1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 43 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知 f(x)=2|x|，则 f(0)=( )（A）2 |x|ln2（B） 2xln2（C） 2-xln2（D）不存在2 下列积分收敛的是( ) （A）（B）（C）（D）3 下列极限中正确的是( )（A）（B）（C）（D）4 y=xx，则下列正确的是( )（A）y=xx -1（B） dy=xxlnxdx（C） y=xx(lnx+1)（D）y=x xdx5 与平面 x+y+z=1 平行的直线方程是( )（A）（B） x 一 1=y 一 1=z 一 2（C）（D）x 一 2y+z=36
2、 下列哪个结论是正确的( ).（A） 收敛（B） 绝对收敛（C） 绝对收敛（D） 收敛二、填空题7 =_.8 设 在 x=0 处连续，则 a=_9 的水平渐近线是_10 ,则 k 的值为_11 设曲线 y=x2+x+2 上点 M 处的斜率为一 3，则点 M 的坐标是_12 设向量 a， b，令a+b=a 一 b，a=(3，一 5，8)，b=一 1，1，z则z=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 设函数 y=y(x)由方程 ex-ey=xy 确定，求 。14 y=(1 一 x2)cosx，求 y(n)15 求16 计算定积分17 计算18 求微分方程 x2y=xyy2 的通解19 z=
3、f(x2 一 y2，xy)，求20 已知 (1)f(x)在 x=0 处连续，求 a；(2)求 f(x)四、综合题21 设函数 y=f(x)满足方程 xy+y=x，且 (1)求 f(x)；(2) 求 f(x)的单调增加区间22 某公司年产量为 x 百台机床，总成本为 C 万元，其中固定成本为 2 万元，每产1 百台增加 1 万元，市场上每年可销售此商品 4 百台，其销售总收入 R(x)(单位：万元)是 x 的函数， 问每年生产多少台利润最大?23 若 f(x)在 x=0 处连续，求 k，a 的值五、证明题24 证明：当x1 时，则4x 一 x45 成立江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 43 答案
4、与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B3 【正确答案】 C 4 【正确答案】 C 5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C二、填空题7 【正确答案】 e 【试题解析】 8 【正确答案】 一 1【试题解析】 9 【正确答案】 y=1【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 (一 2，4)【试题解析】 y=2x+1= 一 3=x=一 2，代入到原方程得 y=412 【正确答案】 1【试题解析】 因为 a+b=2，一 4，8+z)，a 一 b=4，一 6，8 一 z)，由a+b= a 一 b有三、解答题解答时
5、应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 方程 ex 一 ey=xy，两边对 x 求导数得 ex 一 ey.y=y+xy，故14 【正确答案】 y (n)=(1 一 x2)(cosx)2(n)+Cn1(1 一 x2)(cosx)(n-1)，C m2(1 一 x2)(cosx)(n-2)15 【正确答案】 设16 【正确答案】 设17 【正确答案】 18 【正确答案】 将原方程变形为： 则 y=P+xp，代入原方程得：xp=一 p2，分离变量得 ，两边积分，得19 【正确答案】 20 【正确答案】 四、综合题21 【正确答案】 (1)经整理得一阶线性微分方程22 【正确答案】 设每年的产量为 x 百台时利润为 y 万元故每年生产 3 百台时利润最大为 万元23 【正确答案】 根据连续的条件：五、证明题24 【正确答案】 令 f(x)=4x 一 x4，则 f(x)=44x3=0，x=1 所以 f(一 1)=一 41=一 5，f(1)=41=3 故 fmax(x)=3，f min(x)=一 5，所以一 5f(x)3那么4x 一x45 成立
