2，1，-3)。根据点法式，所求平面方程为 2(x-1)+y(-2)-3(z-3)=0，即2x+y-3z+5=0。20 【正确答案】 。四、综合题21 【正确答案】 于是知 g(x)在 (-，+)内连续，没有间断点；x=-1 是 g(x)的不可导点。22 【正确答案】 解：设销售量为 x 百台，c(x)=2+x，则利润函数计算 L(0)=-2，L(3)=9- -2=25，L(4)=2，L(+)=-。由此可得：L max=25=L(3) ，所以每年生产 3 百台时总利润最大。
5、23 【正确答案】 解：y=4x-x 2，y=4-2x(1)要切线平行于 x 轴，令 y=4-2x=0，得x=2，代入 y=4x-x2 得 y=4，故抛物线 y=4x-x2 上(2，4)处的切线平行于 x 轴，该切线方程为 y=4。(2) 由抛物线与其水平切线 y=4 及 y 轴围成的平面图形面积为(3)该平面图形绕 x轴旋转所成的旋转体体积为 Vx=0242-(4x-x2)2dx= 。该平面图形绕 y 轴旋转所成的旋转体体积为 。五、证明题24 【正确答案】 证明：令 f(x)=4x-x4，则 f(x)=4-4x3=0，x=1。 所以 f(-1)=-4-1=-5，f(1)=4-1=3 。 故 fmax(x)=3，f min(x)=-5，所以-5f(x)3。 那么4x-x 45 成立。
